海南省农垦中学数学高一上期中经典习题(培优专题)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，
{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
2．(0分)[ID ：11826]设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪
B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）
B ．（﹣∞，2]
C ．（2，+∞）
D ．[2，+∞）
3．(0分)[ID ：11821]若集合{}
|1,A x x x R =≤∈，{}
2
|,B y y x x R ==∈，则A B =
A ．{}|11x x -≤≤
B ．{}|0x x ≥
C ．{}|01x x ≤≤
D ．∅
4．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1x
f x x
-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．11,32
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．12,43⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．12,
23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
6．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,
,1,x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值
范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-
D ．32a --≤≤
7．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，
，则满足()()12f x f x +<的x 的取值
范围是（ ）
A ．(]1-∞-，
B ．()0+∞，
C ．()10-，
D ．()0-∞，
8．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足
1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
9．(0分)[ID ：11752]
已知函数
)
25f x =+，则()f x 的解析式为( )
A ．()2
1f x x =+
B ．()()2
12f x x x =+≥
C ．()2f x x =
D ．()()2
2f x x
x =≥
10．(0分)[ID ：11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨
>⎩
，，
，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞）
11．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a
f 2b (lo
g 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
12．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则
实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-
B ．[2,)+∞
C ．(,2]-∞
D ．[2,)-+∞
13．(0分)[ID ：11735]设a ＝2
5
35⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝35
25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是
( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b
D ．b>c>a
14．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足
()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）
A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
15．(0分)[ID ：11754]
若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2
B ．2±
C ．4
D ．4±
二、填空题
16．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则
a b += .
17．(0分)[ID ：11908]设函数2
1
()ln(1||)1f x x x
=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.
18．(0分)[ID ：11906]1232e 2
(){log (1)2
x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为
____________．
19．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2
(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____
20．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，
()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．
21．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．
22．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1
()2,1
x a x f x x a x +<⎧=⎨
--≥⎩若
()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．
23．(0分)[ID ：11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路
程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，2
2()f x x =，
3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：
①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；
③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 24．(0分)[ID ：11833]若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象
上，则a b +=____
25．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f
f x x =-，则
()2f =_______． 三、解答题
26．(0分)[ID ：12005]已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，
其中min{p ，q}={,.
p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.
27．(0分)[ID ：11992]已知函数()x
f x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式
（2）若不等式11120x x
m a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11961]已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=
1
2
，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．
29．(0分)[ID ：11953]设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}． （1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 30．(0分)[ID ：11938]设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2
B A π
-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．C 11．B
12．B
13．A
14．B
15．B
二、填空题
16．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质
17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数
18．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数
19．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则
20．【解析】由题意可得：
21．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的
22．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数
24．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入
25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解
析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
2．B
解析：B 【解析】 试题分析：当
时，
，此时
成立，当
时，
，当时，，即，当时，
，当
时，
恒成立，所以a 的取值范围为
，故选B.
考点：集合的关系
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
求出集合B 后可得A B .
【详解】
因为集合{}
|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{
}
2
|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则
A B ={}|01x x ≤≤，选C
【点睛】
本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}
|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}
|,y y f x x D =∈表示函数的值域，
()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】
根据题意，函数()1ln
1x
f x x
-=+，
则有
101x
x
->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11ln
ln 11x x
f x f x x x
+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11x
t x -=
+，则y lnt =， 12111
x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln
1x
f x x
-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪
⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩
，
解可得：
1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
； 故选:D ． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】
要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，
所以21,20,115,
1a a a a ⎧-≥⎪⎪
<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩
，解得32a --≤≤.
故选D.
本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
7．D
解析：D 【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有
()()12f x f x +<成立，一定会有20
21x x x <⎧⎨<+⎩
，从而求得结果.
详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有20
21x x x <⎧⎨<+⎩
，解得0x <，所以满
足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，
，故选D .
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即
()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-
(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.
9．B
解析：B
【分析】
利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】 令
2x t +=,则2t ≥，所以()()()()2
2
24t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥
即()2
1f x x =+ ()2x ≥.
【点睛】
本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.
10．C
解析：C 【解析】
分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的
函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x
e x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上
下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.
详解：画出函数()f x 的图像，x
y e =在y 轴右侧的去掉，
再画出直线y x =-，之后上下移动，
可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
11．B
解析：B 【解析】
由()f x 为偶函数得0m =,所以
0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=2log 5
2
1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
12．B
解析：B 【解析】
由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[
)2,+∞ 本题选择B 选项.
13．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数2
()5
x
y =是减函数，∴c b >；又函数2
5y x =在(0,)+∞上是增函数，故
a c >.从而选A
考点：函数的单调性.
14．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】
对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10
10
x x +>⎧⎨
->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，
()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，
所以，函数()y f x =为奇函数，
由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，
所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，
由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，
所以，11112121a a a a -<<⎧⎪
-<-<⎨⎪>-⎩
，解得01a <<.
因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-
，进而得到
ax +=
.
【详解】
()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-
即：(
)
sin ln sin ln
sin ln
x ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅
ax ∴+=
恒成立，即：222141x a x +-=
24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.
二、填空题
16．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质
解析：3
2
-
【解析】
若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11
{10
a b b -+=-+=，此方程组无解；
若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10
{11a b b -+=+=-，解得1{22a b ==-，所以
3
2
a b +=-.
考点：指数函数的性质.
17．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数
解析：1(1)3
， 【解析】
试题分析：由题意得，函数2
1
()ln(1)1f x x x
=+-
+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，2
1
()ln(1)1f x x x
=+-
+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得
1
13
x <<. 考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式
()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问
题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.
18．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数
解析：2 【解析】 【分析】
先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】
由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.
19．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且
是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()
(),40,-∞-+∞
【解析】 【分析】
根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】
根据题意()()2
g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，
则()()()()()2
2g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，
()()()()()()()2
2224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，
又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >， 即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞，
故答案为()(),40,-∞-+∞；
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．
20．【解析】由题意可得： 解析：1-
【解析】
由题意可得：()()()()()111,111f f f
f f -=-=--=-=-
21．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的
解析：8 【解析】 【分析】
画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】
由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，
设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ， 则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=，
由公式()card A B C ⋃⋃
()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂
知()3626151364card A C =++---⋂，
故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．
【点睛】
本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
22．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
解析：3
4
a =-
【解析】 【分析】
分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程
()()11f a f a -=+，从而可得结果.
【详解】
因为2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩
所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3
,2
a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34
a =-，符合题意，故答案为34
-. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
23．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的
变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤
【解析】
试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．
解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：
，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），
它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．
当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；
当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；
根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，
命题③正确；
指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．
结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．
故答案为③④⑤．
考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．
24．【解析】【分析】由点在函数的反函数的图象上可得点在函数的图象上把点与分别代入函数可得关于的方程组从而可得结果【详解】点在函数的反函数的图象上根据反函数与原函数的对称关系点在函数的图象上把点与分别代入
解析：1 3
【解析】【分析】
由点
1
2,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
在函数2ax b
y+
=的反函数的图象上，可得点
1
,2
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
在函数2ax b
y+
=的图象
上，
把点
1
2,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
与
1
,2
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
分别代入函数2ax b
y+
=，可得关于,a b的方程组，从而可得结果.
【详解】
点
1
2,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
在函数2ax b
y+
=的反函数的图象上，
根据反函数与原函数的对称关系，
∴点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
在函数2ax b y +=的图象上，
把点12,
2⎛⎫ ⎪⎝
⎭与1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
分别代入函数2ax b
y +=可得， 21a b +=-，①
1
12
a b +=，② 解得45
,33a b =-=，13
a b +=，故答案为13. 【点睛】
本题主要考查反函数的定义与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3
【解析】 【分析】 先由()()43f
f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出
()2f 的值.
【详解】 由题意，得()()()()()2
43f
f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，
即24
30
a a
b b a ⎧=⎪
+=⎨⎪>⎩
，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.
【点睛】
本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.
三、解答题 26．
（Ⅰ）[]
2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）(
)2
0,32{
42,2a m a a a a ≤≤=-+->+．（ⅱ）
()348,34
{2,4
a a a a -≤<M =≥．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式
()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；
（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间
[]0,6上的最大值()M a ．
试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故
当1x ≤时，(
)
()()2
2
242212120x ax a x x a x -+---=+-->，
当1x >时，()()()2
2422122x
ax a x x x a -+---=--．
所以，使得等式()2
242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]
2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2
242g x x ax a =-+-， 则()()min 10f x f ==，()()2
min 42g x g a a a ==-+-，
所以，由()F x 的定义知()()(){}
min 1,m a f g a =，即
(
)2
0,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，
()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，
当26x ≤≤时，
()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34
{2,4
a a M a a -≤<=≥．
【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．
【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式
()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的
最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．
27．
（1）()=32x
f x ⋅；（2）1112
m ≤. 【解析】
试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；
（2）设11()()()x x
g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6
g x g ==
，再由11()()120x
x
m a b
++-≥在(]
,1x ∈-∞上恒成立，得5
216
m -≤
，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析： （1）由题意得()x 3
6
a 2,
b 3,f x 32a 24
a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨
⋅=⎩ （2）设()x
x
x
x
1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16
==
x
x
1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫
∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤
∴ m 的取值范围为：11
m 12
≤
点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.
28．
（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩
⎭；（2）3 4.2p p ><-或
【解析】 【分析】
(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当
时，B={x |0≤x ≤
}， ∴A∩B={x |2＜x ≤
}；
（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当
时，应满足
解得； 即
综上，实数p 的取值范围．
【点睛】
与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
29．
（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2
+∞ . 【解析】 【分析】
(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】
（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，
∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有
，∴
, 综上所述，所求a 的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.
30．
（1）见解析；（2）29(,]28
. 【解析】
试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角
用
表示,换元法求函数
的值域即可.
试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A
A b B
==，∴sin cos B A =， 即sin sin(
)2
B A π
=+，
又B 为钝角，因此
(,)22A πππ+∈， 故2B A π=+，即2
B A π
-=； (Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+ (2)2022A A πππ-+=->，∴(0,)4
A π∈， 于是sin sin sin sin(2)2A C A A π
+=+-
2219sin cos 22sin sin 12(sin )48
A A A A A =+=-++=--+，
∵04A π
<<，∴0sin 2
A <<，因此21992(sin )2488A <--+≤，由此可知
sin sin A C +的取值范围是9]8
． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.。