最新版精选2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c =
==
,则（ ） A ．a<b<c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c(2005全国3文)
2．若函数f(x)=21
2
log ,0,
log (),0x x x x >⎧⎪
⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）
3．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x
上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
2 D ．4(2004湖北理)
4．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（07江西）
A ．－51
B ．0
C ．51
D ．5 B ．
5．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
的
所有x 之和为（ ） A ．3- B ．3
C ．8-
D ．8（2008辽宁理
12）
6．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解
集为（ ） A ．(10)
(1)-+∞，，
B ．(1)(01)-∞-，，
C ．(1)(1)-∞-+∞，，
D ．(10)(01)-，，(2008全国1理)
D ．由奇函数
()f x 可知
()()2()
0f x f x f x x x
--=<，而(1)
0f =，则
(1)(1)f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又
()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．某工厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长10﹪，则从今年起到第五年底，这个工厂的总产值约为 ▲ ．（)6.11.15
≈
8．已知函数2
()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围
是 ．
9．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x
x f x --=>2
1)(,0时，则不等式
2
1
)(-<x f 的解集是 )1,(--∞ ．
10．已知函数4
)(x ax x f -=，]1,2
1[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜
率k 总满足42
1
≤≤k ，则实数a 的值是 。

11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2
)(x x f =，若对任意的
]2,[+∈a a x ，不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .
12．若10g a 2=m ，log a
3=n ，则2m n a -= ▲ ．
13．下列命题：①若f (x )是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sin θ)＞f(cos θ)②若锐角α、β满足cos α＞sin β.则0＜α＋β＜π
2 ③若.)()(,12cos 2)(2
恒成立对则R x x f x f x
x f ∈=+-=π④要得到函数)4
2sin(π-=x y 的 图象，只需将2
sin
x y =的图象向右平移4
π个单位， 其中真命题的个数有 ★
14．lg 2lg50lg5lg 20lg100lg5lg 2+-=________________ 15．设函数1()ln ,1x f x x +=-则函数1
()()()2x g x f f x
=+的定义域是
16．9()log (8)a
f x x x
=-
+在[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 17．方程2
44x x -=实根的个数为
关键字：根的个数；数形结合；含绝对值
18．函数|1|2ax y
+=的图象关于直线1x =对称,则a = .
19．函数x y cos 2
1
-=的定义域为____________.
20．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___ ____.
21．已知函数2
()2f x x x a =++,2
()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程
()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）
22．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
803
π
立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元. （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r .(2011年高考山东卷理科21)（本小题满分12分）
23．sin300= ▲ .
24．若指数函数x
a y )(log 2
1=在R 上为减函数，
则实数a 的取值范围是 .
25．函数[]2
()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 .
26．函数f (x )=()
1
11x x --的最大值为___________ 。

27．已知函数212
log (35)y x ax =-+在[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是
___▲___.
28．已知函数221()21x x a f x +-=+的值域为1
(,1)
2，则实数a 的值为__34
____． 29．函数2()(1)m f x m m x =--是幂函数，则实数m 的值为 。

30． 函数2
8ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .
31．已知1sin ,64πα⎛⎫-=
⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
32．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设
)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是
33．函数212
log (34)y x x =-++的单调减区间是 ▲
34．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ★ ．5
35．设方程=+-∈=+k k k x x x x
则整数若的根为),2
1
,21(,4200 .
36．在用二分法．．．求方程3
210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .
37．函数()2(0,1)x
f x a a a =+>≠且必过定点(0,3)． 三、解答题
38．如图，我市现有自市中心O 通往正西和东偏北60方向的两条公路．为了解决市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东偏北60方向的两条公路上选取,A B 两点，环城公路为,A B 间的直线段，设计要求市中心O 到AB 段的距离为10km ，且,A B 间的距离最小，请你确定,A B 两点的位置．
39．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O 的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足3
1π
=
∠A BO ，在小飞
轮的边缘上有点C .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上. （1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离； （2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值
.
40．如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点
B 的距离为2m ．
（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养
殖区的最小面积．
41．某地区的农产品A 第x 天()201≤≤x 的销售价格650--=x p （元∕百斤），一农户在第x 天()201≤≤x 农产品A 的销售量840-+=x q （百斤）。

（1）求该农户在第7天销售农产品A 的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟) (本小题满分14分)
⑴由已知第7天的销售价格49p =，销售量41q =. ∴第7天的销售收入
749412009W =⨯= (元) . ……………………………………………………（3分）
⑵设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48)1620097(56)(32)820
x x x x W x x x x +-≤≤⎧⎪
==⎨
⎪-+≤≤⎩
.…（6分）
当16x ≤≤时，2
(44)(48)(44)(48)(
)21162
x x x W x x ++-=+-≤=.（当且仅当2
x =1l
2l D
A
B
C
1l
2l
D
A
B
C
（
图
甲）
（
图
乙）
时取等号）∴当2x =时取最大值22116W =.………………………………（9分） 当820x ≤≤时，2
(56)(32)(56)(32)(
)19362
x x x W x x -++=-+≤=.（当且仅当
12x =时取等号）∴当12x =时取最大值121936W =. …………………………（12分）
由于2712W W W >>，∴第2天该农户的销售收入最大. …………………………（13分） 答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大. …………（14分） 42．在函数()()23n n
f x x
n Z -=∈是偶函数，且()()0+y f x =∞在，
上是减函数，则n = 43．位于印度尼西亚中爪哇省的默拉皮火山2010年10月26日下午开始喷发，为研究火山灰的影响，科研人员将距喷口中心500米（含500米）的圆化为第一区域，500米到1000米（含1000米）的圆环划为第二区域……. 500(1)n -到500n 米（含500n 米）的圆环划为第n 区域（*
n N ∈）。

研究表明：第n 区域内每平方米火山灰的重量约为
42
n k
e e
-千
克（其中k 为与火山喷发级别有关的正数）
(1)当每平方米的火山灰的质量超过300克时，境内的所有植物都将窒息而死；若49k =，那么离火山口12250米处的一个农场里的植物能否幸免？
（2）若50k =，则在第6区及其以外的区域中，第几区内德火山灰总质量最大？
44．全球爆发金融危机，股市惨遭巨熊摧残。

已知某只股在连续三个时段内的价格跌幅都相等，在各时段内减少速度分别为123,,v v v ，则该股票在所讨论的整个时段内的平均减少速度为 ▲
45．在海岸A 处，发现北偏东0
45方向、距离A 处13-海里的B 处有一艘走私船；在
A 处北偏西075方向、距离A 处2海里的C 处的辑私船奉命以310海里/小时的速度追
截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东030方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？
46．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．
规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）． （1）求函数)(x f y =的解析式及定义域；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
47．设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.
(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；
(2)求
()f x 的最小值；
(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．
(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.
48．已知函数()|log |(1)a f x x a =>,比较1
1(2),(),()3
4
f f f 的大小. 1
49．已知函数2
()log ((0,3))3x
f x x x x
=+∈- (1）求()(3)f x f x +-；并判断函数)(x f y =的图象是否为一中心对称图形；
(2）记21*
1
1
()(1)()2
2
n n
n
i i
S n f n N -==+∈∑，求()S n ； (3）若函数()f x 的图象与直线1,2x x ==以及x 轴所围成的封闭图形的面积为S ，试探究()S n 与S 的大小关系。

B
A
C
D
50．如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm ，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为288002cm ，设该铝合金窗的宽和高分别为()a cm ，()b cm ，铝合金的透光部分的面积为2()S cm . (1）试用,a b 表示S ；
(2）若要使S 最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？。