人教版七年级数学课件《平行线的判定》

A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
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3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
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已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
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如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
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在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
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可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
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5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
而解决问题.
知识精讲
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
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典例解析
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例1.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断
BM与DN是否平行，为什么？
解： ∥ ；理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义)，
相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位
起着什么样的作用？
角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
知识精讲
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判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ AB∥CD
知识精讲
平行或同旁内角互补，两直线平行来判定
上、下边缘是否平行.
小结梳理
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
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THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
内错角相等，两直线平行
根据的是_________________________;若∠2=∠E，则
AC DE
内错角相等，两直线平行
____//_____，根据的是__________________________;若
AB CE
∠B+∠BCE=180°,则____//_____，根据
同旁内角互补，两直线平行
(同旁内角互补，两直线平行)
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11.小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，
而小明身边只有一个量角器，你能帮他解决这一问题吗?
解:在上、下边缘之间画一条线段AB(如图所
示),得到四个角.利用量角器测量出∠1和
∠4(或∠1和∠3或∠2和∠3或∠2和∠4)中的一
组角的度数.然后利用内错角相等，两直线
（2）解：∵∠1 + ∠2 = 180°，∠2 = 140°，
∴∠1=40°，
∵ ⊥ ，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFG=∠AFB-∠1=50°．
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针对练习
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如图，已知∠ = ∠，∠1与∠2互补，试说明AB和CD的位置关系
并说明理由．
解：AB∥CD，理由如下：
复习回顾
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1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．记作a∥b.
2.基本事实(平行公理)：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
互相平行.
也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c.
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，
∴∠2 =∠BCM．
∴CM∥DN
典例解析
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例2.如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分
∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ AB∥CD
知识精讲
如图，由
2+
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4=180°，可推出a∥b吗？
解： a∥b .
∵
∴
2+
4=180° (已知）
1+
4=180°（邻补角定义）
1=
2（同角的补角相等）
∴ a∥b
(同位角相等，两直线平行）
还有其他的
解：理由如下：
∵AD平分∠EAC，
1
2
∴∠1＝ ∠EAC，
∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
1
∴∠C＝ ∠EAC，
2
∴∠C＝∠1，
∴AD∥BC．
典例解析
例3.如图，已知∠1 = ∠3，∠1 + ∠2 = 180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若 ⊥ ，∠2 = 140°，求∠AFG的度数．
∴ CD∥AE(内错角相等，两直线平行)
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9.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明
你的理由.
解: ∠3=55°，AB//CD.
∵ ∠l=∠2=55°(已知)
∠2=∠3
(对顶角相等)
∴ ∠3=∠1=55°(等量代换)
∴ AB//CD
(同位角相等，两直线平行)
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE，
∴ ∥ (同位角相等，两直线平行)．
针对练习
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已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM
与DN是否平行，并说明理由．
解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
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如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
∵ ∠BEFቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠ECD
∴ CD∥EF (同位角相等，两直线平行)
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两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和
同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否
利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？
6.如图(2)，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB // CD,试
∠FEB=100°
写出符合要求的一个条件:___________________.
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AB CE
7.如图，∠B=∠3,则____//_____，根据的是
AB CE
同位角相等，两直线平行
__________________________;若∠2=∠A，则____//_____，
那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵ ∠1+∠2=180°
∴ AB∥CD
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遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题
来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了
“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.
因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从
的是_________________________.
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8.如图，BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据什么？
(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据什么？
解：(1)∵ ∠CBE=∠A
∴ AD∥BC(同位角相等，两直线平行)
(2)∵ ∠CBE=∠C
∵∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD．
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1.如图所示，直线a,b被c所截，现给出下列四个条件:
①∠1=∠5；②∠3+∠6=180°；③∠2+∠3=180°；
④∠4=∠5.其中能判定a//b的条件有序号是(A )
(1) 内错角满足什么关系时？两直线
会平行？
(2) 同旁内角满足什么关系时？两直
线会平行？
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如图，由
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3=
2，可推出a∥b吗？
解： a∥b .
∵
∴
3=
2(已知）
1=
3（对顶角相等）
1=
2（等量代换）
∴ a∥b
(同位角相等，两直线平行）
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判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
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10.如图，已知∠B=60°，∠ADE是∠B的2倍,那么直线EF与BC
平行吗?请说明理由.
解: EF//BC.
∵ ∠B=60°
(已知)
∴ ∠ADE=2∠B=120° (已知)
∴ ∠BDF=∠ADE=120° (对顶角相等)
∴ ∠B+∠BDF=180° (等式的性质)
∴ EF//BC
方法吗？
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如图，由
2+
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4=180°，可推出a∥b吗？
解： a∥b .
∵
∴
2+
4=180° (已知）
3+
4=180°（邻补角定义）
2=
3（同角的补角相等）
∴ a∥b
(内错角相等，两直线平行）
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判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
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第五章第2节
平行线的判定
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
老师：XXXX
THE
SEVEN
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
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1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两
条直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
（1）解：BF∥DE，理由如下：
∵∠1 = ∠3，∠1 + ∠2 = 180°．
∴∠3 + ∠2 = 180°．
∴BF∥DE；
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典例解析
例3.如图，已知∠1 = ∠3，∠1 + ∠2 = 180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若 ⊥ ，∠2 = 140°，求∠AFG的度数．
平角的定义
∠AGC+∠AGD=180°(___________)，
所以∠BAG=∠AGC(_______________)．
同角的补角相等
因为EA平分∠BAG，
1
角平分线的定义
所以∠1= ∠BAG(________________)．
2
因为FG平分∠AGC，
1
∠AGC
所以∠2= ________，
2