Massive MIMO多小区TDD系统中的导频污染减轻方法

Massive MIMO多小区TDD系统中的导频污染减轻方法1. MIMO的概念
移动通信中的MIMO技术指的是利用多根发射天线和多根接收天线进行无线传输的技术，使用这种技术的无线通信系统即为MIMO系统。

当天线相互之间有足够远的距离，各根发射天线到各根接收天线之间的信号传输可以看成是相互独立的，所采用的多根天线可以称为分立式多天线，如应用于空间分集的多根天线。

如果各根天线相互之间很近，各根发射天线到各根接收天线之间的信号传输可以看成是相关的，所采用的多根天线称为集中式多天线，如智能天线中的天线阵列。

传统上，智能天线的智能性体现在权重选择算法而不是编码上，基于分立式天线空时码的研究正在改变这个观点[1]。

本文讨论的MIMO技术特指基于分立式天线的MIMO技术。

MIMO的思想是把收发端天线的信号进行合并，以改进每个MIMO用户的通信质量和速率。

运营商可以利用这个优点极大地提高网络的服务质量以增加收入。

传统上认为多径传播是无线传输的一个缺陷，而MIMO系统的主要特征就是把多径传播转变为对用户有利的因素。

MIMO有效地利用随机衰落来提高传输速率。

因此，MIMO的成功主要在于MIMO能在不以频谱为代价的条件下极大地提高无线通信性能。

2. Massive MIMO的概念
随着时代的发展，传统的MIMO技术已经不能满足呈指数上涨的无线数据需求。

在2010年底，贝尔实验室科学家Thomas L. Marzetta提出了大规模MIMO （Massive MIMO，Large-Scale Antenna System，Full-Dimension MIMO）时分双工(Time Division Duplex，TDD)概念[2]。

Marzetta研究了一种时分复用（Time-Division Duplexing，TDD）的传输策略，在基站的天线数逐渐增加，直到无穷大的情况下系统的容量变化情况。

他发现在基站天线数趋近于无穷时，通常严重影响通信系统性能的热噪声和小区间的干扰将可以被忽略不计，而且最简单的波束成型，比如最大比合并接收机（MRC receiver）将会变成最优。

和LTE 相比，同样占用20MHz带宽，Massive MIMO的小区吞吐率可以达到1200兆比
特/秒，频谱利用率达到了史无前例的60比特/秒/赫兹/小区。

2.1 Massive MIMO的优点
（1）相对于传统的通过缩小小区规模来提高系统容量的方法[3]，大规模MIMO通过直接增加基站的天线数就可使系统容量增加。

（2）大规模的天线阵列增加了天线孔径，通过相干合并可以降低上下行链路所需的发射功率，符合未来“绿色通信”的要求[4]；文献[5]中已经证明在多小区多用户MIMO系统中，当保证一定的QoS(Quality-of-Service)，具有理想CSI(Channel State Information)时，用户的发射功率与基站的天线数成反比，而当CSI不理想时，则与基站天线数的平方根成反比。

（3）利用信道互易性，信道训练的开销仅与每小区的用户数相关，而与基站天线数无关。

因此，当基站天线数趋向无穷时，并不会增加系统的反馈开销而且文献[6]已证明额外多出来的天线总是对性能有益的。

与以往干扰协调不同，Massive MIMO可以通过数量众多的天线来将小区间干扰和热噪声平均掉。

因为小区间干扰信道和本地信道可以认为是不相干的或者干扰信道和本地信道之间的互相关度小于本地信道的自相关度，也即随着基站天线数目的增加，期望用户和干扰用户的信道矢量的内积增长速率低于期望用户信道矢量和其自身的内积的增长速率。

这个假设不仅在充满散射的无线信道环境下是成立的，而且在视线传播的条件下也是成立的，但是在一些非常特殊的情况下并不成立，比如移动终端处在波导管中。

2.2 Massive MIMO中的导频污染
从信息论的角度看，当基站的天线数趋近于无穷，信道容量应该是无限大。

但是在实际应用的场景中，这并不成立。

唯一的限制因素就是导频污染(Pilot Contamination)[2]。

这是因为通常一个小区内各用户的导频是正交的，而相邻小区间的导频则是复用的。

导频污染主要是由各小区用户向各自的基站发送不正交的上行导频训练序列所致。

文献[7]指出在多小区系统中对特定的基站而言，其对各个信道的估计都是该基站接收信号与导频乘积的一个缩放，而基站在接收信号中无法区分本小区用户和其他小区用户，因而导频污染成了制约整个大规模MIMO系统性能的瓶颈。

当所有小区的导频发射时隙相互重叠时，增加导频发射
时的功率并不能降低导频污染[8]。

文献[9]中把一个小区中的导频时隙对齐到相邻小区的数据时隙，这时增加导频发射功率则是有增益的。

但是在一个多小区的系统中，即便不相邻的小区间也总还是存在着导频发射时的冲突。

文献[10]提出一个各小区基站在信道估计时基于信道协方差的低速率协调方法，能较好地处理导频污染问题，提升系统的性能。

3. Massive MIMO 系统模型
为了方便叙述，将本文所使用的符号定义如下：矩阵及矢量分别用黑体大小写字母表示。

(A)T ，(A)*，(A)↑分别表示矩阵A 的转置，共轭和共轭转置；tr{A }，det(A )，)(tr H F A A A =则表示矩阵的迹，行列式和Frobenius 范数。

矩阵A 和
B 的Kronecker 积表示为A ⊗B 。

运算符E {·}表示期望，var{·}表示方差。

I N 表示N 阶单位阵。

系统模型如图l 所示，是一个由L (L =3，5，7，…)个时间同步全频谱复用小区，每小区基站M 根天线，每小区()≤K K M 个单天线用户组成的大规模MIMO 多小区TDD 系统。

假设信道是互易的，即上下行链路的传播系数是一样的(存在一个常数因子的变化，可通过基站和用户处的不同平均功率约束实现)，信道估计在上行通过导频序列完成。

小区内采用正交的导频而小区间则完全复用导频。

第l 小区的第m 根基站天线到第j 小区的第k jlkm ，其
中是非负常数，表示大尺度衰落，包括路径损耗和阴影衰落，假设同一
基站的M 根天线排列足够紧凑，对特定的某个用户都是相同的，并且假设所有终端都知道该参数，而{jlkm h }是独立同分布的(independently and identically distributed ，i ．i ．d ．)且满足CN (0，1)，表示了信道的小尺度衰落。

基站和用户处的平均功率(发射期间)分别用f P 和r P 表示。

此外，所有终端处的加性噪声都建模为i ．i ．d ．CN (0，1)。

......
L 个小区
图l 大规模MIMO 多小区TDD 系统 为了后续推导，不失一般性，以第l 小区为目标小区。

对做如下约
定：
1,,β-=⎧=⎨-=⎩jlk c a j l r b j l c （1） 其中01≤≤≤b a ，01≤≤r ，112
-≤≤L c 。

所有用户在每个相干时间间隔开始时发送长度为τ的列向量训练序列。

第j 小区的第k 个用户发送的训练向量表jk (满足归一化条件1ψψ↑
=jk jk )。

由此第l 小区基站接收到的导频向量如下：
12-L-1l+2l j jl
jl l L-1
j=l 2ψ=+∑
Y D H W （2） 其中j j1j2jK ⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦ψψψψ（K τ⨯个矩阵）为第j 小区所用的导频向量，12D {[]}jl jl jl jlK diag βββ=⋅⋅⋅（K K ⨯矩阵）为第j 小区所有用户到第l 小区基站所有天线大尺度衰落系数，而
1111jl jl M jl jlK jlKM h h h h ⎡⎤⋅⋅⋅⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
H （3） 为K M ⨯矩阵，表示第j 小区K 个用户到第l 小区基站M 根天线的信道，W l 为M τ⨯的加性噪声，因此Y l 为一个M τ⨯的矩阵。

为了简化标识，令D D jl r jl
p τ= ，(2)可以改写为
12-L-1l+
2l j jl
jl l L-1
j=l 2ψ=+∑
Y D H W （4） 给定（4）中的Y l ，对信道H js 的MMSE 估计为
=L-1l+122jl jl j i il i l L-1i=l+2ˆψψψ↑↑⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭
∑H D I D Y （5） 上面（5）式中的MMSE 估计是估计理论中的标准结果[12]。

在第l 小区基
站处对所有用户信道的MMSE 估计可以表示为12l l l Ll ˆˆˆˆ⎡⎤=⎣
⎦H H H H 。

4. 信道估计的MSE 性能分析
为了便于分析推导，我们考虑如下情况：每小区用户数K =1，且所有用户采用完全一样的导频训练序列，即=j ψψ，∀j 。

由于考虑的是第l 小区基站对所有用户信道的估计，为了简化标识，忽略对应的下标l 。

(4)式可以改写为一个矩阵形式
[]12112212121122D H Y W D H D H L L l l l l L L l l ψψψ------++⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（6） 当拉直接收向量和噪声向量时，（6）中的模型可以表示为
1
2R H w y ψ
=+ （7） 其中y =vec （Y ），w=vec （W ），而H 是把所有L 个信道堆积起来
T
1122H=H H H L l L l l ---+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （8）
而1-1+22R=R R R L l L l l diag --⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ ，其中，R D D i i i M diag ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭。

导频矩阵ψ 则定义为[]=I I M M ψψψ⊗⊗ ，显然有=J I LL M
τψψ↑⊗ ，其中J LL 是一个元素全为1的L L ⨯矩阵。

由此，（5）中的信道MMSE 估计可以改写为矩阵形式
()112H R I R rM
ˆy ψψψ-↑↑=+ （9）
4.1 所有信道估计MSE 性能 首先考虑小区基站处估计所有信道(包括期望信道和干扰信道)的MSE 性能，定义为
{}
2H H MSE F ˆM
E ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （10） 则存在下列定理1， 定理1 （10）对期望信道和干扰信道同时估计的MSE 给定为
-11122=tr I +R J I R MSE LM LL M M τ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⊗ ⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭
（11） 并存在下界
()1MSE M M L >- （12）
需要指出的是，因为用户处的平均功率r p 和导频序列长度τ都是有限值，
当基站天线数M→∞时，增加r p 和τ几乎都对MSE M 的性能改善没有太大的帮
助。

4.2 期望信道估计MSE 性能
文献[2]指出在大规模MIMO 系统中，当基站天线数M 无限增长时，简单的空间匹配滤波接收机就足以消除干扰，而匹配滤波器的设计则仅需要期望信道的知识即可。

文献[9]中指出当存在导频污染时，除了天线数M 较小时，即便是同
时考虑了期望信道和干扰信道的多小区MMSE 预编码方法与简单的仅考虑单小区的迫零(Zero —Forcing ，ZF)预编码方法相比，对系统总吞吐量性能的改善是很有限的。

而该单小区的ZF 预编码矩阵给定为
1G G G A ll ll ll
l ˆˆˆ-↑↑=
（13）
其中12G H ll ll ll
ˆˆ↑。

由此可知，单小区ZF 预编码矩阵的设计仅需要期望信道的知识。

参考文献[9]可以给出一个采用此ZF 预编码后的下行用户可达速率 {}{}{}()()222E log 11var E jk jk jk jk jk jk jk l ,i j ,k g R g g ≠⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭∑ （14） 其中1jk jk jkl jklM li g h h a ⎤⎦ ，li a 则是预编码矩阵A l 的第i 列。

本节考虑小区基站处估计期望信道的MSE 性能，定义为
{}
2H H MSE l l l F ˆM E ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （15） 仍然考虑每小区用户数K =1，每个小区的用户采用同样的导频训练序列ψ。

对于（15）式，有如下定理2。

定理2 （15）中对期望信道估计的MSE 给定为
11212I =tr I R R L l MSE M l M l i L i l M τ--+-=-⎧⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪-+⎨⎬ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩
⎭∑ （16） 并且存在上界
1MSE l L M M L -⎛⎫< ⎪⎝⎭
（17） 值得指出的是，MSE MSE l
M M 与不同，具有的是一个性能上界，因此，存在着改善MSE l M 性能的可能。

，当基站天线数M 为较大值(比如M ≥100)时且由于一
般21ap,τ ，而且用户处的平均功率r p 和导频序列长度τ通常也都是有限值，
因此增加r p 和τ对MSE l M 的性能改善几乎也没有什么太大的帮助。

但是可以考虑τ较大(τ≥2K)时，通过减少τ的长度实现对导频的功率控制应当会是有益的，尤其当导频污染主要是由交叉增益较大的相邻小区导致时。

5. 导频功率控制方法
由系统模型可知，jik β随着空间距离的增加而迅速变小，因此通常对目标小区(l 小区)导频污染最严重的是目标小区的相邻小区(即l 一1小区和l +l 小区)。

如果能使它们的导频发射相互错开，那么是有可能提升整个系统的性能。

文献[9]提出了一种将小区导频发射时隙对齐到其他小区的数据发射时隙来降低整个系统的导频污染。

该方法显然需要额外的多个小区为了对齐时隙的信令开销，而且即使对齐了，在目标小区发射导频时，还是会受到功率更强的其他小区的下行数据流的干扰，并且在一个大规模的多小区系统中，使得目标小区的导频发射时隙总是对齐到其他小区的数据发射时隙显然过于理想化，导频污染仍然会是存在的。

l +2
l +1
l
l -1
l -2图2 导频采用功翠控制时的帧结构
由上一节的期望信道估计MSE 性能分析可知，相对于较大的基站天线数M ，导频序列长度τ对于MSE l M 性能的影响很小。

因此考虑当τ较大(τ≥2K)时，将导频时隙分为两个以部分，如图2所示，在其中一个以2/τ时隙，l 小区以及所有的j 小区(其中j l -为偶数)发射导频序列，而j l -为奇数的所有的j 小区保持静默，在下一个2/τ时隙，则做相反的操作。

由此，第l 小区基站接收到的
导频向量(2)可改写如下
1
1
2
2
1
2
Y D H W
L
l
l j jl jl l
L
l
ψ
-
+
-
=-
=+
∑（18）其中j l-为偶数。

此时可以获得有导频功控的期望信道估计的MSE为
MSE
l
M 如下：
()
2
232
21
MSE r
l
r r
Map
M M
ap bp
τ
τγγτ
=-
++++
（19）其中=2
/
ττ
，上式第二项的分母中仅余下γ的奇数项，3579
L,,,
= （L=3为特例，采用导频功控后就完全不存在导频污染了)。

由于所提的模型是对称的，所以所有的小区基站都可以获得与第l小区相同的期望信道估计MSE性能。

并
且类似地很容易发现MSE
l
M 也存在一个上界，即有
1
1
MSE
l
L
M M
L
-
⎛⎫
< ⎪
+
⎝⎭。

通常我们知道，更长的τ能带来更精确的信道估计，从而有利于提高整个系统的性能。

但由上一节结论可知，对一个存在严重导频污染的系统，无论是提高r
p，或者是τ，当基站天线数M→∞时，对系统性能的提升几乎可以忽略。

但
是通过缩短τ，使得彼此交叉增益较大的小区间的导频发射时隙错开，则可以有效地提高对信道的估计精度，从而提升整个系统的性能。

同时，在其中一个以2
/
τ时隙保持静默也相应降低了用户的上行功率开销。

当然为了保证小区内K
个用户间导频的正交性，必须要有τ≥2K。

但是在一个大规模MIMO系统中，当系统的主要性能瓶颈是导频污染时，牺牲一点调度用户数量是值得的。

另外值得指出的是，虽然上述的结论是基于一维的多小区模型，但是对于二维蜂窝多小区的导频污染减轻有着同样的借鉴意义，因为一般而言在蜂窝多小区中对目标小区导频污染最严重的小区通常也是有限的(比如天线方向上最邻近的两个)，如果能将目标小区与这些小区的导频发射加以功率控制，显然能获得更好的整体系统性能。

而且在随后的数值仿真中可以看到，采用导频功控方法的性能还将优于不同小区间采用正交导频的情况。

此外，采用类似MSE
l
M的分析方法，我们还能获得MSE
M采用导频功控后所
能获得的一个性能下界为()2MSE M
M L >- ，显然可以比MSE M 提升一个M 的
性能。

5. 仿真结果
在本节中，将用数值仿真来评估第3节所提的信道估计MSE 性能，及验证采用第4节所提的导频功率控制方法后系统性能获得的增益。

纵贯整个仿真，归一化的信道矩阵H jl 都是由每个元素均满足独立同分布CN (0，1)的随机矩阵生成，基站和用户的平均发射功率分别为20f p dB =和10r p dB =，不失一般性，取a=1。

5.1 信道估计MSE
图3描述了所有信道估计MSE MSE M 和MSE M 的性能随着基站天线数不断
增长时的变化趋势，考虑了L =5和L =11两种情况。

由图3(a)可以看到，MSE M 和
MSE M
的理论值仿真值十分吻合，而且采用导频功控后MSE M 的性能明显优于MSE M ，大致为一个M 。

由图3(b)和(c)的局部放大图则可以发现MSE M 和MSE M
的理论值与各自的下界都相当逼近。

图3 所有信道估计MSE MSE M 和MSE M 的性能比较(080164b .,.,r γ===)
图4则比较了期望信道估计MSE MSE l M 和MSE l M 的性能随着基站天线数不断增长时的变化趋势，也同时考虑了L =5和L =11两种情况。

由图4可以看到，
MSE l M 和MSE l M 上界都随着L 的增大而增大，但有导频功控的MSE l
M 的上界性能总还是优于MSE l M 。

而M S E l M 和MSE l M 的理论值也有同样的趋势，但均优于各自的上界，这是因为上界的参数是极限值，属于最差情况，而计算理论值的参数较贴近实际情况。

图4中仿真结果与理论值吻合得很好，并且可以看到当L 变化时，
MSE l M 和MSE l
M 的性能并不如它们的上界那样相差较大，而是相对比较接近的。

由局部放大图可以发现，L 值较小的MSE l
M 和MSE l M 的性能均优于L 值较大的，对比式(16)的MSE l M 和式(19)的MSE l M 就很容易知道，当L 越大，上两式第二项
的分母中含γ的项越多，因此导致了对应的MSE l M 和MSE l M 的性能变差。

图4 期望信道估计MSE MSE l M 和MSE l M 的性能比较(080164b .,.,r γ===)
图5考察了训练序列长度τ对MSE l M 和MSE M 的影响。

可以得到以下结论：
当基站天线数M 为较大值(此处M =100)时，
τ的大小无论是对MSE l M 还是MSE M 都没有太大的影响，这也是我们所提导频功控方法的前提，损失一点τ的长度，
来获得更好的信道估计MSE 性能。

图5训练序列长度τ对信道估计MSE 的影响
()=100=50801M L b ..γ==，，，
图6比较了交叉增益b 的变化对无导频功控时信道估计MSE MSE l
M 和MSE M 的影响。

由图6可以看到，由于MSE M 是估计所有的信道，这是一个干扰受限的
系统，因此交叉增益b 的变化对其没有太大的影响。

而MSE l M 仅关注期望信道，
交叉增益b 越大，导频污染也就越大，所以当交叉增益b 较小且γ较小时，
MSE l M 获得更好的性能。

图6 交叉增益b 对无导频功控信道估计MSE 的影响
()=100564M ,L ,τ==
图7与图6类似，对比了交叉增益b 的变化对有导频功控时信道估计MSE MSE M 和MSE l M 的影响。

MSE M 除了性能比MSE M 好了一个M 外，其他与
MSE M 类似，交叉增益b 和γ几乎对其没有作用。

而MSE l
M 则对γ比较敏感，在图6中，不同γ对应的MSE l M 仅有一个相对较小的间隔，但是在图7中，对MSE l M 而言，这样的间隔随着b 的增加而不断扩大。

这是因为当最大的导频污染被错开后，γ的大小就成为决定剩余导频污染的主要因素，较小的γ能获得更好的
MSE
M 性能。

l
图7 交叉增益b对有导频功控信道估计MSE的影响
()
=100564
==
M,L,τ
5.2 每小区下行用户可达和速率
图8分别描述了当L=5和L=11时，有无导频功控的每小区下行用户可达和速率，并且还与采用了导频分配，即相邻小区间采用正交导频序列的情况作了比较。

这里假设每小区有K=8个用户，同小区用户问的导频总是正交的。

采用导频分配时所有j l-为奇数的小区采用相同的导频，而j l-为偶数也是如此，但此两导频相互正交，即相邻小区间采用了正交导频。

采用(13)式的单小区ZF预编码，计算(14)式的用户可达速率后求和。

由于采用导频功控后提升了期望信道
ˆ，这对求(13)式的ZF预编估计的MSE，即获得了更加精确的期望信道估计H
ll
码矩阵显然是非常有利的。

由图8中可以看到，随着基站天线数M的增加，无导频功控的系统受困于导频污染，每小区下行用户可达和速率在M=180后就渐趋饱和，更多的天线无法带来更大的系统增益。

反之，采用导频功控后，使得交叉增益最大的小区间的导频发射错开，很好地避免了最严重的导频污染，从而极
大地提升了每小区下行用户可达和速率性能。

而与采用导频分配的情况相比，可以看到采用导频功控的性能还是显著占优的，这是因为虽然相邻小区采用了正交导频，但由于导频序列长度有限，这种正交只是近似的，不可能达到完全消除导频间的污染。

而导频功控则是利用了在大规模天线阵列下导频序列长度对MSE l M 性能影响很小的特性，实现了导频在时域上的真正正交，因此有着更优的性能。

另外由图也可知，无论有无导频功控或导频分配，每小区下行用户可达和速率都是随着L 的增加而增加的。

图8 每小区下行用户和速率性能比较
()=8=640801K ,,b .,.τγ
==
参考文献 [1] 南开大学信息技术科学学院. MIMO 技术[EB/OL]. /poc/middle/technology/js_mimo.html .
[2] T. L. Marzetta. “Noncooperative cellular wireless with unlimitied numbers of base station antennas ”. IEEE Trans. Wireless Commun, 2010, 9(11):3590-3600.
[3] J. G. Andrews, H. Claussen, M. Dohler, S. Rangan, and M. Reed. Femtocells: Past, present, and future[J]. IEEE J. Sel. Areas Commun. Apr. 2012.
[4] Geoffrey Ye Li, Zhikun Xu, Cong Xiong, Chengyang, Shunqing Zhang, Yan Chen, and Shugong Xu. Energy-efficient wireless communication: tutorial, survey, and open issues[J]. IEEE Wireless Communication, 2011, 18(6): 28-35.
[5] H. Q. Ngo, E. G. Larsson, and T. L. Marzetta. Energy and spectral efficiency of very large multiusr MIMO systems[J]. IEEE Trans. Commun. 2012, submitted.
[6] T. L. Marzetta. How much training is required for multiusr MIMO?[C]. in Proc. Fortieth Asilomar Conference on Signal, System and Computer(ACSSC’ 06), 2006. 359-363.
[7] J. Jose, A. Ashikhmin, T. L. Marzetta et al. "Pilot contamination problem in multi-cell TDD systems". in Proc. IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT’09). Seoul, Korea, 2009. 2184-2188.
[8] F. Rusek, D. Persson, B. K. Lau, E. G. Larsson, T. L. Marzetta, and F. Tufvesson. Scaling up MIMO: Opportunities and challenges with very large arrays[J]. Accepted for publication in the IEEE Signal Processing Magazine. October 2011.
[9] K. Appaish, A. Ashikhmin, T. L. Marzetta. Pilot Contamination Reduction in Multi-user TDD Systems[C]. in Proc. IEEE International Conference on Communications(ICC’10), CapeTown, South Africa, 2010. 1-5.
[10] Haifan Yin, David Gesbert, Miltiades Filippou, Yingzhuang Liu. A Coordinated Approach to Channel Estimation in Large-scale Multi-antenna System[J]. submitted to IEEE J.Sel Areas Commun., Mar, 2012.。