北师大版八年级数学下册第六章学情评估 附答案 (3)

北师大版八年级数学下册第六章学情评估
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)
1．正十九边形的外角和为( )
A．180°B．360°C．720°D．1 260°
2．关于平行四边形，下列说法正确的是( )
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，但是中心对称图形
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )
A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°
C．AB＝AD D．∠A≠∠C
4．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(－1，3)，C(－2，－1)，找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是以下( )
A．(2，4) B．(－4，2)
C．(0，－4) D．(－3，2)
(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 5．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长为( )
A．5 B．7
C．10 D．14
6．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC 的长为( )
A.7
B. 5 C．3 D．2 2
7．如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作正方形CDFH，使点F，H在其内部，连接FE，则∠DFE等于( )
A．60°B．81°
C．78°D．80°
8．如图，在边长为12的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝1
2
CD，过
点D作DE⊥AB于点E，F为边AC上一点，连接EF，DF，M，N分别为EF，DF 的中点，连接MN，则MN的长为( )
A. 3 B．2
C．2 3 D．4
(第8题) (第9题) (第10题)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，AB与CD的大小关系为________．
10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB＝________ cm.
11．一个正多边形的外角为72°，则过该正多边形一个顶点的对角线有________条．
12．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE 的度数为 ________．
(第12题) (第13题)
13．一机器人以0.5 m/s的速度在平地上按如图所示的要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为________s.
三、解答题(共13小题，计81分)
14．(5分)一个多边形的外角和是它的内角和的2
9
，求这个多边形的边数和内角和．
15．(5分)如图，已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE ＝DF.
求证：四边形AECF为平行四边形．
(第15题)
16．(5分)如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：AE＝CF.
(第16题)
17．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边AB，AC上的点，连接BE，DE，∠ADE＝∠AED，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．求证：FG＝FH.
(第17题)
18．(5分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，且DC∥AB，DC＝AB，DE＝FB.求证：∠ECF＝∠FAE.
(第18题)
19．(5分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，连接BD，E是BC延长线上一点，连接DE，且BD＝DE，∠E＝∠ADB，求证：∠A＝∠BCD.
(第19题)
20．(5分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD.
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)求证：四边形ABDF是平行四边形．
(第20题)
21．(6分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD 上，满足∠EAO＝∠DCO.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
(第21题) 22．(7分)如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，连接CF并延长交BA
的延长线于点E.
(1)求证：AB＝AE；
(2)若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
(第22题)
23．(7分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
(第23题)
24．(8分)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.
若BF＝6，AB＝5，则AE的长为多少？
(第24题)
25．(8分)如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．
(第25题)
26．(10分)在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC 交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.
(1)[问题证明]当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.
(2)[类比探究]当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长
线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不
需要证明．
(3)[解决问题]若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．
(第26题)
答案一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B
8．A 提示：∵BC＝12，BD＝1
2 CD，
∴BD＝4.
∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝1
2
BD＝2，
由勾股定理得DE＝BD2－BE2＝42－22＝2 3. ∵M，N分别为EF，DF的中点，
∴MN＝1
2
DE＝ 3.
二、9.AB＝CD10.73 11.2 12.25°13.144
三、14.解：设这个多边形是n边形，
由题意得2
9
×180°(n－2)＝360°，解得n＝11.
(11－2)×180°＝1 620°.
∴这个多边形的边数是11，其内角和为1 620°. 15．证明：连接对角线AC交对角线BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，
∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，
∴∠DAE ＝∠BCF .
∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，
∴∠DEA ＝∠BFC ＝90°，
在△DEA 与△BFC 中，
⎩⎨⎧∠DEA ＝∠BFC ，
∠DAE ＝∠BCF ，AD ＝CB ，
∴△DEA ≌△BFC (AAS)，
∴AE ＝CF .
17．证明：∵∠ADE ＝∠AED ，
∴AD ＝AE .
∵AB ＝AC ，
∴AB －AD ＝AC －AE ，
即BD ＝CE .
∵F ，G ，H 分别为BE ，DE ，BC 的中点，
∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，
∴FG ＝12BD ，FH ＝12
CE ， ∴FG ＝FH .
18．证明：连接AC 交BD 于O ，如图所示．
∵DC ∥AB ，DC ＝AB ，
(第18题)
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA ＝OC ，OB ＝OD .
∵DE ＝FB ，
又∵OA ＝OC ，
∴四边形AFCE 是平行四边形，
∴∠ECF ＝∠FAE .
19．解：∵BD ＝DE ，
∴∠E ＝∠DBE .
∵∠E ＝∠ADB ，
∴∠DBE ＝∠ADB ，
∴AD ∥BC .
又∵AD ＝BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A ＝∠BCD .
20．证明：(1)∵BE ＝FC ，
∴BE ＋EC ＝FC ＋EC ，
∴BC ＝FE .
在△ABC 和△DFE 中，
⎩⎨⎧AB ＝DF ，
BC ＝FE ，AC ＝DE ，
∴△ABC ≌△DFE (SSS)．
(2)由(1)得，△ABC ≌△DFE ，
∴∠ABC ＝∠DFE ，
∴AB ∥DF .
又∵AB ＝DF ，
∴四边形ABDF 是平行四边形．
21．(1)证明：在△AOE 和△COD 中，
⎩⎨⎧∠EAO ＝∠DCO ，
AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COD ，
∴△AOE ≌△COD (ASA)，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD是平行四边形．(2)解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC.∴∠COD＝90°.
∵AC＝8，
∴CO＝1
2
AC＝4.
在Rt△COD中，由勾股定理，得OD＝CD2－CO2＝52－42＝3，∴DE＝2OD＝6，
∴S四边形AECD＝1
2
AC×DE＝
1
2
×8×6＝24.
22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD, AB∥CD，
∴∠E＝∠DCF.
∵F是AD的中点，
∴AF＝DF.
∵∠EFA＝∠CFD，
∴△AFE≌△DFC，
∴AE＝CD，
∴AB＝AE.
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC.
∵F是AD的中点，
∴AF＝DF＝1
2
AD，∴AF＝
1
2
BC.
∵BC＝2AE，∴AE＝AF.
∵∠E＝31°，
∴∠AFE ＝∠E ＝31°，
∴∠DAB ＝∠AFE ＋∠E ＝62°.
23．证明：(1)∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，
∴AB ＝2BC ，
又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，
∴AB ＝2AF .∴AF ＝BC ，
在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，
⎩⎨⎧AF ＝BC ，AE ＝BA ，
∴Rt △AFE ≌Rt △BCA (HL)，
∴AC ＝EF .
(2)∵△ACD 是等边三角形，
∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，
∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°.
又∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝90°.
∴EF ∥AD .
∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，
∴EF ＝AD ，
∴四边形ADFE 是平行四边形．
24．解：连接EF ，设AE 与BF 交于点O ，
∵AB ＝AF ，AO 平分∠BAD ，
∴∠BAE ＝∠DAE ，AO ⊥BF ，BO ＝FO ＝12
BF ＝3. ∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AF ∥BE ，
∴∠DAE ＝∠BEA ，
∴∠BAE ＝∠BEA ，
∴AB ＝EB ，
而BO ⊥AE ，
∴AO ＝OE ，
在Rt △AOB 中，AO ＝AB 2－OB 2＝52－32＝4， ∴AE ＝2AO ＝8.
25．(1)证明：∵BD 垂直平分AC ，
∴AB ＝BC ，AD ＝DC .
在△ADB 与△CDB 中，
⎩⎨⎧AB ＝BC ，
AD ＝DC ，DB ＝DB ，
∴△ADB ≌△CDB (SSS)，
∴∠BCD ＝∠BAD .
∵∠BCD ＝∠ADF ，
∴∠BAD ＝∠ADF ，
∴AB ∥FD .
∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，
∴四边形ABDF 是平行四边形．
(2)解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF ＝DF ＝5， ∴AB ＝BD ＝5.
设BE ＝x ，则DE ＝5－x ，
∵BD ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠AED ＝90°，
∴AB 2－BE 2＝AD 2－DE 2，
即52－x 2＝62－(5－x )2，
解得x ＝75
， ∴AE ＝AB 2－BE 2
＝245， ∴AC ＝2AE ＝485
. 26．(1)证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，
∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF＝DE.
∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴DE＋DF＝AB＝AC.
(2)解：图②中：AC＋DE＝DF.
图③中：AC＋DF＝DE.
(3)解：2或10。