(完整版)列方程解应用题练习题

一、列方程解应用题
和倍问题
例 1 图书馆买回来 60 本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的 3 倍，文艺书有
多少本？
例 2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树 108 棵，其中荔枝的棵树是龙眼的 3 倍，芒果的棵树是龙眼的 2 倍，这三种果树各有多少棵？
例 3 一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的 3 倍。

水池里有 16
吨水，打开两管 5 小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？
例 4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面 11520 千克，卖出大米的千克数是面粉的 6 倍，面粉的千克数是玉米免的 5 倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？
较复杂的和倍问题
例 1 甲粮仓有 510 吨大米，乙粮仓有 1170 吨大米，每天从乙粮仓调 30 吨大米到甲粮仓，多少天今后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的 6 倍？
例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画 236 本，若是故事书增加 10 本，就是科普书本数的 2 倍，科普书减少 12 本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？
例 3 甲数与乙数的和是 30，甲数的 8 倍与乙数的 3 倍的和是 160.甲数、乙数各是多少？
例 4 甲站和乙站相距 299 千米，一辆大客车从甲站开往乙站， 1.5 小时后一辆小轿车从乙站开
往甲站，行驶速度是客车的 3 倍，小轿车行驶 2.5 小时碰到大客车，小轿车每小时行多少千米？
差倍问题
一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。

列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用 x 表示，再依照问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有 x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。

在设未知数
x 时，平时把倍的关系中作为 1 的数量设为 x 较好。

例 1 一张办公桌的价格是一把椅子的 4 倍，办公桌的定价比椅子贵 138 元，一张办公桌的
价格是多少钱？
例 2 一个书厨基层放的书的本数是上层的 3 倍，若是从基层取 43 本数放到上层，两层的书
的本数同样，这个书厨一共方有多少本书？
例 3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的 2 倍，第
二天售出的千克数是第三天的 1.5 倍，第三天售出的比第一天少 88 千克，这批西瓜共有多少千
克？
例 4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的 3 倍，每次取走同样的个数的黑
棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩 8 个，黑棋子还剩 94 个，原来这堆棋子中多少个黑
棋子?
较复杂的差倍问题
例 1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去 10 米，第二根绳子剪去 28 米，第一根绳子剩
下的长度是第二根的 4 倍。

原来两根绳子一共有多少米？
例 2 A 水池有 168 吨水， B 水池有 92 吨水，两水池每小时都排出 2 吨水，多少小时后， A 水池水的吨数是 B 水池的 3 倍？
例 3 有甲、乙两个数，甲数减乙数差是 6，甲数除以乙数商也是 6，甲、乙两个数各是多少？
解：甲数除以乙数商是 6，也就是甲数是乙数的 6 倍，设乙数为 x，则甲数是 6x，列方程得：
例 4 河里和河边各有一群鸭子，若是河里的鸭子有 28 只跑上河边，两群鸭子的只数同样；
若是河边的鸭子有 28 只跑下河里，则河里鸭子的只数是河边的 3 倍。

原来河里和河边各有多少
只鸭子？
变倍问题
例 1 水果店购进一批荔枝核龙眼，购进荔枝的千克数是龙眼的 3 倍，荔枝核龙眼各售出 80
千克后，剩下的荔枝的千克数是龙眼的 5 倍。

剩下荔枝核龙眼各多少千克？
例 2 张华和李强各带了一些钱一起去书店，看中了一本定价 20 元的书，决定合买一本，先由一人付款。

若是张华付款，付款后李强的钱是张华的 1.5 倍；若是李强付款，付款后张华的钱
是李强的 2 倍。

张华和李强原来各带了多少钱？
例 3 黄力平和卢志勇都注意节约，把节余的零用钱存储下来，黄力平原来存有 42 元，卢志勇原来存有 29 元，黄力平每天节余 4 元，卢志勇每天节余 1.8 元，这样多少天后黄力平及存档
钱是卢志勇的 2 倍？
例 4 有一包巧克力和奶糖，吃了 10 块巧克力后，奶糖块数是巧克力的 2 倍；再吃了 45 块
奶糖后，巧克力的块数是奶糖的 2 倍，原来这包巧克力和奶糖共有多少块？
例 5 一个果园的荔枝树昨年为结果的棵树是结果的 3 倍，今年结果的荔枝树增加了 15 棵，
今年不结果的棵树比结果的 2 倍少 21 棵，这个果园有多少棵荔枝树？
二、问题解决
环形路上的行程问题
例 1 一片草坪边有一条环形路，甲乙。

二人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑 210
米，乙每分钟跑 180 米，二人同时同地出发，背向而跑， 4 分钟相遇。

若是二人同时同地出发同
向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？
例 2 甲、乙、丙三人在长 2970 米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲背
向而走，甲每分钟走 90 米，乙每分钟走 80 米，丙在距离乙 180 米出碰到甲。

丙每分钟走多少米？
例 3 甲、乙二让人在 400 米环形跑道上的同一点同时出发，背向而跑，两人相遇后，乙立
即回头跑，并把速度提高到原来的 1.4 倍，甲、乙二人同时回到出发点此后甲马上回头跑，并把
速度提高到原速的 1.5 倍。

问甲从出发到二人再次相遇，一共跑了多少米？
例 4 一个湖的湖畔有一条小路环绕，小志从小路的 A 点，
小华从小路的 B 点同时出发，背向而行走（如右图），经 9 分钟
二人相遇，再过 6 分钟小志走到 B 点；再过 12 分钟，二人再次
相遇，小志的这条小路绕湖畔走一圈要多少分钟？
例 5 一个游泳池长 50 米，甲、乙二人在两端同时开始往返游泳，甲每分钟游 1.6 米，乙每
分钟游 1.4 米，游了 10 分钟，两人迎面相遇多少次？
流水问题
例 1 甲、乙两个码头相距 240 千米，一艘轮船从甲码头到乙码头行 16 小时，从乙码头到甲码头行 20 小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度？
例 2 一艘轮船从 A港开往 B 港要行 7 小时，从 B 港开往 A 港要行 6 小时，已知水流的速度是每小时 1.5 千米。

求 A、B 两港间的行程。

例 3 一条河上有 A、B 两地，从 A往 B 是顺水，水流速度是每小时 2 千米，甲船在静水中的速度是每小时行 21 千米，乙船在静水中的速度是每小时行 25 千米，甲船从 B 地开往 A 地，行 2 小时后，乙船从 B 地开往 A地，两船同时到达 A地。

A、B 两地间的河流有多少千米？
例 4 一艘轮船顺水航行 150 千米、逆水航行 144 千米共用 11 小时；顺水航行 90 千米、逆
水航行 192 千米也用 11 小时。

求水流速度。

车长问题
例1 一列长 414 米的火车每秒钟行 15 米，这列火车全车经过 801 米的大桥，要行多少时间？
例 2 一列火车以同样的速度经过两座大桥，全车经过 1441 米长的大桥行了 1 分 13 秒钟，
全车经过 1777 米长的大桥行了 1 分 29 秒钟，这列火车每小时行多少千米？这列火车长多少米？
例 3 一个人与铁路平行的公路上步行，每秒钟走 1.5 米，一列在铁路上行驶的火车迎面驶来，每小时行 43.2 千米，已知火车长 108 米，火车经过他身旁行了多少分钟 ?
例 4 在与铁路平行的公路上，有一个人以每秒钟行 4.5 米的速度骑自行车行进，另一个人
以每秒钟 1.5 米的速度步行，一列火车以每小时 54 千米的速度在铁路上行驶，货车与骑自行车
人相碰到走开汽车人共行了 7.2 秒钟，这火车从追上步行人到全车高出步行人要多少秒钟？
实心方阵问题
例 1 把一批书种成每边都有 26 棵树的正方形，这些树正好成为一个实心方阵，一共有多少棵树？这个实心方阵最外层一共有多少棵？
例 2 参加集体操表演的同学排成一个实心方阵，为了是这个方阵增加 1 行、1 列，共增加
了 35 人，这样排成的实心方阵共有多少人？
例 3 用棋子摆一个没拍个数和排数同样的正方形，这个正方形外面一周一共有 64 个棋子，摆这个正方形一共用了多少个棋子？
例 4 一个花园的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下 26 盆菊花，若是增加 50 盆菊花就正好能摆成一共实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多 2 盆并且多 2 行。

原来有多少盆菊花？
空心方阵
例 1 小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有 18 个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？
例 2 在一个正方形草地的四周种了 256 棵树，这些树种成为一个空心方阵，其中最外层每边有 20 棵，这个空心方阵有多少层？
例 3 一队战士排成每行 12 人，有 12 行的一个实心方阵，若是改排成三层的空心方阵，这个空心方阵外层没变有多少人？内层每边有多少人？
例4 一批树苗若是种成一个三层的空心方阵，多了 9 棵树苗；若是在中空部分多种一层，
则缺 7 棵树苗，原有树苗多少棵？
三、典型应用题
平均数问题
例 1 李平同学一周里前 6 天平均每天跑 1200 米，最后一天跑了 1620 米。

问李平同学这一周平均每天跑多少米？
例 2 8 个同学一起拍毕业合影照。

冲洗彩照的价格是 14.3 元，含 2 张相片，别的加洗时每张单价是 0.75 元。

若是每人得一张照片，平均每人应付多少钱？
例 3 某班男学生的人数是女学生人数的 2 倍，某次数学考试男学生的平均分 86 分，女学生
例 4 现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其他 2 个数的平均数，获取以下
四个数 90、120、130 和 160，求原来这四个数的平均数。

复杂的平均数问题
例 1 有五个数它们的平均数是 60 。

若是把这五个数按从大到小的序次排列，那么前三个
数的平均数是 70，后三个数的平均数是 50。

求中间这个数是多少？
例2 小明参加了四次语文测试，平均成绩是 68 分，他想在下次语文测试后看，把此次
平均成绩提高到 70 分以上（含 70 分），那么在下次测试中，他最少要得多少分？
例 3 有 5 个数的平均数是 54，小英在计算这 5 个数的平均数时把其中一个数看错成了 84，求出的平均数是 64 ，求原来那个数是多少？
例 4 五（1）班数学考试平均成绩是 91.5 分，事后发现计算平均成绩时将其中一个学生的
98 分误作 89 分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是 97.7 分，问五（ 1）有多少名学生？
归一问题
例 1 张师傅上午工作 4 小时，加工零件 600 个。

下午又工作 3.5 小时，照这样计算，这一天他一共加工零件多少个？
例 2 一台铺路机 3 小时铺路 162 米。

照这样计算， 2 台铺路机 9 小时共铺路多少米？
例 3 小英家门口的小路长 27 米，她把自己养的一只乌龟放在小路一端让它在小路上爬行，
测得乌龟 5 分钟爬了 36 分米。

请你帮小英算一算，照这样计算，乌龟从小路的这一端爬到另一
端需多少分？
例 4 我们把例 3 中的问题改为“乌龟再过几分钟才能爬到小路的另一端？”
复杂的归一问题
例 1 零件车间用 2 台车床同时加工 240 个零件在、需要 4 小时。

照这样计算 3 台同样的车床同时加工 7 小时，共可以加工多少个零件？
例 2 有 2 台同样的织布机 3 小时共织布 570 米，现在增加 3 台同样的织布机 8 小时织布多少米？
例 3 一衣饰厂要赶制 6500 件同样的衣服，依照过去 3 人 10 天可制 195 件的进度， 25 天完成需多少个工人同时动工？
例 4 4 辆同一型号的汽车行驶 300 千米需耗汽油 240 升，现有汽油 900 升，需要运货到
相距 800 千米的地方，至多可用计量这个型号的汽车同时运？
例 5 某计算机厂计划生产一批电脑， 35 个工人 36 天完成，以这样的工作效率若是需提前 6 天完成，共需要多少工人？
鸡兔同笼问题
例 1 我国古代趣题“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各
几何（各多少）？
例 2 妈妈买了面值分别是 2 元和 5 元的邮票共 18 张，一共花了 60 元。

问这两种面值的邮票各买了多少张？
例 3 放暑期了小华兄妹俩到乡村周边的树林里采蘑菇，晴天每天可采 2 千克，雨天每天只
能猜 1.2 千克，他们一连几天共采了蘑菇 14.4 千克，平均每天是 1.8 千克。

求这几天中有几天是晴天？
例 4 某人养有鸡和兔，已知一共有脚 84 只，且鸡比兔多 15 只。

求鸡、兔各多少只？。