2014-2015高二上学期期中数学理科试卷(有答案)

2014-2015高二上学期期中数学理科试卷（有答案）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线与直线的位置关系是（）
A．相交B．平行C．重合D．异面
2．下列命题中正确的是()
A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．
B．平行于同一直线的两个平面平行．
C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．
D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．3．若直线过圆的圆心,则实数的值为（）
A．1B.1C.3D.3
4．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
A．B．C．D．
5．点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则的最小值为（）
A．2B．C．D．
6．正方体的外接球与其内切球的体积之比为（）
A.B.C.D.
7．已知坐标原点O在圆x2+y2-x+y+m=0外，则m的取值范围是() A．00
8．如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是()
A．①②③B．②④C．③④D．②③④
9．过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线的斜率等于（）
A．B．C．D．
10．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E 从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为()
A．B．C．D．
二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分）
11．点关于直线的对称点Q的坐标为
12．若A(3，-2)，B(-9，4)，C(x，0)三点共线，则x=
13．把直线x－y＋3－1＝0绕点(1，3)逆时针旋转15°后，所得直线l 的方程是
14．是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角的平面角大小为15．过点A(0，73)，B(7,0)的直线l1与过(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为________．16．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为______。

17．如图，在三棱锥中，两两互相垂直，．点，分别在侧面、棱上运动，，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于_________________．
三、解答题（本大题5小题，共49分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

）
18．（本小题满分8分）直线l过点P(4,1)，
(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．19．（本小题满分9分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
20．（本小题满分12分）已知圆，直线
(1)求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；
(2)求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
(3)若定点P（1，1）满足，求直线的方程。

21．（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//
（1）证明：
（2）设二面角的平面角为,求；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？
若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

22（本小题满分10分）已知圆及点.
（1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（2）已知点，直线与圆C交于点A、B.
当为何值时取到最小值。

台州中学2014学年第一学期期中试题
高二数学（理科）
19.（本小题满分9分）
证明：⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，
由N为PD的中点知ENDC，
又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB
又M是AB的中点，∴ENAN，
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD
∴MN∥平面PAD（4分）
证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，
又MN平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD.（9分）
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。

∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；
21.（本小题满分10分）
(1)面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中
在直角梯形ABCD中易得
（3分）
(2)ED//FC
又二面角的平面角
（7分）
（3）猜想。

取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ//MN，所以四边形PQNM为平行四边形。

MP//平面BCE （10分）
22（本小题满分10分）
⊙
（1）⊙C与直线有公共点。

解得.
所以；.（4分）。