物理高一下册 圆周运动单元测试卷(含答案解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
B ．b 比a 先达到最大静摩擦力
C ．当2kg
L
ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg
L
ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg +F =mω2•2L ①
而a 受力为
f′-F =2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L -kmg
综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有
2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L
解得
34kg
L
ω＝
选项C 错误；
D. 当b 恰好达到最大静摩擦时
2
02kmg m r ω=⋅
解得
02kg
L
ω=
因为
32432kg kg kg
L L L >>
，则23kg
L
ω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A ．当23Kg
L
ω>
时，A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg Kg
L L
ω<
C ．ω在223Kg Kg
L L ω<<
B 所受摩擦力变大 D ．ω223Kg Kg
L L
ω<
A 所受摩擦力不变 【答案】A
B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、
B 相对于转盘会滑动，对A 有
21Kmg T m L ω-=
对B 有
212Kmg T m L ω+=⋅
解得
123Kg
L
ω=
当23Kg
L
ω>
时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
2
22Kmg m L ω=⋅
解得
22Kg
L
ω=
当
223Kg Kg
L L
ω<<
时，绳子具有弹力，故B 正确； C ．当ω在02Kg
L
ω<<
范围内增大时，B 所受的摩擦力变大；当2Kg
L
ω=时，B 受到的摩擦力达到最大；当ω在223Kg Kg
L L
ω<<
范围内增大时，B 所受摩擦力不变，故C 错误；
D ．当ω在203Kg
L
ω<<范围内增大时，A 所受摩擦力一直增大，故D 错误。

故选AB 。

3．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。

下列说法正确的是（ ）
A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
2
=tan h v F mg mg m L r
θ==向
A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；
D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。

故选BD 。

4．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块，用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（<tan μθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（ ）
A ．物块对转台的压力大小等于物块的重力
B ．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
C ．绳中刚出现拉力时,sin g L μθ
D cos g
L θ
【答案】CD 【解析】 【详解】
A ．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A 错误；
B ．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B 错误；
C ．当绳中刚好要出现拉力时，
2sin μmg m ωL θ=
故sin g
L μωθ
=
C 正确；
D ．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故
2tan sin mg m L θωθ=
cos g
L θ
，故D 正确；
故选CD 。

5．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。

两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B 放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A =2R B ，两滑块的质量之比为m A ∶m B =9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A ．滑块A 和
B 在与轮盘相对静止时，线速度之比v A ∶v B =2∶3 B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A ∶a B =2∶9
C ．转速增加后滑块B 先发生滑动
D ．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．假设轮盘乙的半径为r ，因r 甲∶r 乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r 。

由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v =ωr 可得
:3:1ωω=甲乙
滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比
::2:3A B v v R R ωω==A B 甲乙
选项A 正确；
B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，根据2a R ω=得A 、B 的向心加速度之比为
22:29A B A B a a R R ωω==甲乙::
选项B 正确；
CD ．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为
A A f m g μ=
B B f m g μ=
最大静摩擦力之比为
A B A B f f m m =::
转动中所受的静摩擦力之比为
4.5A B A A B B A B f f m a m a m m ''==:::
综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C 正确，D 错误。

故选ABC 。

6．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．小球通过最高点时的最小速度min v Rg =
B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】
AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A 错误，B 正确；
C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C 正确；
D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D 错误．
7．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L 的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m 的光滑小球A 、B 用长为L 的轻杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆置于弹簧上。

让小球B 以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面。

弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k ，重力加速度为g ，则
A ．小球均静止时，弹簧的长度为L -
mg
k
B ．角速度ω=ω0时，小球A 对弹簧的压力为mg
C ．角速度ω0
D ．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A 对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】
A ．若两球静止时，均受力平衡，对
B 球分析可知杆的弹力为零，
B N mg =；
设弹簧的压缩量为x ，再对A 球分析可得：
1mg kx =，
故弹簧的长度为：
11mg
L L x L k
=-=-
， 故A 项正确；
BC ．当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面，即0B
N '=，设杆与转盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知：
2
0cos tan mg m L ωθθ
=⋅⋅ sin F mg θ⋅=杆
而对A 球依然处于平衡，有：
2sin k F mg F kx θ+==杆
而由几何关系：
1
sin L x L
θ-=
联立四式解得：
2k F mg =，
0ω=
则弹簧对A 球的弹力为2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力为2mg ，故B 错误，C 正确；
D ．当角速度从ω0继续增大，B 球将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对A 与B 的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
2k F mg mg mg =+=
则弹簧对A 球的弹力是2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力依然为2mg ，故D 正确； 故选ACD 。

8．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO ′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f 1和f 2与ω2的关系图线，可能正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】AC 【解析】 【详解】
两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A 、C 正确，B 、D 错误．故选AC ．
9．如图所示，长为r 的细杆一端固定一个质量为 m 的小球，使之绕另一光滑端点 O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度 v 4
gr ， 则下列说法不正确的 是（ ）
A ．小球在最高点时对细杆的压力是
3mg
4
B ．小球在最高点时对细杆的拉力是
mg
2
C ，小球对细杆的弹力是零
D ．若小球运动到最高点速度为，小球对细杆的拉力是 3mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在最高点，根据牛顿第二定律得
2
v mg F m r
-=
解得
34
F mg =
根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为3
4
F mg =，选项A 正确，B 错误； C ．在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得
2
v mg m r
=
解得
v
选项C 正确；
D ．若在最高点速度为
2
v F mg m r
+=
解得
3F mg =
选项D 正确。

本题选不正确的，故选B 。

10．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（ ） ①B 对A 的支持力越来越大 ②B 对A 的支持力越来越小 ③B 对A 的摩擦力越来越大 ④B 对A 的摩擦力越来越小
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
以A 物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为a ，a 与水平方向的夹角为θ ，竖直方向根据牛顿第二定律
sin BA mg F ma θ-=
得
sin BA F mg ma θ=-
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，支撑力减小，故①错误，②正确。

水平方向根据牛顿第二定律
cos BA f ma θ=
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。

故选D 。

11．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。

当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O 到轨迹圆心高度h ，细绳拉力大小为F ，小球的向心加速度大小为a ，线速度大小为v ，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设细绳长度为l ，小球质量为m ，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F ，有
2sin sin F m l θωθ=
得
2F m l ω=
A 正确；
B ．由
2tan sin mg m l θωθ=
cos h l θ=
得
2
g
h ω=
B 错误；
C ．由
2tan sin mg m l θωθ=
可得
2cos g
l
θω=
小球的向心加速度
2422sin a l l g ωθω==-C 错误； D ．由
2cos g
l
θω=
得小球的线速度
==
sin
v lωθ
D错误。

故选A。

12．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。

一个质量50kg的乘客坐在以360km/h不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（）
A．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
B．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C．乘客受到来自车厢的力大小约为539N
D．乘客受到来自车厢的力大小约为200N
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
2
v
=
a
R
在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A正确；
B．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；CD．根据
2
v
=
F m
R
代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N，而车箱给人的合力
F=
539N
合
C正确，D错误。

故不正确的应选D。

13．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同
B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】
BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：
2tan tan mg m h θωθ=
则：
P Q h h =
设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：
cos tan r
h L θθ=
+ 因为：
P Q L L >
所以：
12θθ>
由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。

A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：
sin R r L θ=+
所以：
P Q R R >
两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：
P Q v v >
故A 项错误。

D ．对游客受力分析，游客所受向心力：
n tan F mg θ=
如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。

14．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r =1.5m.
筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为
3
2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10m/s 2，则ω的最小值是（ ）
A ．1rad/s
B ．
30
rad/s C ． 10rad/s D ．5rad/s
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
对物体受力分析如图：
受重力G ，弹力N ，静摩擦力f .ω的最小值时，物体在上部将要产生相对滑动．由牛顿第二定律可知，
2cos mg N m r θω+=
在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即
max sin f mg θ=
由于max f N μ=；由以上式子，可得
10rad/s ω=
故选C ．
15．质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，绳 a 与水平方向成θ角，绳 b 在水平方向且长为 l ，当轻杆绕轴 AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周 运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 绳的张力可能为零
B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大
C ．若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
D ．当角速度tan g
l ωθ
>，b 绳将出现弹力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A 、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零，故A 错；
B 、根据竖直方向上平衡得，F a sinθ=mg ，解得sin a mg
F θ
=，可知a 绳的拉力不变，故B 错误．
D 、当b 绳拉力为零时，有：2mgcot m l θω= ，解得tan g
l ωθ
=
，可知当角速度tan g
l ωθ
>
，b 绳将出现弹力，故D 对； C 、由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故C 错误 故选D 【点睛】
小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零；由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变．。