北师大版七年级数学下册《两条直线的位置关系》平行线与相交线课件ppt

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【解】 (1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a. 若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. ∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0. 又∵l1过点(－3，－1)， ∴－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4＝－1≠0(不合题意)， ∴此种情况不存在，即k2≠0.
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2.两条平行线间的距离公式 两平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离为d ＝
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2.在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化
成何种形式？ 提示：将直线方程化为一般式.
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1．直线x＋ay＋1＝0,2x－y＋3＝0平行，则a为 ( )
由
＝－1⇒a＝
法二：由A1A2＋B1B2＝0，
得a＋2(a－1)＝0⇒a＝
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1.点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的
公式，应熟练掌握． 2．点到几种特殊直线的距离
(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|. (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|.
由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，
∴l1∥l2⇔
⇔
⇒a＝－1，
故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．
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(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，
l1与l2不垂直，故a＝1不成立．
当a≠1时，l1：y＝
－3，
l2：y
＝x－(a＋1)，
C．2
解析：由 答案：A
D．－2
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2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，
则a等于
()
解析：由
答案：C
＝1且a＞0，∴a条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，
则点(m，n)可能是
()
A．(1，－3)
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
A1B2－A2B1＝0
且B2－B1≠0
或A2－A1≠0
A2＋B1B2＝0
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1.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积是－1， 这句话正确吗？
提示：不正确.当两条直线l1，l2的斜率不全存在时，则两条直线
垂直时，推不出其斜率乘积等于－1.
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已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0， 求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
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由条件可知，直线l2的斜率为1－a，可通过对1－a的 取值情况的讨论来解决该题.
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解析：因为两直线平行，所以有a(a－1)＝2，即a2－a－2＝0，解 得a＝2或－1，但当a＝2时，两直线重合，不合题意，故只有a＝ －1，此时两直线方程分别为x－2y＋6＝0和x－2y＝0，它们之间的
距离
答案：
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1.说明位置关系时用
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二、两条直线的夹角与到角
定义
l1到l2的角
l1与l2的夹角
直线l1与l2相交，l1依逆时针 方向 l1到l2的角与l2到l1
旋转到与l2重合时所转的角θ1 的角中的锐角θ2
计算公式
tanθ1＝
tanθ2＝
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三、距离公式 1.点到直线的距离公式
已知点P0(x0，y0)，那么点P0到直线Ax＋By＋C＝0的距离为 d＝
③
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，
∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即 ＝b，
④
则联立③④解得
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1．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1) y＋a2－1＝0， (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1⊥l2时，求a的值．
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若k2≠0，即k1、k2都存在，
∵k2＝1－a，k1＝ l1⊥l2，
∴k1·k2＝－1，即 (1－a)＝－1.
①
又∵l2过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0. ②
由①②联立，解得a＝2，b＝2.
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(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，
∴k1＝k2，即 ＝1－a.
北师大版七年级数学下册《两条直线的位置关系》平行线与相交线课件 ppt
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
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一、两直线平行与垂直的条件
直
位充
置要 关条
线
方
程
系
件
l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2
平行 垂直
k1＝k2且b1≠b2
k1k2＝－1
解：(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，
l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a≠1时，两直线可化为
l1：y＝
－3，l2：y＝
－(a＋1)，
l1∥l2⇔
解得a＝－1，
综上可知，a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．
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法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，
B．(3，－1)
C．(－3,1)
D．(－1,3)
解析：由得
∴m＋2n＋5＝0，∴点(m，n)可能是(1，－3)．
答案：A
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4．直线y＝2与直线x＋y－2＝0的夹角是________． 解析：直线x＋y－2＝0的倾斜角为 所求夹角为 答案：
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5．若直线ax＋2y－6＝0与x＋(a－1)y－(a2－1)＝0平行， 则它们之间的距离等于________．
的关系来考查，那不是充要
关系，如2x－1＝0与3x－4＝0表示的两直线平行，却无法
用
来说明．
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2．“k1＝k2⇔l1∥l2”，“k1k2＝－1⇔l1⊥l2”是以k1，k2都存在 为前提的，且两直线在y轴上的截距b1≠b2，k1＝k2时，才 有l1∥l2.
3．讨论两直线的位置关系时，利用直线方程的斜截式几何 意义较明显，但需注意斜率不存在的情况．
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(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离 d＝|y0－a|.
(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离 d＝|x0－b|.