数学思维训练四年级下册

数学思维训练四年级下册
一、四则运算与运算定律。

1. 四则运算顺序。

- 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

例如：25 + 75÷5 = 25+15 = 40，先算除法再算加法。

- 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

- 算式有括号，要先算括号里面的。

如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

例如：[(12 + 8)×5 - 30]÷2=[20×5 - 30]÷2=(100 - 30)÷2 = 70÷2=35。

2. 运算定律。

- 加法交换律：a + b=b + a，例如3 + 5 = 5+3 = 8。

- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)，如(2+3)+5 = 2+(3 + 5)=10。

- 乘法交换律：a×b = b×a，比如2×3 = 3×2 = 6。

- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，例如(2×3)×4 = 2×(3×4)=24。

- 乘法分配律：a×(b + c)=a×b+a×c，如2×(3 + 5)=2×3+2×5 = 6 + 10 = 16。

二、小数的意义和性质。

1. 小数的意义。

- 小数是把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

例如，0.3表示把“1”平均分成10份，取其中的3份。

2. 小数的性质。

- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

例如3.20 = 3.2。

3. 小数点移动引起小数大小的变化。

- 小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。

例如0.2的小数点向右移动一位是2，向右移动两位是20。

- 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的(1)/(10)；向左移动两位，小数就缩小到原数的(1)/(100)；向左移动三位，小数就缩小到原数的(1)/(1000)。

如20的小数点向左移动一位是2，向左移动两位是0.2。

4. 小数的大小比较。

- 先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大；如果十分位相同，再比较百分位，依次类推。

例如3.25和
3.18，整数部分相同，比较十分位2>1，所以3.25>3.18。

三、三角形。

1. 三角形的特性。

- 三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。

例如自行车的车架是三角形结构，利用了三角形的稳定性。

2. 三角形的分类。

- 按角分：
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分：
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。

等腰三角形的两个底角相等。

- 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60^∘。

3. 三角形的内角和。

- 三角形的内角和是180^∘。

可以通过剪拼、测量等方法来验证。

例如，一个直角三角形，一个角是90^∘，另外两个锐角之和为180^∘- 90^∘=90^∘。

四、小数的加减法。

1. 小数加减法的计算方法。

- 小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

例如3.25+1.75 = 5.00（结果写成5也可以），5.6 - 3.2 = 2.4。

2. 小数加减法的简便计算。

- 可以运用加法交换律、结合律和减法的性质进行简便计算。

例如
3.2+1.8+2.5=(3.2 + 1.8)+2.5 = 5+2.5 = 7.5；5.6 - (1.6+2.3)=5.6 - 1.6 - 2.3 = 4 - 2.3 = 1.7。

五、图形的运动（二）
1. 轴对称图形。

- 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

例如等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高（或顶角平分线）所在的直线。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴。

2. 平移。

- 物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。

平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

例如将一个三角形向右平移3个单位长度，它的形状和大小不变，只是位置发生了变化。

六、平均数与条形统计图。

1. 平均数。

- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

例如，一组数据2、4、6，它们的平均数为(2 + 4+6)÷3 = 4。

平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

2. 复式条形统计图。

- 复式条形统计图可以同时表示多个类别或组的数据，便于对不同组的数据进行比较。

绘制复式条形统计图时，要注意标明图例，直条的宽窄要一致等。

例如比较两个班级男女生的身高情况，可以用复式条形统计图来直观展示。