求导练习题经典

求导练习题经典
【求导练习题经典】
一、函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f'(x)。

对于这道经典的求导练习题，我们要求函数f(x)的导函数f'(x)。

根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。

首先，根据幂函数的导数规则，我们可以求得(x^n)' = nx^(n-1)。

因此，
f'(x) = (x^2 - 3x + 2)'
= (x^2)' + (-3x)' + (2)'
= 2x - 3。

所以，函数f(x)的导数f'(x)等于2x - 3。

二、函数g(x) = 3e^x + 2ln(x)，求g'(x)。

对于这个题目，我们需要求函数g(x)的导函数g'(x)。

根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。

首先，根据指数函数的导数规则，我们可以求得(e^x)' = e^x。

而根据对数函数的导数规则，我们可以求得(ln(x))' = 1/x。

因此，g'(x) = (3e^x + 2ln(x))'
= (3e^x)' + (2ln(x))'
= 3(e^x)' + 2(ln(x))'
= 3e^x + 2(1/x)
= 3e^x + 2/x。

所以，函数g(x)的导数g'(x)等于3e^x + 2/x。

三、函数h(x) = (sin x)^2 + 2cos(x)，求h'(x)。

对于这个题目，我们需要求函数h(x)的导函数h'(x)。

根据求导的基本法则，我们可以按照以下步骤进行计算。

首先，根据三角函数的导数规则，我们可以求得(sin x)' = cos x。

而根据幂函数的导数规则，我们可以求得(x^n)' = nx^(n-1)。

因此，h'(x) = ((sin x)^2 + 2cos(x))'
= (sin^2 x)' + (2cos(x))'
= (sin^2 x)' + (2(cos x))'
= 2(sin x)(cos x) + 2(-sin x)
= 2sin x(cos x - 1)。

所以，函数h(x)的导数h'(x)等于2sin x(cos x - 1)。

四、函数k(x) = sqrt(x) + 1/x，求k'(x)。

对于这个题目，我们需要求函数k(x)的导函数k'(x)。

根据求导的基本法则和根式函数的导数规则，我们可以按照以下步骤进行计算。

首先，根据指数函数的导数规则，我们可以求得(sqrt(x))' =
1/(2sqrt(x))。

而根据幂函数的导数规则，我们可以求得(x^n)' = nx^(n-1)。

所以，
k'(x) = (sqrt(x) + 1/x)'
= (sqrt(x))' + (1/x)'
= (1/(2sqrt(x))) + (-1/x^2)
= 1/(2sqrt(x)) - 1/x^2
= (1 - 2sqrt(x))/(2x^2)。

所以，函数k(x)的导数k'(x)等于(1 - 2sqrt(x))/(2x^2)。

通过以上四个求导练习题，我们可以运用求导的基本法则和规则，
正确求得了各个函数的导数。

这些经典的求导题目不仅有助于加深对
求导过程的理解，同时也为我们在解决更复杂的数学问题时提供了基础。

希望通过这些练习，大家对求导有更深入的认识和理解。