新苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)

新苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)
一、选择题
1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( ) A ．能被2019整除
B ．能被2020整除
C ．能被2021整除
D ．能被2022整除
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．2
323(2)a a a a a
--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 3．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )
A ．5
B ．8
C ．6
D ．10 4．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷=
B ．()
2
2
5a a =
C ．236a a a =
D ．()3
326a a =
5．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案. A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1
B ．2x ﹣y ＝1
C ．
1
1y x
+= D ．xy ﹣1＝0
7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩
B ．53502
115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
C ．53502
115900.9x y x y +=-⎧⎨
+=⨯⎩
D ．53502
115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=⨯⎩
8．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）
A ．m ＝1，n ＝－1
B ．m ＝－1，n ＝1
C ．14m ,n 33
=
=- D ．1
4,3
3
m n =-=
9．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8
10．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2+a 2＝a 4
B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6
C ．2x •2x 2＝2x 3
D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2
11．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．4
12．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．考察南通市民的环保意识
B ．了解全国七年级学生的实力情况
C ．检查一批灯泡的使用寿命
D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零
部件
二、填空题
13．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC
S =，则图中阴影部分
的面积是 ________．
14．若等式0
(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________．
15．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．
16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 2
17．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．
18．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.
19．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．
20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．
21．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2
a b -的值为_____．
22．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线
AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的
速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2
510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．
三、解答题
23．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．
（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；
（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；
（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．
24．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b -- 25．解二元一次方程组： (1) 523150x y x y =+⎧⎨
+-=⎩ (2) 3()4()4
27
x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩
26．已知关于x 、y 的二元一次方程组21
322x y
x y k +=⎧⎪
⎨-=-⎪⎩
(k 为常数)．
(1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)； (2)若()2421y
x +=，求k 的值；
(3)若1
4
k ≤
，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 27．若关于x,y 的二元一次方程组 3
8x y mx ny +=⎧⎨+=⎩
与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解.
（1）求这个相同的解； （2）求m n -的值. 28．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)
将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1． 即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+ (320)
（2）231001111
1 (2222)
+++++．
29．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；
(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数； (3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.
30．解方程组
（1）
24 31 y x
x y
=-⎧
⎨
+=⎩
（2）
12
1
63
2(1)13(2)
x y
x y
--
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=-+
⎩
．
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一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
解：20203﹣2020
=2020×(20202﹣1)
=2020×(2020+1)×(2020﹣1)
=2020×2021×2019，
故能被2020、2021、2019整除，
故选：D．
2．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】
A、C不是几个式子相乘的形式，错误；
B中，
3
2
a
a
--不是整式，错误；
D是正确的
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．
3．A
解析：A
【解析】
已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.
4．A
解析：A 【分析】
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【详解】
解：32a a a ÷=，A 正确，
()2
24a a =，B 错误，
235a a a =，C 错误，
()
3
328a a =，D 错误，
故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论． 【详解】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本， 根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032
y
x -=
． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103
y ≤， ∴y 只能为0、2两个数， ∴只有两种购买方案． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】
解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程； B ．2x-y=1是二元一次方程；
C ．
1
x
+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程； 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502
115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=÷⎩
， 故选B ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
8．A
解析：A 【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可． 【详解】
∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，
∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩，
解得：1
1m n =⎧⎨=-⎩
， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
9．D
解析：D 【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】
∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】
本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．
10．B
解析：B 【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可． 【详解】
A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；
B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；
C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；
D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn +n 2，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用同底数幂的乘法即可求出答案， 【详解】
解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12， ∴2＋x ＝12， ∴x ＝10， 故选：A ． 【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
12．D
解析：D 【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】
解：A 、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查； B 、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查； C 、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查； D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查， 故选D. 【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
二、填空题
13．【分析】
利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】
解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，
图中阴影部分的面积是 故答案为：6． 【点睛】 解析：6.
【分析】
利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】 解：
ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，
,,,GBD GCD
GCE
AGE
AGF
BGF
S S
S
S
S
S
∴=== 2,BG GE =
2,BGC
GEC
S
S
∴=
,DGC
CGE S
S
∴=
GBD
GCD
GCE
AGE
AGF
BGF
S
S
S S
S
S
∴=====
∴ 图中阴影部分的面积是
18
2 6.6
⨯= 故答案为：6． 【点睛】
本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．
14．【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】 解：成立， ，解得． 故答案为：． 【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠
【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】
解：0(2)1x -=成立， 20x ∴-≠，解得2x ≠．
故答案为：2x ≠． 【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．
15． 3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】
∵关于字母x 的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式， ∴k=±3， 故答案为：3． 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练
解析：±3 【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．
【详解】
∵关于字母x 的二次三项式x 2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：±3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
解析：1
【分析】
由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点F 是CE 的中点，
BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =
，而高相等， 12
BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，
12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=，
12EBC ABC S S ∆∆∴=
， 14
BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，
即阴影部分的面积为21cm ．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
17．4
【分析】
设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．
【详解】
解：设购买x 个A 品牌足球，
解析：4
【分析】
设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．
【详解】
解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，
依题意，得：60x ＋75y ＝1500，
解得：y ＝20−45
x ． ∵x ，y 均为正整数，
∴x 是5的倍数，
∴516x y =⎧⎨=⎩,1012x y =⎧⎨=⎩,158x y =⎧⎨=⎩
,204x y =⎧⎨=⎩ ∴共有4种购买方案．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
18．内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的
解析：内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：ABD CDB ∠=∠，
//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19．5
【分析】
设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．
由图甲得：，
由图乙得：，化简得，
∴，
∵a+b>0，
∴a+b
解析：5
【分析】
设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．
由图甲得：2
()1a b -=，
由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，
∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，
∵a +b >0，
∴a +b =5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
20．36°
【分析】
如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：如图，∵三角尺的两边a∥b，
∴∠3=∠2=54º，
∴∠1=180°－90°－∠3=36°．
故
解析：36°
【分析】
如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：如图，∵三角尺的两边a∥b，
∴∠3=∠2=54º，
∴∠1=180°－90°－∠3=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
21．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()2
2(4)a b a b ab +-=－. ()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 22．15或22.5
【分析】
先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM
转动至AM 的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．
【详解】
∵，
∴a=5，b=1
解析：15或22.5
【分析】
先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．
【详解】 ∵()2
510a b -+-=，
∴a=5，b=1，
设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：
①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t °，∠M 'AM"=5t °，
∵∠BAN=45°=∠ABQ ，
∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=5t-45°，
当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，
此时，45°-t °=5t-45°，
解得t=15；
②当18＜t ＜27时，如图∠QBQ '=t °，∠NAM"=5t °-90°，
∵∠BAN=45°=∠ABQ ，
∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=45°-（5t °-90°）=135°-5t °，
当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，
此时，45°-t °=135°-5t ，
解得t=22.5；
综上所述，射线AM 再转动15秒或22.5秒时，射线AM 射线BQ 互相平行．
故答案为：15或22.5
【点睛】
本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．
三、解答题
23．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.
【分析】
（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故
()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；
（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．
（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，
∠BEC=22.5°，再推理出12
BEC BAC ∠=
∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】
（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，
∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-
∠+∠︒ ()11801802
A =-︒︒-∠
1901152
BAC =+∠=︒； 故答案为：115.
（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：
∵CE ∥AB ，
∴∠ACE=∠A=x °，
∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，
∴∠ACG=2∠ACE=2x °，
∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；
（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°
若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，
∵90BEC BDC ∠=︒-∠
190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12
BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.
【点睛】
本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．
24．（1）()()2323x x +-；（2）()2
2--b a b ． 【分析】
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1） ()()2
49=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b
--=--+
=()22--b a b ．
【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
25．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）用代入法解得即可；
（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；
解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩
①② 把方程①代入方程
()253150y y ++-=
解得
1y =
把1y =代入到①，得
156x =+=
所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩
(2) 原方程组化简，得
7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②，得
1515y =
解得
y=1
把y=1代入到②，得
217x +=
解得x=3
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．
26．（1）218524
k x k
y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；
（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方
程，求出k 即可；
（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14
k ≤
，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．
解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩
①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524
k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524
k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，
∴20y =，即52204
k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，
∴421x +=，即214218k -⨯
+=，解得：12
k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=， ∴421
2x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12
k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯
+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=
， ∵14k ≤
， ∴211144m k -=≤，解得94
m ≤， ∵m 为正整数，
∴m=1或2．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
27．（1）这个相同的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）1
【分析】
（1）根据两个方程组有相同解可得方程组
3
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，解此方程组即可得出答案；
（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组
3
8
x y
mx ny
+=
⎧
⎨
+=
⎩
与
1
4
x y
mx ny
-=
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，
∴
3
1 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
解得
2
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
∴这个相同的解为
2
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
（2）∵关于x,y的二元一次方程组
3
8
x y
mx ny
+=
⎧
⎨
+=
⎩
与
1
4
x y
mx ny
-=
⎧
⎨
-=
⎩
相同的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴
28 24 m n
m n
+=⎧
⎨
-=⎩
解得
3
2 m
n
=⎧
⎨
=⎩
∴m-n=3-2=1
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.
28．（1）
21
31
2
-
；（2）
101
100
21
2
-
．
【分析】
（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】
解：（1）设S＝1+3+32+33+ (320)
则3S＝3+32+33+ (321)
∴3S﹣S＝321﹣1，即S＝
21
31 2
-
，
则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+
2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222
+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212
-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212
-． 【点睛】
此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．
29．（1）70°；（2）60°；（3）110°
【分析】
（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；
（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．
【详解】
(1)在四边形ABCD 中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.
∵BE 是∠ABC 的平分线,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12
∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=
12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12
∠BCD)=180°-70°=110°. 30．（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1）
24
31
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）
12
1
63
2(1)13(2) x y
x y
--
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=-+⎩
方程组整理得：
211 213
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
则方程组的解为
5
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．。