湖北省黄冈市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(提分卷)完整试卷

湖北省黄冈市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
函数满足，则下列函数中为奇函数的是（）
A．B．C．D．
第(2)题
抛物线上一点与焦点间的距离是10，则到轴的距离是（）
A．4B．6C．7D．9
第(3)题
克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，，，，则四边形ABCD的周长为（）
A．B．C．D．
第(4)题
设为正实数，复数满足，若在复平面内对应的点恰好在直线上，则（）
A．B．1C．2D．4
第(5)题
对于函数，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域是；
（2）当且仅当时，该函数取最大值；
（3）该函数的最小正周期为；
（4）当且仅当时，；
其中所有正确命题个数是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
若x，y满足约束条件，则最大值为（）
A．6B．4C．3D．2
第(8)题
某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）
A．2πB．4πC．6πD．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列说法中正确的是（）
A．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19
B．若随机变量，且，则
C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件{第一次抽到的是红球}，事
件{第二次抽到的是白球}，则
D．已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则
第(2)题
欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”为自然对数的底数，为虚数单位依据上述公式，则下列结论中正确的是（）
A．复数为纯虚数
B．复数对应的点位于第二象限
C．复数的共轭复数为
D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆
第(3)题
已知复数满足：为纯虚数，，则下列结论正确的是（）
A．B
．
C．的最小值为3D．的最小值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆C：的焦距为2c，左焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，点P是线段AB的中点，P的横坐标为．若直线l与直线PF的斜率之积等于，则C的离心率为______．
第(2)题
在中，，，则的最大值为______．
第(3)题
已知的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
一只蚂蚁在正四面体的表面爬行，每秒从某一个顶点等可能地爬往三个相邻顶点之一，小蚂蚁在第秒爬回初始位置的概率为，其中．
(1)解释的实际意义，并求的值；
(2)写出和满足的关系式，并求数列的通项公式．
第(2)题
某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工定点趣味投篮比赛．每位教工投篮若干次，投篮得分规则如下：第一次投篮，投中得2分，否则得1分；从第二次投篮开始，投中则获得上一次投篮得分的两倍，否则得1分．教工甲参加此次投篮比赛，每次投中
的概率均为，且每次投篮相互独立．
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率．
(2)设教工甲第k次投篮所得分数的数学期望为．
①求，并求与之间的递推关系式；
②若，求投篮次数k的最小值．
第(3)题
在中，角的对边分别为且.
(1)求角A;
(2)若的平分线交于点，求的长.
第(4)题
已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两
点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)设，证明：为定值．
第(5)题
如图，在三棱柱中，平面.
(1)求证:;
(2)若，直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值.。