2022版高考物理一轮复习 第八章 恒定电流 第2讲 电路的基本规律及其应用学案 新人教版

第2讲 电路的基本规律及其应用
授课提示：对应学生用书第151页
一、电阻的串联与并联
串联电路
并联电路
电路图
基本特点
电压
U ＝U 1＋U 2＋
U 3 U ＝U 1＝U 2＝U 3
电流 I ＝I 1＝I 2＝
I 3 I ＝I 1＋I 2＋I 3
总电阻
R 总＝R 1＋R 2
＋R 3
1
R 总＝1
R 1＋1
R 2＋
1
R 3
1．电动势
(1)定义：电源在内部移动电荷过程中，非静电力对电荷做的功与移动电荷的电荷量的比值。

(2)定义式：E ＝W
q
，单位为V 。

(3)大小：电动势在数值上等于在电源内部非静电力把1 C 正电荷从负极移送到正极所做的功。

2．内阻：电源内部导体的电阻。

三、闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。

(2)公式
①I ＝
E
R ＋r
(只适用于纯电阻电路)；
②E ＝U 外＋Ir (适用于所有电路)。

2．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U ＝IR ＝E R ＋r
·R ＝
E
1＋r R
，当R 增大时，U 增大
特殊情况
(1)当外电路断路时，I ＝0，U ＝E
(2)当外电路短路时，I 短＝E
r
，U ＝0
授课提示：对应学生用书第151页
命题点一 闭合电路的动态分析 自主探究
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。

(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。

(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 并与用电器并联，另一段R 串与并联部分串联。

A 、B 两端的
总电阻与R 串的变化趋势一致。

2．电路动态分析的两种常用方法
(1)程序判断法：遵循“局部→整体→局部”的思路，按以下步骤分析：
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。

1．在如图的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是( )
A．A变大，V变大B．A变小，V变大
C．A变大，V变小D．A变小，V变小
解析：滑片P向右移动时，电阻R增大，总电流减小，所以电流表示数变小，电动势不变，内电压、R0两端电压减小，所以R两端电压增大，电压表示数变大，故B正确，A、C、D错误。

答案：B
2．(2021·河北石家庄模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表。

在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数变小B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量增多D．a点的电势降低
解析：在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大。

电阻R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，I增大，则U2变小，电容器两板间电压变小，其带电荷量减小。

根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a点的电势大于零，a 点的电势等于R2两端的电压，U2变小，则a点的电势降低。

通过R2的电流I2减小，通过电流表的电流I A＝I－I2，I增大，I2减小，则I A增大，即电流表示数变大，故A、B、C错误，D正确。

答案：D
规律总结
1．分析动态变化问题的“两公式、两关系”
(1)两个公式：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U＝IR。

(2)两个关系：外电压等于外电路上串联各部分电压之和；总电流等于各支路电流之和。

2．分析电容器带电荷量的变化要注意以下两点
(1)把电容器当成断路简化电路图，按照电路动态分析的基本方法来分析各部分电路电压与电流的变化。

(2)电路稳定时，找到与电容器并联的电阻，而电容器的电压等于与之并联的电阻两端的电压。

命题点二电源的功率和效率自主探究
1．四组基本概念
电源总功率任意电路：P总＝EI＝P出＋P内纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
E2
R＋r
电源内部消耗的功
率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率任意电路：P出＝UI＝P总－P内纯电阻电路：P出＝I2R＝
E2R
R＋r2
电源的效率任意电路：η＝
P出
P总
×100%＝
U
E
×100%
纯电阻电路：η＝R
R＋r
×100% 2.P出与外电阻R的关系图象的三点说明
(1)当R＝r时，输出功率最大，P m＝E2
4r。

(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小。

(3)当P出＜P m时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。

3．如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，则当保护电阻R0消耗的电功率最大时，这个电阻箱R的读数和电阻R0消耗的电功率的最大值为( )
A．1 Ω，4 W B．1 Ω，8 W
C．0,8 W D．0.5 Ω，8 W
解析：保护电阻消耗的功率为P0＝
E2R0
r＋R＋R02
，因R0和r是常量，而R是变量，
所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝
E2R0
r＋R02
＝
62×0.5
1.52
W＝8 W，故选项C正
确。

答案：C
4．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R 变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
解析：由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W，此时电阻箱读数为R＝5 Ω 可
知，电流I＝P
R
＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗
功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。

答案：B
5.如图所示，R为变阻箱，电压表为理想电压表，电源电动势E＝
6 V，当变阻箱阻值为R＝4 Ω时，闭合开关后，电压表读数U＝4 V，求：
(1)电路中的电流I和电源内阻r；
(2)电源的输出功率P和效率η；
(3)试推导说明当R为多大时，电源的输出功率最大。

解析：(1)电路中的电流I0＝U
R ＝
4
4
A＝1 A，
根据闭合电路欧姆定律解得内阻为
r＝E－U
I0
＝
6－4
1
Ω＝2 Ω。

(2)电源的输出功率P输＝I0U＝1×4 W＝4 W，
效率为η＝P 输I 0E ×100%＝4
1×6
×100%≈66.67%。

(3)电源的输出功率为
P ＝I 2R ＝E 2
R ＋r 2R ＝E
2
R －r
2
R
＋4r ， 可知当R ＝r ＝2 Ω时，电源输出功率最大，
即P ＝E 24r ＝62
4×2
W ＝4.5 W 。

答案：(1)1 A 2 Ω (2)4 W 66.67% (3)当R ＝2 Ω时最大输出功率为4.5 W 易错警示
关于电源功率和效率问题的2点提醒
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(1)当电源的输出功率最大为E 2
4r 时，电源的效率并不是最大，只有50%；当R →∞时，
η →100%，但此时P 出→0，无实际意义。

(2)对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据P ＝I 2R 来判断，与电源输出功率大小的判断方法不同。

命题点三 电源和电阻U -I 图象的比较 自主探究
在恒流电路中常会涉及两种U-I 图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)。

求解这类问题时要注意二者的区别。

电源U-I 图象 电阻U-I 图象
关系式 U ＝E －Ir U ＝IR
图形
物理意义电源的路端电压随
电流的变化关系
电阻两端电压与电阻中
的电流的关系
截距
与纵轴交点表示电源电
动势E，与横轴交点表示
电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有
电压时电流为零
坐标U、I的乘
积
表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率坐标U、I的比
值
表示外电阻的大小表示该电阻的大小
斜率(绝对值)电源电阻r的大小若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻的大小
两曲线在同一坐标系中的交
点表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压(如图所示，表示电路的工作点，此时灯泡两端电压为2 V，工作电流为2 A)
6．(多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5.2,3.5)、Q(6,5)。

如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( )
A ．电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B ．电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C ．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
D ．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
解析：根据题图可知，E 1＝E 2＝10 V ，r 1＝54 Ω，r 2＝5
6
Ω，所以r 1∶r 2＝3∶2，E 1∶
E 2＝1∶1，A 、B 正确；曲线Ⅲ与其他两条直线的交点坐标分别表示该小灯泡在这两种
连接状态下的工作电流和工作电压，根据坐标值可求出此时小灯泡消耗的功率分别为
P 1＝18.2 W 和P 2＝30 W ，小灯泡的电阻分别为R 1＝35
52 Ω，R 2＝56
Ω，C 、D 错误。

答案：AB
7．图甲为某电源的U-I 图线，图乙为某小灯泡的U-I 图线，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A ．电源的内阻为0.5 Ω
B ．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C ．当小灯泡两端的电压为0.5 V 时，它的电阻约为1
6 Ω
D ．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
解析：根据电源的U-I 图线在纵轴的截距表示电动势，斜率绝对值表示电源内阻可
知，E ＝1.5 V ，r ＝1
6 Ω，选项A 错误；根据小灯泡UI 图线上某点的纵、横坐标的比
值表示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P ＝I 2R 知，小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大，选项B 错误；当小灯泡两端的电压为U ＝0.5 V 时，对应小灯泡中电流为I ＝6 A ，根据小灯泡UI 图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小
灯泡电阻R ＝U I ＝1
12
Ω，选项C 错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出
图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡U-I 图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W ，选项D 正确。

答案：D。