机械能守恒定律笔记重点

机械能守恒定律笔记重点
一、机械能的概念
1. 动能
- 定义：物体由于运动而具有的能，表达式为E_{k}=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。

- 动能是标量，且恒为正值。

2. 重力势能
- 定义：物体由于被举高而具有的能，表达式为E_{p}=mgh，其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体相对于参考平面的高度。

- 重力势能是标量，但有正负之分。

参考平面上方的物体重力势能为正，参考平面下方的物体重力势能为负。

3. 弹性势能
- 定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的能。

对于弹簧，其弹性势能表达式为E_{p}=(1)/(2)kx^2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。

- 弹性势能也是标量，且恒为正值。

- 机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，表达式为E = E_{k}+E_{p}（这里E_{p}包括重力势能和弹性势能）。

二、机械能守恒定律
1. 内容
- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2. 表达式
- E_{1}=E_{2}，即初状态的机械能等于末状态的机械能。

- Δ E_{k}=-Δ E_{p}，动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。

3. 条件
- 对单个物体：只有重力做功（如自由落体运动、平抛运动等）。

- 对多个物体组成的系统：
- 只有重力或弹力做功。

例如，一个弹簧和一个物体组成的系统，在只有弹簧弹力做功时，系统机械能守恒。

- 其他力不做功或者其他力做功的代数和为零。

如光滑斜面上滑块与弹簧组成的系统，若斜面光滑，滑块下滑过程中，除重力和弹簧弹力外无其他力做功，系统机械能守恒。

三、机械能守恒定律的应用
1. 解题步骤
- 确定研究对象（单个物体或系统）。

- 分析研究对象的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。

- 选取合适的参考平面（确定重力势能的零点）。

- 确定初状态和末状态的机械能（分别计算动能和势能）。

- 根据机械能守恒定律列方程求解。

2. 实例
- 自由落体运动：
- 研究对象：下落的物体。

- 受力分析：只受重力，满足机械能守恒条件。

- 设物体质量为m，下落高度为h，初速度v_{0} = 0。

- 初状态机械能E_{1}=mgh+(1)/(2)mv_{0}^2=mgh，末状态机械能
E_{2}=(1)/(2)mv^2。

- 根据E_{1}=E_{2}，可得mgh=(1)/(2)mv^2，从而求出末速度v=√(2gh)。

- 单摆运动：
- 研究对象：摆球。

- 受力分析：摆球受重力和绳子拉力，绳子拉力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒条件。

- 设摆球质量为m，摆长为L，最大摆角为θ。

- 以最低点为参考平面，初状态机械能E_{1}=mgL(1 - cosθ)，末状态机械能E_{2}=(1)/(2)mv^2。

- 根据E_{1}=E_{2}，可得mgL(1 - cosθ)=(1)/(2)mv^2，从而求出摆球在最低点的速度v=√(2gL(1 - cosθ))。