2019学年高二数学下学期第二次段考试题 文

2019学年高二下学第二次段考
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一．选择题:(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
1.已知命题 ；命题
，则下列判断正确的是 A. 是假命题 B.
是真命题 C.
是真命题 D.
是真命题
2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取 名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,
得到
列联表,经计算得
.已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，
05.0)841.3(2=≥K P ，
，则该研究所可以
A. 有 以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B. 有 以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C. 有 以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D. 有
以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
3.若集合}11|{≤≤-=x x M ,)}11(|{2
≤≤-==x x y y N ,则
A.
B.
C.
D.
4.设 i 是虚数单位，若复数z 满足i i z -=+1)1(，则复数的模 A.
B.
C.
D.
5..设函数 ，则 的值为
A. B. C. D.
6.已知 是 上的增函数，对实数 ，，若
，则有
A. B. C. D.
7.已知 在区间
上有最大值,那么在 上的最小值为
A. B.
C.
D.
8.已知
是定义在 上的函数，且R x ∈∀满足 ，又当 时，，则
的值等于
A. B. C. D.
9.已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是
A. B. C. D.
10.当x>0时，下列函数中最小值为2的是（ ）
A ．11
1
+++
=x x y B ．4sin 2cos 2+--=x x y C ．11072+++=x x x y D ．x
x y ln 1
ln +=
11.定义函数序列：，，，，，则函
数 的图象与曲线 的交点坐标为
A. B. C. D.
12.设1
2)(2
+=x x x f ,
，若对于任意 ，总存在 ，使得
成立，则 的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.若函数x kx x f ln )(-=在),1(+∞单调递增，则k 的取值范围是 . 14.已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
在
上的表达式
是 ． 15.已知集合
，
且
，则实数
的取值范围
是 ． 16.若点
是曲线
上任意一点，则点
到直线
的最小距离为 ．
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)设命题
：实数 满足
，其中
；命题
：
实数 满足
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
18.(本小题满分12分)某保险公司有一款保险产品,根据经验，发现每份保单的保费在
元的基础上
每增加
元,对应的销量
(万份)与
（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如
下
组与的对应数据并据此计算出的回归方程为
.
参考公式:x b y a x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i ^
^1
2
21
^
,-=--=
∑∑==．
(1)求参数
的值；
(2)若借助回归方程
估计此产品的收益，每份保单的保费定为多少元时此产品可获
得最大保费收入，并求出该最大保费收入．
19.(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中111,BB B A BC AA ⊥⊥. (1)求证：11CC C A ⊥ (2)若7,3,2=
==BC AC AB ，问
1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -的
体积最大并求出该最大值.
20. (本小题满分12分)已知定义在
上的函数)(3
1)(3
R a ax x x f ∈+=
，且曲线在处的
切线与直线14
3
--=x y 平行． （1）求 的值；
（2）若函数
在区间
上有三个零点，求实数
的取值范围．
21.(本小题满分12分)已知函数
(R a ∈)．
（1）若对)(x f 的定义域内的任意x 都有0)(≤x f ,求实数
的取值范围；
（2）若1=a ,记函数
，设
， 是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数
的最大值．
选做题:考生只能从22--23题中选取一题作答
22. (本小题满分10分)已知曲线
的参数方程为 （ 为参数）,以直角坐标系
原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线
的极坐标方程；
（2）设
：6
π
θ=
，
：3
π
θ=
，若 , 与曲线 相交于异于原
点的两点 ,
,求 的面积．
23. (本小题满分10分) 已知函数
．
（1）若 ，解不等式：；
（2）若 的解集为
，
)0,0(211>>=+n m a n
m ，求 的最小值.。