三相并联型有源电力滤波器电流重复控制

2007年 2 月电工技术学报Vol.22 No. 2 第22卷第2期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb. 2007
三相并联型有源电力滤波器电流重复控制
耿攀戴珂魏学良张凯康勇
（华中科技大学电气与电子工程学院武汉 430074）
摘要首先通过对数字PI调节器的仿真和实验指出了它在有源滤波中的局限性，提出将重复控制引入到电流环中以提高稳态性能。

进而将重复控制和PI控制器并联用于并联型有源电力滤波器输出电流波形控制，其中PI控制保证系统动态性能，而重复控制提高输出电流波形跟踪精度。

文中详细分析了控制器的设计思路和频率特性，实验和仿真表明采用该方法后，可以显著改善滤波效果。

关键词：重复控制PI控制有源电力滤波器电流波形控制
中图分类号：TM48
The Repetitive Control Algorithm Based Current Waveform
Correction for Shunt Active Power Filter
Geng Pan Dai Ke Wei Xueliang Zhang Kai Kang Yong
（Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）Abstract The paper has pointed out the limitation of PI conditioner in active power filtering through simulation and experimental results, and then proposed applying repetitive control into current loop as to better the steady characteristics. So the paper adopted proportional integral control and repetitive control algorithm to correct the output current waveform of the shunt active power filter. In this control strategy, the proportional integral control is used to guarantee system dynamic performance and the repetitive control is to improve current waveform quality. The controller design procedure and frequency characteristic are analyzed in detail. By this control method, filtering performance is improved. Theoretical analysis is verified by simulation and experimental result.
Keywords：Repetitive control, proportional integral control, active power filter, current waveform correction
1引言
近年来，随着电力电子装置的广泛应用，它所产生的谐波和无功功率给电网带来的危害日益严重。

很多电力用户原有的无源滤波器甚至无法使用，这使人们的注意力投向有源电力滤波器（Active Power Filter, APF）[1]。

APF是动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置，和无源滤波器相比有更好的响应速度和补偿特性，是一种理想的补偿谐波装置。

目前APF主电路结构已经比较成熟，且大多采用PWM变流器作为APF的主电路，因此有源电力滤波器的性能很大程度依赖于所采用的控制方法。

在整个控制策略中，高性能的电流控制策略直接决定了有源电力滤波器的补偿性能。

从有源电力滤波器的电流控制方面来说，目前常见的控制方法有滞环控制法，三角载波比较法，预测控制法等。

其中三角载波法是一种简单易行的方法，它具有固定的开关频率，动态响应好。

利用三角载波法进行谐波补偿是一种全数字控制方案，其中最重要的环节为控制系统的电流调节器的设计。

对于逆变器或者整流器而言，通常选择PI调节器对信号误差进行比例和积分控制是一种简单有效的方式。

但是对用于谐波补偿的有源电力滤波器来说，由于控制的电流是由很多次数高于基波的谐波叠加而成，其电流中含有基波的几次，十几
收稿日期 2006-05-19 改稿日期 2006-06-12
128
电 工 技 术 学 报 2007年2月
次，甚至几十次的谐波成分。

要有效地控制住这些谐波，普通的PI 调节器带宽是远远不够的。

即使通过调整PI 参数以加大带宽，效果也是十分有限的，过大的比例还会引起系统不稳定。

本文在分析三相三线并联型有源电力滤波器系统模型的基础上，首先通过仿真和实验证明了纯PI 调节器在谐波补偿中有很大的局限性，进而提出了将重复控制应用于有源滤波器，利用重复控制对于周期信号能够达到无差跟踪的特点来提高有源滤波的稳态性能，同时采取了PI 调节器和重复控制并联的方法保证了系统的动态性能。

2 三相三线并联型APF 系统模型
图1 三相三线主电路系统模型 Fig.1 Three-phase three-wire main circuit
system model
图1所示为三相并联型APF 系统模型。

在图1中S a1, S a2, S b1, S b2, S c1, S c2代表每相桥臂的开关管，S i （i =a, b, c ）为开关函数，S i =1代表第i 相上管导通下管关断，S i =0代表第i 相下管导通上管关断，L 代表每相的滤波电感，R 代表滤波电感的内阻和由每相桥臂上、下管互锁死区所引起的电压损失。

C 代表直流母线上的滤波电容。

忽略交流侧滤波电容的影响，并联型APF 数学模型如式（1）所示[2]。

a sa a dc dc a
b
c b b sb b dc dc a b c c c sc c dc dc a b c dc a a b b c c
d 1()d 3d 1()
d 3
d 1()d 3d d a
i L Ri u S u u S S S t i L Ri u S u u S S S t i L Ri u S u u S S S t u
C i S i S i S t
⎧+=−−++⎪⎪
⎪+=−−++⎪⎪⎨
⎪+=−−++⎪⎪⎪=++⎪⎩（1） 采用Clark 和Park 将并联型APF 的模型从三相静止a 、b 、c 坐标系变换到两相同步旋转d 、q 坐标系，并使得d 轴定向于电网电压矢量u sa 的方向上。

三相系统平衡时，系统在d 、q 坐标系下的模型如式（2）所示。

d
d d q dc sd
q
q d q
dc sq q dc d d
q d 1d d 1d 3d 3d 22i S R i i u u t L L L i S R i i u u t L L L S V S i i t C C ωω••••••••••⎧=−+−+⎪⎪
⎪=−−−+⎨⎪
⎪=+⎪⎩
（2）
旋转3/2变换在系统的d 、q 轴之间引入了耦合，d 、q 轴电流除受控制量u rd 、u rq 的影响外，还受耦合电压ωLi q 、−ωLi d 和电网电压u sd 、u sq 影响。

其中
rd d dc u S V •=，rq q dc u S V •=。

现使变换器输出的电压 矢量中包含三个分量[2]
rd sd q rd1
rq sq d rq1
u u Li u u u Li u ωω=++⎧⎪⎨
=−+⎪⎩ （3） 将式（3）代入式（2）得
d
d rd1q
q rq1d d d d i L Ri u t
i L Ri u t
⎧+=−⎪⎪⎨⎪+=−⎪⎩ （4）
在式（4）表示的d 、q 轴电流子系统中，d 、q 轴电流是独立控制的，而且控制对象也很简单，相当于对一个一阶对象的控制。

d 、q 轴控制器相同，本文以d 轴设计为例。

3 PI + 重复控制的电流波形控制方法
经过解耦控制后的d 轴和q 轴成为两个独立的系统，可以方便的设计其控制器。

考虑采用的数字控制系统引入了采样延时，同时考虑变换器的输出延时，以d 轴为例可得到系统在连续域下的等效模型如图2所示。

图2中τS 为变换器开关周期的一半，代表变换器延时；
τf 表示反馈滤波和采样延时；K PWM 代表变换器放大倍数，取相电压峰值和直流侧电压
之比；K P 和K I 分别代表电流环PI 调节器的比例系
图2 PI 控制时电流环等效模型
Fig.2 Current loop equivalent model about PI controller
第22卷第2期
耿 攀等 三相并联型有源电力滤波器电流重复控制 129
数和积分系数。

由于*
d i 的输出通常也含有一定的小
惯性环节（可认为近似等于采样滤波环节）。

由图2可得，系统的前向传递函数为
P I PWM
S f ()()(1)(1)()
K s K K G s s s s Ls R ττ+=
+++
（5）
其中，K PWM =0.44，L =300×10−6H ，R 1=0.1Ω，τS =τf =
10−4s 。

由于τS 和τf 都很小，所以可以将两个小惯性环节合并为一个惯性环节，其时间常数用τSf =τS +τf 代替，同时若令T C =K I /K P ，T L =R 1/L 1则
P PWM C Sf ()
()(1)()
L K K s T G s Ls s s T τ+=
++
（6）
令T C =T L 实现零、极点对消可将高阶系统降阶为一个二阶系统，再令K =K P K PWM /L 1，则
Sf ()(1)
K
G s s s τ=
+
可得电流环闭环传递函数为
2
n
22n n
()
()1()2G s C s G s s s ωξωω=
=+++ （7）
式（7）为一典型二阶系统的传递函数，其中
n ω=
ξ= 态性能，一般令ξ =0.707，ωn 一般取为开关频率的
1/3～1/5左右；将前述条件代入以上式子，计算得到：K P =1.42, K I =568。

将以上得到的PI 参数代入并联APF 进行仿真。

图3为PI 控制方式下指令电流与实际电流仿真波形对照图。

谐波源为三相不控整流带阻感性负载。

图3 电流环PI 指令电流与实际电流波形仿真对照图 Fig.3 Correlation drawing of PI controller command current of current loop in comparison with real current
由图3可见，输出电流相比于指令电流存在明
显的相位滞后和静差，在谐波电流突变处上升沿和下降沿尤为明显。

电流响应的时间延迟的成因有以下几点： （1）交流侧电感具有减缓电流变化之特性，使响应滞后。

（2）PI 控制方式下系统等效为一个一阶惯性环节，PI 控制无法消除延迟。

（3）输出电流和负载电流检测回路有前置低 通滤波器，对高频分量进行衰减，其截止频率为
2kHz 。

低通滤波器在滤除高频分量的同时会引起检测信号相位的滞后。

（4）负载电流和输出电流信号经过从模拟到数字的转换，采样周期T s 会产生延迟。

（5）电流电压信号经调节器产生u rd 、u rq 指令，但是K 载波产生的u rd 、u rq 指令在K +1载波产生作
用。

数字程序流程机理产生了一个采样周期的滞后。

对于RL 型三相不控整流负载，有源电力滤波器
的指令含有基波无功及6K ±1次谐波。

根据内模原理，PI 控制的电流环在并联型APF 系统中不能达到对谐波指令的无静差状态。

无论对指令还是对扰动均不可能实现无静差。

积分控制顶多能在低频段给系统增加一点开环增益，从而在APF 输出频率（一般也还位于系统的低频段）上略微降低一点静差，但同时却带来显著的相位滞后，危及系统的稳定[5～8]。

因此为了进一步提高系统稳态补偿性能，电流调节器中引入重复控制方法。

图4为引入重复控制器后系统电流环等效模型。

图4 并联式重复+PI 控制系统结构图
Fig.4 System structure of proportional integral control
and repetitive control
指令突加时，希望输出量对指令的的跟踪速度不受重复控制器的限制。

实际上，重复控制器只须抑制控制对象对原有指令的跟踪误差即可，所以采
用图4所示结构。

如果把对象G P (z )看作原有的一个稳定系统，则重复控制器可以看作一个并联部件，它检测原系统的重复性跟踪误差，然后通过在原有误差上叠加修正量来减小这个误差[3,4]。

其中G P (z )为离散化系统传递函数如式（8），G d (z )为PI 控制器离散化传递函数如式（9）
，框内G g (z )就是所加入的
130
电 工 技 术 学 报 2007年2月
重复控制器，N 代表每周波的采样点数。

()d 1.42 1.363
1z G z z −=− （8）
()p 0.3278
0.9672
G z z =
− （9）
根据文献[5]提供的重复控制器设计方法，按照中低频对消、高频衰减的原则进行控制器参数的选择，以保证系统的稳定性。

这里的Q (z )简单的取为
0.95，重复控制器的增益K r 取为0.95，S (z )主要是为了增强前向通道的高频衰减特性，本文将其取为一个截止频率为 1.5kHz 的三阶巴特沃斯数字滤波器，S (z )表达为
()320.257+0.771+0.771+0.257
321.000+0.577+0.422+0.056
z z z S z z z z =
（10）
超前环节z k
用来补偿S (z ) 和G p (z )总的相位滞后，这里选用了z 3来进行相位补偿。

4 仿真与实验结果
为验证以上分析，对三相三线并联型APF 进行仿真和实验，实验模型如图1所示。

电路中C =22mF ，L =300µH ，R =0.1Ω，u dc =700V 。

谐波源非线性负载采用三相不控整流带阻感性负载，其中电阻8 Ω，电感200µH 。

控制系统采用MS320F2407DSP 构成，采样速率为每周波200点，开关频率10kHz ，PI 控制器以及重复控制器按前述方法结合电路实际参数设计。

图5和图6为系统仿真波形。

图5 单独PI 控制系统仿真波形 Fig.5
PI controller works alone
图6 PI+重复控制系统仿真波形
Fig.6 Steady waveforms of utility current with PI and
repetitive current controller in parallel
图5为只有PI 控制时系统侧负载电流i sa 波形、谐波源负载电流i la 波形与APF 实际输出电流i a 波形，频谱分析表明系统侧电流畸变率从没有APF 时的28%下降到12.41%，频率为工频时基波幅值为
69.12dB 。

虽然电流畸变率有较大下降，但仍然不理想，同时注意到逆变器输出电流跟踪的误差在整流负载换相时刻很大。

图6为引入重复控制后的波形，此时系统侧电流畸变率仅为 1.25%，电流跟踪误差明显减小，滤波效果得到了较大的改善，此时基波幅值为69.14dB 。

图7～9为实验波形。

图7为只有PI 控制时的电流波形，频谱分析表明系统侧电流畸变率从
27.5%下降到13.27%。

图8为重复+PI 控制的电流波形，频谱分析表明系统侧电流畸变率从27.5%下降到2.2%。

实验与仿真结果相同，采用重复控制后补偿性能得到很大提高。

图9为突加负载实验波形，由图可见动态响应时间为10ms 。

显然，在这种控制方式下动态性能良好。

(a) 电流波形
第22卷第2期
耿 攀等 三相并联型有源电力滤波器电流重复控制
131
图7 纯PI 控制实验波形
i 1a —负载电流 i a —APF 输出电流 i sa —系统补偿后电流
Fig.7 Experimental waveform when PI
controller works alone
图8 重复+PI 控制实验波形
i 1a —负载电流 i a —APF 输出电流 i sa —系统补偿后电流
Fig.8 Experimental waveforms with PI and repetitive
current controller in parallel
图9 PI+重复控制突加负载实验波形
Fig.9 Experimental waveforms with PI and repetitive
current controller in parallel during load on
5 结论
综上所述，把PI+重复控制器用于图1所示的
并联APF 输出电流波形控制，
既保证了系统的动态性能，又提高了输出电流波形的稳态精度，能够显著改善系统滤波效果。

参考文献
[1] 王兆安，杨君，刘进军. 谐波抑制与无功功率补偿
[M]. 北京：机械工业出版社，2002.
[2] 熊健. 三相电压型高频PWM 整流器研究[D]. 武汉:
华中理工大学，1999.
[3] Simone Buso, Luigi Malesani, Paolo Mattavelli. Com-
parison of current control techniques for active filter applications[J]. IEEE Trans. on Ind. Electron, 1998, 45(5): 722-729.
[4] Keliang Zhou, Danwei Wang. Digital repetitive contr-
oller three-phase PWM rectifier[J]. IEEE Transac- tions on Power Electronics, 2003, 18(1): 309-316. [5] 张凯. 基于重复控制原理的CVCF-PWM 逆变器波
形控制技术研究[D]. 武汉: 华中理工大学, 2000. [6] Dai Ke, Liu Peiguo, Chen Jian, et al. Practical appr-
oaches and novel control schemes for a three- phase three-wire series-parallel compensated universal power quality conditioner[C]. APEC'04, 2004: 601-606.
[7] 孔雪娟, 王荆江, 彭力, 等. 基于内模原理的三相
电压源型逆变电源的波形控制技术[J]. 中国电机工程学报, 2003, 23(7): 67-70.
Kong Xuejuan, Wang Jingjang, Peng Li, et al. The control scheme of three-phase voltage-source inverter output waveform based on internal model theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(7): 67-70. [8] 唐欣, 罗安, 涂春鸣. 基于递推积分PI 的混合型有
源电力滤波器电流控制[J]. 中国电机工程学报, 2003, 23(10): 38-41.
Tang xin, Luo An, Tu Chunming. Recursive integral PI for current control of hybrid active power filter[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(10): 38-41.
作者简介
耿 攀 男，1980年生，硕士研究生，研究方向为电力电子在电力系统中的应用。

戴 珂 男，1969年生，副教授，研究方向为电力电子与电力传动。