人大附中华杯赛资料：估算、取整、取小

估算、取整、取小
例1.乘积234567×345678的首位数字是.
[答疑编号0518360101]
【答案】8
【解答】234567×345678>234000×345000＝80730000000，
234567×345678<240000×350000＝84000000000，
所求首位数字是8。

例2.算式计算结果的整数部分是多少？
1
[答疑编号0518360102]
【答案】1
【解答】因为，
2
所以；
因为，
3
所以。

所求整数部分是1。

例3.求算式的计算结果的整数部分.
4
[答疑编号0518360103]
【答案】1904
【解答】
原式
思考：此时能够确定整数部分是1904了吗？
5
所以，整数部分是1904.
例4.不超过的最大整数是多少？
6
[答疑编号0518360104]
【答案】34
【解答】
所以，最大整数是34.
7
例5.分数S=1＋＋
8
＋……＋
的整数部分是多少？
9
[答疑编号0518360105]
【答案】3
【解答】注意到S=1＋（＋
10
＋）＋（＋
＋
11
＋）＋
（＋
＋……＋
12
），
那么.
同时.所以S在3和4之间，故S的整数部分为
13
3.
在数学中，我们经常用[x]表示不超过x的最大整数（俗称整数部分），
{x}＝x-[x]，即小数部分。

例6.已知a<10，是正整数，则所有满足条件的a的总和是.
[答疑编号0518360106]
【答案】258
【解答】a的整数部分可以是1，2，……数，9，当整数部分是1时，没有满足条件的小数。

当
14
整数部分是2时，相对应的小数部分可以是，当整数
部分是3时，相对应的小数部分可以是……依此类
推，当整数部分是9时，相对应的小数部分可以是.
15
所以，满足条件的a的总和是：
例7.我们用表示x的整数部分，
16
表示x的小数部分，比如x=3.74时，
=3，
17
=0.74.那么方程
所有解的平均数是.
18
[答疑编号0518360107]
【答案】
【解答】
19
根据原方程可得，
所以≥2001，
是整数，那么
20
5是5的倍数，所以
5可以等于2005、2010、2015，
即共有3组解.题目要求的是所有解的平均数，
21
那么我们只要求5=2010的情况就可以了.
此时=402，
=（2010-2001）
22
÷19=，所以
x=.
这就是说所有解的平均数等于.
23。