北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷
一、单选题
1．下列运算中，结果正确的是（
）A ．33a a a ÷=B ．()224
ab ab =C ．2a a a ⋅=D ．()235a a =2．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．用科学记数法表示0.000000202是（
）A ．6
0.20210-⨯B ．72.0210⨯C ．62.0210-⨯D ．7
2.0210-⨯4．下列算式能用平方差公式计算的是（
）A ．()()
a b a b +--B ．22()(2)a b a b +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．()()
a b c a b c -++-5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）
A ．4
B ．5
C ．9
D ．146．下列事件中是确定事件的为（）
A ．三角形的内角和是360°
B ．打开电视机正在播放动画片
C ．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯
D ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数7．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO ＝OC ，CD ⊥BC ，点A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB ．在这个问题中，判断△ABO ≌△DCO 的最佳依据是（）
A ．SAS
B ．AAS
C ．ASA
D ．SSS 8．下列说法正确的个数有（
）①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一平面
内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；⑦三角形三条高相交于一点；⑧若2ADE ∠=∠，则//AD CE
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y （吨)与时间t （时)之间的大致图象为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③AE ＝BG ；④CE ＝12BF ．其中正确的是（）
A ．①②
B ．①②④
C ．①②③④
D ．①③
二、填空题11．计算()3
32x x ÷的结果为__________．12．若某长方体底面积是60(2cm )，高为h(cm)，则体积V(3cm )与h 的关系式为_____．
13．如图，小明在以A ∠为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若ABC 的面积为4，则BED 的面积为________．
14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．
15．化简：
（x+1)2+2(1-x)＝_______________.16．如图，等边△ABC 的边长为1，AB 边上有一点P ，Q 为BC 延长线上的一点，且CQ ＝PA ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过P 作PF ∥BQ 交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为_____．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（13
）-2（2）233293
5(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷18．先化简，再求值：2()3(3)2(2)(2)x y x x y x y x y ---++-，其中17
x =-，2y =．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DB ⊥BC 于点B ，分别以点D 和点B 为圆心，以大于二分之一DB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF ，延长AB 交EF 于点G ，连接DG ，下面是说明∠A ＝∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：
因为DB ⊥BC （已知）
所以∠DBC ＝90°（）
因为∠C＝90°（已知）
所以∠DBC＝∠C（等量代换）
所以DB∥AC（）
所以∠A＝（______________________________）；
由作图法可知：直线EF是线段DB的
所以GD＝GB
所以∠1＝（）
因为∠A＝∠1（已知）
所以∠A＝∠D（___________）．
20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只；
（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____________个黑球．21．某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张，
（1）获得一等奖的概率有多大？
（2）获奖的概率有多大？
（3）如果使得获三等奖的概率为1
10，那么需要将多少无奖券改为三等奖券
22．（1）如图，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距
离相等．
①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
（2）已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC．
23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代数式表示）
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等
．．，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，
其它条件不变
．．．．．．，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．24．如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1＋∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
25．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:
汽车行驶时间x（h）0123…
邮箱剩余油量y（L）100948882…
（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式:__________________________________；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？
（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
参考答案
1．C
【解析】
根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．
【详解】
A．331
a a÷=，故本选项错误；
B ．()2222224ab a b a b ⨯==，故本选项错误；
C ．2a a a ⋅=，故本选项正确；
D ．()2
3326a a a ⨯==，故本选项错误．故选C ．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．
2．B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.
【详解】
A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.
3．D
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：70.000000202 2.0210-=⨯．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是是掌握一般形式为10n a -⨯，其中
1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
【解析】
【分析】
根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
【详解】
解：A ．该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B ．该式子中只有一个相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
C ．
该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．D ．()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，解题的关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5．C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故
104104-<<+第三边，便可找到答案．
【详解】
解：根据题意，有：
104104
-<<+第三边即：614
<<第三边综合选项，故本题选择C ．
【点睛】
本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．6．A
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．
【详解】
解：A 、三角形的内角和是360°是不可能事件，即确定事件，符合题意；
B 、打开电视机正在播放动画片为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；
C 、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；
D 、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；故选：A ．
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
7．C
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．
【详解】
解：AB BC ⊥ ，CD BC ⊥，
90ABO OCD ∴∠=∠=︒，
在ABO ∆和DCO ∆中，
ABO DCO BO CO BOA COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，()ABO DCO ASA ∴∆≅∆，
则证明ABO DCO ∆≅∆的依据的是ASA ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．8．A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对①进行判断；根据点到直线的距离的定义对②进行判断；根据垂直公理
对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断；利用特例对⑤进行判断；根据三角形中线、角平分线的定义对⑥进行判断；利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对⑦进行判断；利用没有对应的图形可对⑧进行判断．
【详解】
解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以②错误；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③正确；
等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以④错误；
一个角的补角不一定是钝角，如150︒的补角为30°，所以⑤错误；
三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以⑥正确；
三角形三条高所在的直线相交于一点，所以⑦错误；
若2ADE ∠=∠，则//AD CE ，没有图形，所以⑧错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了对称的性质、轴对称图形、等腰三角形的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握相关的概念，对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
9．D
【解析】
【分析】
根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
当02x
时，1020y x =+，当2x >时，201015(2)550y x x x =+--=-+，当0y =时，10x =，
故选：D ．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．B
【解析】
【分析】
由等腰直角三角形的性质可得BD CD =，利用ASA 判定DFB DAC ∆∆≌，可得DF AD =，BF AC =．则CD CF AD =+，即AD CF BD +=；再利用ASA 判定()Rt BEA Rt BEC ASA ≌，得出12CE AE AC ==，可得1122
F AC CE B ==，连接C
G ．因为BCD ∆是等腰直角三角形，即BD CD =．又因为D
H BC ⊥，那么DH 垂直平分BC ．即BG CG =．在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE CG <．即AE BG <．
【详解】
解：CD AB ⊥ ，45ABC ∠=︒，
BCD ∴∆是等腰直角三角形．
BD CD ∴=．故①正确；
在Rt DFE △和Rt DAC V 中，90DBF BFD ∠=︒-∠，
90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，
DBF DCA ∴∠=∠，
在DFB ∆和DAC ∆中，
90DBF DAC BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
，()DFB DAC ASA ∴∆≅∆，
BF AC ∴=，DF AD =，
CD CF DF =+ ，
AD CF BD ∴+=；故②正确；
BE 平分ABC ∠，
ABE CBE ∴∠=∠．
在Rt BEA V 和Rt BEC △中，
90ABE CBE BE BE BEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
，()Rt BEA Rt BEC ASA ∴ ≌，
12
CE AE AC ∴==．又BF AC = ，
1122
CE AC BF ∴==；故④正确；连接CG ．
BCD ∆ 是等腰直角三角形，
BD CD
∴=又DH BC ⊥，
DH ∴垂直平分BC ，
BG CG ∴=，
在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，
CE CG ∴<，
CE AE = ，
B AE G ∴<．故③错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法．
11．2272
x 或213.5x 【解析】
【分析】
先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案．
【详解】
()3322732=2722
x x x x x ÷÷=，故答案为：
2272
x 或213.5x ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
12．60V h
=【解析】
【分析】
根据长方体的体积=底面积⨯高得出60V h =即可．
【详解】
解：根据题意得：60V h =，
故答案为：60V h =．
【点睛】
本题考查了函数关系式、长方体的体积，解题的关键是熟记长方体的体积公式．13．1
【解析】
【分析】
根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．
【详解】
解：由作图可知，AD 平分BAC ∠，
AB AC = ，
BD DC ∴=，
122
ABD ABC S S ∆∆∴==，由作图可知，AE EB =，
112
BED ABD S S ∆∆∴==．故答案为：1．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．
14．1
3
【解析】
【详解】
分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．
详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为
2163
=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
15．x 2+3
【解析】
【详解】
分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．
详解：原式=x 2+2x+1+2－2x=x 2+3．
故答案为x 2+3．
点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．12
【解析】
【分析】
通过求证PFD ∆和QCD ∆全等，推出FD CD =，再通过证明APF ∆是等边三角形和PE AC ⊥，推出AE EF =，即可推出AE DC EF FD +=+，可得12
ED AC =
，即可推出ED 的长度．【详解】
解：//PF BQ ，
Q FPD ∴∠=∠，
等边ABC ∆，
60APF B ∴∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，APF ∴∆是等边三角形，
AP PF ∴=，
AP CQ = ，
PF CQ ∴=，
在PFD ∆和QCD ∆中，
FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()PFD QCD AAS ∴∆≅∆，
FD CD ∴=，
PE AC ⊥ 于E ，APF ∆是等边三角形，
AE EF ∴=，
AE DC EF FD ∴+=+，
12
ED AC ∴=，1AC = ，12
DE ∴=．故答案为：12．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．
17．
（1）1-；（2）68a 【解析】
【分析】
（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．
【详解】
解：（1）原式91(1)9
=+⨯--919
=--1=-；
（2）原式666
54a a a =+-68a =．
【点睛】
本题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则．
18．277y xy -+,30
-【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可化简求解.
【详解】
解：原式=222222392(4)
x xy y x xy x y -+-++-=22222
23928x xy y x xy x y -+-++-=2
77xy y -其中17
x =-，2y =原式=217(2727
⨯-⨯-⨯=-2-28
=-30
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式.
19．垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D ∠，等边对等角，等量代换．
【解析】
【分析】
利用垂线的定义，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识求解即可．
【详解】
解：因为DB BC ⊥（已知），
所以90DBC ∠=︒（垂线的定义）．
因为90C ∠=︒（已知），
所以∠=∠DBC C （等量代换）．
所以//DB AC （内错角相等两直线平行）．
所以1A ∠=∠（两直线平行同位角相等）．
由作图法可知：直线EF 是线段DB 的垂直平分线，
所以GD GB =．
所以1D ∠=∠（等边对等角）．
因为1A ∠=∠（已知），
所以A D
∠=∠（等量代换）．
故答案为：垂线的定义，内错角相等两直线平行，1
∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D
∠，等边对等角，等量代换．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）0.4，0.4；20；（2）25
【解析】
【分析】
（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率；用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数；
（2）设向袋子中放入了x个黑球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．
【详解】
（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4．袋中黑球的个数约为50×0.4=20(只)．
（2）设放入黑球x个，根据题意得：
20 50
x
x
+
=
+
0.6，
解得：x=25，
经检验：x=25是原方程的根．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
21．（1）
11000；（2）7125
；（3）500【解析】
【分析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）获一等奖的概率是
101100001000=，（2）获奖的概率是1050500710000125
++=，（3）设需要将x 无奖券改为三等奖券，则：50011000010
x +=，解得：500x =．
【点睛】
本题考查了利用概率公式求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n
=
，难度适中．22．
（1）①见解析；②16︒；（2）见解析【解析】
【分析】
（1）①作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD 即可．
②求出DAB ∠，CAB ∠，可得结论．
（2）证明()ABE ACD SAS ∆≅∆，推出ABE ACD ∠=∠，再证明OBC OCB ∠=∠，即可解决问题．
【详解】
解：（1）①如图，点D 即为所求．
②MN 垂直平分线段AB ，
DA DB ∴=，
37DAB B ∴∠=∠=︒，
90C ∠=︒ ，
903753CAB ∴∠=︒-︒=︒，
16CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒．
（2）AB AC = ，BD CE =，
AD AE ∴=，
在ABE ∆和ACD ∆中，
AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，
ABE ACD ∴∠=∠，
ABC ACB ∠=∠ ，
OBC OCB ∴∠=∠，
OB OC ∴=．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．
（1）2t ，72t -；（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥，理由见解析；（3）2()AP BQ cm ==，2x cm /s =；20/7
x cm s =，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【解析】
【分析】
（1）根据路程=时间⨯速度求解．
（2）利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．
（3）此处判断两个三角形全等用SAS ，需要分情况讨论对应边．
【详解】
解：（1）P 点运动速度为2/cm s ，运动()t s 走的路程为2()t cm ，AB 长度为7，(72)()BP t cm =-，故答案为2t ，72t -．
（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥．
证明： 点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，
∴当1t =时，2()AP BQ cm ==，725()BP cm =-=，
5()AC cm = ，90A B ∠=∠=︒，
()CAP PBQ SAS ∴∆≅∆，
ACP BPQ ∴∠=∠，
90ACP CPA ∠+∠=︒ ，
90BPQ CPA ∴∠+∠=︒，
PC PQ
∴⊥（3）CAB DBA ∠=∠，ACP ∆与BPQ ∆全等，需要满足下面条件之一：
①AC PB =，AP BQ =，即5AC PB ==，752()AP BQ cm ==-=，
2()AP t cm = ，()BQ xt cm =，
2()AP BQ cm ∴==，2x cm /s =，
②AC BQ =，AP PB =，即5AC BQ ==，7()2
AP PB cm ==，
72()2AP t cm ==
，74t s ∴=，5()BQ xt cm == ，
20/7
x cm s ∴=，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题的关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．
24．（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.
【详解】
（1）方法一：过点O作OM∥AB，
则∠1＝∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2＝∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE，
∴FG∥EH.
25．y＝100-6x
【解析】
【详解】
分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．
详解：（1）y＝100-6x
（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.
（3）700÷100=7h，7⨯6=42L，42>36，
在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.
点睛：本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．。