人教A版高中数学选修2-1-3.1.1 空间向量及加减运算- 课件(共25张PPT)

C
向 上
B
正
O 正 A北
东
问题1:以上三个位移是同一个平面内的向量吗?
问题2:如何刻画小米老师行驶的位移?
学习目标及思维脉络
学习目标
思维脉络
1.了解空间向量的概念,掌握 空间向量的几何表示与字母 空间向量及其加减运算
表示方法.
空间向量及相关概念
2.理解空间向量的相关概念.
加减运算的定义
3.掌握空间向量的加减运算 加减运算 运算律
uuur uuur uuur uuur (2)AB CB AD AD
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自主练习
1.如图所示，在平行六面体ABCCD－A1B1C1D1中，
������������＝a， ������������＝b，������������1＝c，则������1������等于( )
A．a＋b－c
第三章 空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算
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提出问题
小米老师下班回家,先从学校 大门口骑自行车向东行驶600m, 再向北行驶800m,最后乘电梯上 升15m到5楼的住处.在这个过程 中，小米老师从学校大门口回到 住处所发生的总位移就是三个位 移的合成(如图所示)。
走进教材
1．空间向量的概念及表示
定义 长度
在空间，把具有 大小 和方向 的量叫做空间向量
向量的 大小 叫做向量的长度或 模 .
几何表示
空间向量用 有向线段 表示
表示法 代数表示
有向线段的起点是A，终点是B， 向量可记作a，也可记作������������，
走进教材
长度为0 模为1
相同
相等
相等
相反
及其运算律,理解空间向量加
几何意义
法、减法的几何意义.
启启动动思思维维
在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题 是怎么定义的吗？ (1)什么叫向量？ (2)什么是向量的长度(或模)? (3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？ (4)向量的表示方法有哪些？ 那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？
B． a＋b + c
C． a − b－c
D． −a＋b + c
自主练习
变式：
已知平行六面体 ABCD ABCD, 则下列四式中：
uuur uuur uuuur (1) AB CB AC;
uuuur uuur uuuur uuuur (2) AC AB BC CC;
化简下列向量表达式，并标出化简结 D'
果的向量.
uuuur uuuur
A'
(1)AB BC .
uuuur uuuur uuuuur (2)AB AD AA' .
D A
C' B'
C B
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解:
典例导航
D'
.
A'
C' B'
D
C
.
A
B
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5. 空间向量的加法运算律
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问题探究
r
已知空间两个任意向量 uuur r
a
OB b.
r
uur r
b、, 作 OA a,
r a
r b
rB
br
OLeabharlann aA结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们 可用同一平面内的两条有向线段表示.
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3.空间向量的加法
B
b
b
O
A
a
1.平行四边形法则
3.多边形法则
典例导航
平行六面体
定义1：底面是平行四边形的 四棱柱。
定义2：平行四边形ABCD按向 a
a 量 平移到A1B1C1D1的轨迹形成
的几何体叫做平行六面体.
A1
D A
平行六面体ABCD-A1B1C1D1 的六个面都是平行四边形。
D1
C1
B1
C B
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典例导航
例2 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'，
（1）加法交换律 a+b=b+a
（2）加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c)
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提升总结
始点相同的三个不共面向量之和，等于 以这三个向量为棱的平行六面体的以公共 始点为始点的体对角线所表示的向量。
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做一做
【做一做3】
uuur uuur uuur uuur 化简：(1)(AB CD) (AC BD)
4.向量的减法运算
B
C
O
−������
������ − ������
A
������ +向���量��� 的加减法统一
在平行四边形中
������ − ������
由减向量的终点指向
做一做
【做一做1】
设 A,B,C,D 为空间任意四点,则������������ − ������������ + ������������=
与有向线段 的起点无关
典例导航
B
若|a|>|b|,|b|>|c|,则a>c
典例导航
变式：如图所示，长方体中，
AD=2，AA =1，AB=3。
（1）是写出与
uuur AB
相等的所有向
量；
D′
A′ D
uuur
（2）写出与向量 AA1 的相反向量。
A
C′
B′ C
B
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问题探究
空间任意两个向量是否都可以 转化为平面向量？为什么？
.
解析： ������������ − ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ = ������������. 答案： ������������
做一做
【做一做1】
已知空间四边形 ABCD 中,������������=a,������������=b, ������������=c,则������������等于( ) A.a+b-c B.c-a-b C.c+a-b D.c+a+b 解析： ������������ = ������������ + ������������ + ������������=-������������ − ������������ + ������������ =-a-b+c=c-a-b. 答案：B
uuur uuuur (3) AA CC;
uuur uuur uuur uuuur uuuur (4) AB BB BC CC AC.
作图关键a ：有共同起点 首尾相接的若干向量之和，
C
A1
A2
A3
2.三角形法则 作图关键：首尾相接
等于由起始向量的起点指向 末尾向量的终点的向量．
An An-1
������
A5
A4
������1������2
b b
a
a
三������角−形������法=则������ + (−������)
作图关键：有共同起点