枣庄市七年级数学下册期末测试卷及答案

枣庄市七年级数学下册期末测试卷及答案
一、选择题
1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角
3．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩
，则a ，b 的值是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=⎩ C ．12a b =-⎧⎨=-⎩
D ．21a b =⎧⎨=-⎩ 4．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x =
C ．322()2x x x ÷-=-
D ．236(2)2x x -=- 5．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ） A ．m=3,n=1；
B ．m=5,n=1；
C ．m=3,n=-1；
D ．m=5,n=-1； 6．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．﹣4
B ．2
C ．3
D ．4 7．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )
A ．4xy
B ．- 4xy
C ．8xy
D ．-8xy 8．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．2()ab a a b a -=-
C ．25(1)5x x x x +-=+-
D ．21()x x x x x
+=+ 9．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ）
A ．（2，﹣5）
B ．（﹣2，5）
C ．（5，﹣2）
D ．（﹣5，2）
10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）
A．
1
5
1
2
n
m
m
n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
B．
2311
546
a b
b c
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
29
2
x
y x
⎧=
⎨
=
⎩
D．
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
12．若 a m=6 ， a n=2 ，则 a m−n=________
13．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.
14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
15．计算：()
2020
20191
3
3
⎛⎫
-⋅-=
⎪
⎝⎭
_____.
16．若
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝_____．
17．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
18．已知关于x，y的方程221
46
m n m n
x y
--++
+=是二元一次方程，那么点(),
M m n位于平面直角坐标系中的第______象限．
19．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．
20．已知
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x，y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为_____．三、解答题
21．已知a＋b=5，ab=－2．求下列代数式的值：
（1）22
a b
+；（2）22
232
a a
b b
-+．
22．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --
23．若规定a c b d ＝a ﹣b +c ﹣3d ，计算：223223xy x x --- 2
574xy x xy
-+-+的值，其中x ＝2，y ＝﹣1．
24．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,
E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；
（2）如图2所示，点M N 、在
,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量
25．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．
（1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；
（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．
26．已知m 2,3n
a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值
27．（知识回顾）：
如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．
如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．
（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点．
（1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案）
（2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）
（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．
28．计算：
（1）0201711(2)(1)()2
--+--；（2）()()()3243652a a a +-•-
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据三角形的高的概念判断．
【详解】
解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
2．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的定义可判断．
【详解】
∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内
∴∠1和∠2是同旁内角的关系
故选：C ．
【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
3．A
解析：A
【分析】
把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】
解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
得： 2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩
， 解得：=1=2a b ⎧⎨⎩
， 故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.
B.235236.x x x ⋅= 故错误.
C.()3222.x x x ÷-=- 正确.
D.()326
28.x x -=- 故错误. 故选C.
点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5．A
解析：A
【解析】
先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n ）=2x 2+4x-nx-2n ，
又∵(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，
∴2x 2+(4-n)x-2n=2x 2
+mx-2，
∴m=3，n=1．
“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算． 6．D
解析：D
【分析】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．
【详解】
解：（4x-a ）（x+1），
=4x 2+4x-ax-a ，
=4x 2+（4-a ）x-a ，
∵积中不含x 的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D ．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
7．D
解析：D
【分析】
根据完全平方公式的运算法则即可求解.
【详解】
∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M
∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy
故选D.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.
8．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】
解：根据因式分解的概念，
A 选项属于整式的乘法，错误；
B 选项符合因式分解的概念，正确；
C 选项不符合因式分解的概念，错误；
D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．
故选B ．
【点睛】
本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【详解】
∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．
∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10．D
解析：D
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
A、属于分式方程，不符合题意；
B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；
C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
二、填空题
11．115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝5
解析：115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出
∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12
∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝
12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数．
12．3
【解析】
.
故答案为3.
解析：3
【解析】
623m n m n a a a -=÷=÷=.
故答案为3.
13．2
【分析】
设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.
【详解】
设圆珠笔x 支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，， 故答案为2.
【点睛
解析：2
【分析】
设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.
【详解】
设圆珠笔x 支，则练习簿
1434
x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.
【点睛】
明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.
14．5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-
n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．【分析】
先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3
- 【分析】
先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.
【详解】
解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭
()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦ 1.3
=- 故答案为1.3
-
【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 16．10
【分析】
已知是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b
解析：10
【分析】
已知x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将x a y b
=⎧⎨=⎩代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵x a y b =⎧⎨=⎩
是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解 ∴2a-3b=5
∴4a-6b=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．
17．60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于
解析：60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E=∠C=60度．
故答案为60．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 18．四
【分析】
根据题意得到关于m、n的二元一次方程组，确定点M坐标，判断M所在象限即可．
【详解】
解：由题意得，
解得，
∴点M坐标为，
∴点M在第四象限．
故答案为：四
【点睛】
本题考查了二元
解析：四
【分析】
根据题意得到关于m、n的二元一次方程组，确定点M坐标，判断M所在象限即可．【详解】
解：由题意得
221
11
m n
m n
--=
⎧
⎨
++=
⎩
，
解得11m n =⎧⎨=-⎩
， ∴点M 坐标为()1,1-，
∴点M 在第四象限．
故答案为：四
【点睛】
本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．
19．220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CE
解析：220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，
∵∠C+∠CED+∠EDC ＝180°，∠C ＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
【点睛】
本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
20．6
【分析】
把代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：把代入方程ax+y=4，得a －2=4，解得：a=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基
解析：6
【分析】
把12
x y =⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】
解：把12x y =⎧⎨=-⎩
代入方程ax +y =4，得a －2=4，解得：a =6． 故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．
三、解答题
21．（1）29；（2）64．
【分析】
（1）根据完全平方公式得到()2
222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．
【详解】
解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；
（2）()()2
22222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．
【点睛】
本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
22．（1）()()2323x x +-；（2）()22--b a b ． 【分析】
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1） ()()2
49=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b
--=--+
=()22--b a b ．
【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
23．﹣5x2﹣4xy+18，6．
【分析】
将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．【详解】
原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）
＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy
＝﹣5x2﹣4xy+18，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．（1）证明过程见解析；（2）1
2
N AEM NFD
∠=∠-∠，理由见解析；（3）
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到
1 2
N AEM NFD ∠=∠-∠；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-
∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到
3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-
∠PMI=1
3
∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到
1 3∠FNP=180°-∠PMH，即
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒
∠+∠=
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB
∵//
AB CD，MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD
∴∠EMP=x，∠FNQ=y
∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y
即α=x-y
∴1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
故答案为1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
（3）解：1
3
∠N+∠PMH=180°
过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.
∵//
AB CD，MI∥AB，NQ∥CD
∴AB∥MI∥NQ∥CD
∴∠BPM=∠PMI
∵∠MPN=2∠MPB
∴∠MPN=2∠PMI
∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI
∵∠NFH=2∠HFD
∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD
∵∠RFN=∠HFD
∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM
∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF
即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH
∵3∠PMI+∠PNH=180°
∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°
∵3∠RFM+∠FNH=180°
∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°
即∠RFM-∠PMI=1
3
∠FNP
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH
∠FNP-2×1
3
∠FNP=180°-∠PMH
1
3
∠FNP=180°-∠PMH
即1
3
∠N+∠PMH=180°
故答案为1
3
∠N+∠PMH=180°
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.
25．（1）20°；（2）11 22 n m
【分析】
（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．
【详解】
解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝1
2
∠CAB＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．
（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝1
2
∠CAB＝90°﹣（
1
2
m）°﹣（
1
2
n）°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣n°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（1
2
n﹣
1
2
m）°，
故答案为：（1
2
n﹣
1
2
m）．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．①6；②8 9
【解析】
解:①
②
27．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．
【分析】
知识回顾：根据三角形内角和即可求解．
初步运用：
（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；
（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．
拓展延伸：
（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得
∠DBP+∠ECP度数；
（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝
2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．
【详解】
知识回顾：
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
初步运用：
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
拓展延伸：
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，
故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP ＝∠A+∠BPC ＝2∠BPC ，
∴∠BPC ＝∠MBP+∠NCP ，
∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，
∴∠MBP ＝∠PQC ，
∴BM ∥CN ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．
28．（1）-2（2）12a
【分析】
(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；
（2）根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
（1）0201711(2)(1)
()2--+-- =1-1-2
=-2
（2）()()()324
3652a a a +-•- =()1266
54a a a +•- =121254a a -
=12a ．
【点睛】
此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．。