裕华区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 7 页，共 17 页
【解析】解：由于 q=2， ∴ ∴ 故选：C． 5． 【答案】A 【解析】解 ： 从 7 个人中选 4 人共 =34 种． 故选：A． 【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题 6． 【答案】D 【解析】 【分析】对于①可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于②，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于③取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定④的 真假． 【解答】解：∵四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC= ，AB= 当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2 此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故①不正确 使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故②不正确； 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故③正确； 先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可 ∴存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故④正确 故选 D 7． 【答案】 B 【解析】解：∵①若 m∥l，m⊥α， 则由直线与平面垂直的判定定理，得 l⊥α，故①正确； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α 或 l⊂α，故②错误； ③如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， 平面 ABB1A1∩平面 ABCD=AB， 平面 ABB1A1∩平面 BCC1B1=BB1， 平面 ABCD∩平面 BCC1B1=BC， 由 AB、BC、BB1 两两相交，得： 种选法，只有男生的选法有 种，所以既有男生又有女生的选法有 ﹣ ；
第 2 页，共 17 页
17． 设函数 f ( x) e ， g ( x) ln x m ．有下列四个命题：
x
①若对任意 x [1, 2] ，关于 x 的不等式 f ( x) g ( x) 恒成立，则 m e ； ②若存在 x0 [1, 2] ，使得不等式 f ( x0 ) g ( x0 ) 成立，则 m e 2 ln 2 ； ③若对任意 x1 [1, 2] 及任意 x2 [1, 2] ，不等式 f ( x1 ) g ( x2 ) 恒成立，则 m
第 3 页，共 17 页
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄； （Ⅱ）该团导游首先在 C , D, E 三组中用分层抽样的方法抽取了 6 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员中 随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团员均来自 C 组的概率．
21．已知向量（ +3 ）⊥（7 ﹣5 ）且（ ﹣4 ）⊥（7 ﹣2 ），求向量 ， 的夹角 θ．
e ln 2 ； 2
④若对任意 x1 [1, 2] ，存在 x2 [1, 2] ，使得不等式 f ( x1 ) g ( x2 ) 成立，则 m e ． 其中所有正确结论的序号为 力，考查分类整合思想. 18．已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 ． . 【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能
A．①② B．②③ C．③ D．③④ 7． 设 l，m，n 表示不同的直线，α，β，γ 表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m∥l，m⊥α，则 l⊥α；
第 1 页，共 17 页
②若 m∥l，m∥α，则 l∥α； ③若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则 l∥m． 其中正确命题的个数是（ A．1 B．2 C．3 ） D．4 ） C. y ln x ） D. y x
Байду номын сангаас
11．已知 a，b 是实数，则“a2b＞ab2”是“ ＜ ”的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．在抛物线 y2=2px（p＞0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣
第 9 页，共 17 页
若 a﹣b＞0，即 a＞b，则 ab＞0，则 ＜ 成立， 若 a﹣b＜0，即 a＜b，则 ab＜0，则 a＜0，b＞0，则 ＜ 成立， 若 ＜ 则 ，即 ab（a﹣b）＞0，即 a2b＞ab2 成立，
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 由小到大排列的一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本 1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5 的
3． 底面为矩形的四棱锥 P­ABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO⊥平面 ABCD，当四 棱锥 P­ABCD 的体积的最大值为 18 时，球 O 的表面积为（ A．36π C．60π B．48π D．72π =（ ） ）
第 6 页，共 17 页
裕华区二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：令 4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即 4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故选 A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的 x，y， 是解答的关键． 2． 【答案】C 【解析】解 ： 因为 x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为 x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2， 故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是 （x5+1）． 故选：C． 【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个 ，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 3． 【答案】 【解析】选 A.设球 O 的半径为 R，矩形 ABCD 的长，宽分别为 a，b， 则有 a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2， 又 V 四棱锥 P－ABCD＝1S 矩形 ABCD·PO 3 2 ＝1abR≤ R3. 3 3 2 3 ∴ R ＝18，则 R＝3， 3 ∴球 O 的表面积为 S＝4πR2＝36π，选 A. 4． 【答案】C
4． 设等比数列{an}的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 A．2 B．4 C． D． ）
5． 高三（1）班从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加学校组织社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又 有女生，则不同的选法共有（ A．34 种 B．35 种 C．120 种 D．140 种
6． 如图， 四面体 OABC 的三条棱 OA， OB， OC 两两垂直， OA=OB=2， OC=3， D 为四面体 OABC 外一点． 给 出下列命题． ①不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥 ③存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等 ④存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）
，且 ，都有
． ，求 的最小值； 的下方．
的图象在直线
24．已知函数 f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且 f（4）=0 （1）求实数 m 的值． （2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间 （3）若方程 f（x）=k 有三个实数解，求实数 k 的取值范围．
第 5 页，共 17 页
22．如图，已知边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 （Ⅰ）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN∥平面 AMP，并证明你的结论． （Ⅱ）证明：AM⊥PM．
，M 为 BC 的中点
第 4 页，共 17 页
23．已知函数 （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）若对于任意 （Ⅲ）证明：函数
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 8． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 对于 A， y e 为增函数， y x 为减函数， 故 y e 为减函数， 对于 B， y ' 3 x 0 ， 故yx
x 2 x 3
为增函数，对于 C，函数定义域为 x 0 ，不为 R ，对于 D，函数 y x 为偶函数，在 , 0 上单调递减， 在 0, 上单调递增，故选 B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性. 9． 【答案】C 【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数 f（x）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端 点处的符号是否相反． 10．【答案】D 【解析】解：由等差数列的性质可得：S15= 故选：D． 11．【答案】C 【解析】解：由 a2b＞ab2 得 ab（a﹣b）＞0， =15a8=45，则 a8=3．
裕华区二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 若不等式 1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则 4a﹣2b 的取值范围是（ A．[5，10] 中位数为（ A． ） B． C． D． B．（5，10） C．[3，12] ） D．（3，12）
第 8 页，共 17 页
若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n 不成立，故③是假命题； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β， 则由 α∩γ=n 知，n⊂α 且 n⊂γ，由 n⊂α 及 n∥β，α∩β=m， 得 n∥m，同理 n∥l，故 m∥l，故命题④正确． 故选：B．
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 已知直三棱柱 ABC A1 B1C1 中，上底面是斜边为 AC 的直角三角形， E、F 分别是 A1 B、AC1 的中点.
（1）求证： EF // 平面 ABC ； （2）求证：平面 AEF 平面 AA1 B1 B .
20．（本小题满分 12 分）某旅行社组织了 100 人旅游散团，其年龄均在 [10, 60] 岁间，旅游途中导游发现该 旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按 [10, 20),[20,30),[30, 40),[40,50),[50, 60] 分成 5 组，分 别记为 A, B, C , D, E ，其频率分布直方图如下图所示．
）
二、填空题
13．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则 k 的取值范围是 ． 14．若 log2（2m﹣3）=0，则 elnm﹣1= ． 15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n≥3）从左向右的第 3 个数为 ．
16． M， N 是该抛物线上两点， |MF|+|NF|=6， M， N， F 三点不共线， 已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点， 则△MNF 的重心到准线距离为 ．
8． 下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ A. y e
x
B. y x
3
9． 函数 f（x）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（
A．（0， ） B．（ ，1） C．（1，2） D．（2，3） 10．等差数列{an}中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8 等于（ A． B．6 C． D．3 ） ）