高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义教案苏教版选修1-2(2021学年)

201７－20１8版高中数学第３章数系的扩充与复数的引入3．3 复数的几何意义教案苏教版选修1－2
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3.3 复数的几何意义
教学目标
了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数.
了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想.
教学重、难点
重点：复数的几何意义
难点:复数加、减法的几何意义
教学过程
一、问题引入:
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。

那么，类比实数的表示，可以用什么来表示复数？一个复数由什么确定？二、知识新授：复平面、实轴、虚轴：复数ｚ＝a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b）是一一对应关系这是因为对于任何一个复数ｚ=a+bi(a、ｂ∈R），由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(ａ,b）惟一确定,如z＝3+2i可以由有序实数对（3,2)确定,又如ｚ=－2＋i可以由有序实数对(-2，1）来确定;又因为有序实数对(ａ,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对（3，2)它与平面直角坐标系中的点A,横坐标为3,纵坐标为2，建立了一一对应的关系由此可知,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=ａ+bi(ａ、b∈R)可用点Z(a,b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面,x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为（０，0）, 它所确定的复数是ｚ=0＋0i＝0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
在复平面内的原点(0，0)表示实数0,实轴上的点(２，0）表示实数２，虚轴上的点(0,－１)表示纯虚数-ｉ，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i
非纯虚数对应的点在四个象限,例如点(－2,３）表示的复数是-2+３i ，z =-５-3i 对应的点（-5,－3）在第三象限等等．
三、例题应用:
例1、（1)下列命题中的假命题是（ D )
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;
(Ｂ)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
（Ｃ)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数；
（D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
(2)复数z 与 所对应的点在复平面内( A )
(A)关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C)关于原点对称 (D)关于直线
对称 例2、已知复数z=(m ２＋m-6)＋（m ２+m-2）ｉ在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m 的
取值范围。

【解析】226020
m m m m ⎧+-<⎨+->⎩由,3221m m m -<<⎧⎨<->⎩得或，
(3,2)(1,2)m ∴∈--⋃
变式一：已知复数z=(ｍ2+m —６)＋(ｍ2
+m －２)i 在复平面内所对应的点在直线x —2y +4=0上,求实数ｍ的值。

【解析】∵复数ｚ=（m 2+m —6）+(m 2＋m-２）i 在复平面内所对应的点是(m 2+m —6,m 2＋m-2），
∴(m 2+ｍ—6）—2(ｍ2+ｍ—2）+4=０，
∴m ＝1或m=-２。

跟踪练习
1、下列命题中的假命题是( D )
(A ）在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(Ｃ)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

２、“a =0”是“复数a ＋bi (a ，b ∈R )所对应的点在虚轴上”的（ Ｃ )
(A)必要不充分条件 (Ｂ)充分不必要条件
（C ）充要条件 （D)不充分不必要条件
3、已知复数ｚ=(m 2＋m —６)+(ｍ2+ｍ-2)i 在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m 的取值范围。

{}3212m m m -<<-<<或
变式二、已知复数z =(ｍ2+ｍ-6)+（m
２＋m -2)i,求证:对一切实数m ，此复数所对应的点不可能位
于第四象限。

例 3 实数x 分别取什么值时,复数226(215)z x x x x i =+-+--对应的点Ｚ在：（１）第三象限?(2）第四象限？（3）直线30x y --=上？
【解析】:（1)当实数x 满足2260,2150.
x x x x ⎧+-<⎪⎨--<⎪⎩即32x -<<时，点Ｚ在第三象限。

（2)当实数x 满足2260,2150.
x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩即25x <<时，点Ｚ在第四象限。

(3)当实数x 满足22(6)(215)30x x x x +-----=，即2x =-时，点Z 在直线30x y --=上。

四、课堂小结:
（一）、知识点：
（二)、思想方法：
(１)类比思想；(2)转化思想;（3）数形结合思想。

五、课后作业：
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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