新编：人教版八年级下册数学期末复习第17章《勾股定理》

(4)一副三角板摆放如图，重合一边长为
48cm，则AB= 32 3cm ，AC=16 3cm ， CD= 24 2cm ；AB边上的高为 8cm .
C
B
知识点2：①利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km， 现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离 相等，E站建在离A站多少km处？ 解： DA AB, CB AB
②利用方程解决翻折问题
折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE，且使点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为 x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系．求点F和点E坐标． 解： AEF与AED重合
AD AF
四边形ABCD是矩形
AF AD BC 10cm ABF 90
4．观察下列各式：3²+4²=5²；8²+6²=10²；15²+8²=17²；
24²+10²=26²；……；你有没有发现其中的规律？请用你发
2 2 2 2 [ n ( n 2 )] [ 2 ( n 1 )] [( n 1 ) 1 ] 现的规律写出接下来的式子：____________________________．
21 ． 则BC的长_C
AD BC ADB ADC 90 B
AD2 BD 2 AB2
BD AB 2 AD 2 102 82
D
6 同理可得：CD 15 BC BD CD 6 15 21
A E D
（3）在△ABC中， a : b : c
1 : 1 : 2 ， 那么△ABC的确切
形状是 等腰直角三角形 ．
（4）如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC 上一点， CE
1 BC ，你能说明∠AFE是直角吗？ 4
解：∠AFE是直角。
正方形ABCD的边长为4
AB BC CD AD 4 B C D 90
D
C
A B 90
CE 2 BC 2 BE 2 设AE x DE CE DE 2 CE 2
152 x 2 102 (25 x) 2
DE 2 AD2 AE 2
A
E
B
x 10
即E站建在离A站10km处。
AE 10km
BF AF 2 AB 2
102 82
6cm
点F的坐标为（ 6， 0）
②利用方程解决翻折问题
折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE，且使点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为
x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系．求点F和点E坐标．
1 F是DC 的中点，CE BC 4
1 DF CF CD 2, CE 1, BE 3 2
根据勾股定理， 得
AE AB 2 BE 2
42 32
5
EF CE 2 CF 2 12 22 5 AF AD2 DF 2 42 22 2 5
AFE 90
AF 2 EF 2 AE 2
【课后练习】
一、填空题： 1．在Rt△ABC中，∠C=90° （1）若a=5，b=12，则c=___ 13； （2）b=8，c=17，则 S ABC = 15 。 2．直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为12 ____． 3．写出下列命题的逆命题，并指出它们的真假性． ①如果x=5，那么x²-5x=0； 如果x² -5x=0 ，那么x=5 ；． 假命题 ____________________________ ②全等三角形的面积相等； 面积相等的三角形是全等三角形 ； ． 假命题 ____________________________________
知识点3：勾股定理在立体图形中的应用
如图，已知正方体的棱长为2cm． （1）求一只蚂蚁从A点到F点爬行的最短 E 路程 2 2cm ．
H F D
A 2 2 B
G
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬
行的最短路程 2 5cm ． （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，蚂 蚁爬行的最短路程 17cm ．
C
解： BF
6cm CF BC BF 4cm
设CE y
DE EF
EF DE CD CE 8 y
ECF 90
42 y 2 (8 y) 2
CF 2 CE 2 EF 2
y 3cm CE 3cm E点的坐标为（ 10， 3）
2
b c
2
2
）；
2．逆定理：如果三角形的三边长：a．b．c，且a²+b²＝
c²，那么这个三角形是直角 三角形．
【例题解析】
知识点1：已知两边求第三边 (1)在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
5cm ． 2cm ，则斜边长为________
(2)已知直角三角形的两边长为3，4，则另一条边长是 5或 7 。 (3)三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，
H
G
2
E
F
G
M 1
E
F
2
A
2
B
2
C
A
2
B
知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形
（1）若一个三角形的周长12cm，一边长为3cm，其他两边
之差为1cm，则这个三角形是直角三角形 ___________．
（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形
直角三角形 是 ____________ ．
人 教 版 八 年 级 数 学 下 册
期末复习
第十七章
勾股定理
情景引入 合作探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
01 知识结构
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角 形的判定
直角三角形边 长的数量关系
02 突出重难点
一．直角三角形的性质与判定
1．勾股定理：直角三角形两直角边a．b的平方和等于斜 边c的平方．（即： a