高考数学二轮复习专题三平面向量三角函数三角形3.3三角变换与解三角形课件理

2 C.9
7 D.9
解析：∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝432＝196， ∴sin2α＝－79.
答案：A
2．(2017·湖北荆州一检)若 sinπ3－α＝13，则 cosπ3＋2α＝(
)
A.79
B.23
C．－23
D．－79
解析：cosπ3＋2α＝cos2π6＋α ＝cos2π2－π3－α＝cosπ－2π3－α＝－cos2π3－α ＝－1－2sin2π3－α＝－79. 答案：D
【解析】 (1)由 tanα－tanβ＝co1sβ，得csoinsαα－csoinsββ＝co1sβ⇒ sinαcosβ－sinβcosα＝cosα，
即 sin(α－β)＝sinπ2－α. 因为 α，β∈0，π2，所以 α－β＝π2－α，即 2α－β＝π2，故选 D. (2)∵tanα－ta1nα＝32，α∈π4，π2，∴csoinsαα－csoinsαα＝32，∴csoins22αα＝ －34.∵π4<α<π2，∴π2<2α<π，故 cos2α＝－35，sin2α＝45， ∴sin2α＋π4＝sin2α× 22＋cos2α× 22＝102.
3．已知 α，β∈(0，π)，且 tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，则 2α－β
的值是( )
A．－π4
π B.4
C．－34π
3π D. 4
解析：因为 tanα＝tan[(α－β)＋β]＝1t－antaαn－αβ－＋βttaannββ＝13， 所以 α∈0，π6，tan(2α－β)＝tanα－β＋α＝1t－antaαn－αβ－＋βttaannαα ＝1.
规律 一角 二名
[技法领悟]
化简三角函数式的规律
解读
典例 指引
一看“角”，这是最重要的一环，通过角之 典例
间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从 导引
而正确使用公式
1(3)
二看“函数名称”，看函数名称之间的差异， 典例
从而确定使用的公式，常见的有“弦切互 导引
化”
1(2)
三结 构
温馨 提醒
三看“结构特征”，分析结构特征，找到变 典例 形的方向，常见的有“遇到分式要通分”， 导引
又由 tanβ＝－17>－ 33，知 β∈56π，π，所以 α－β∈－π，－23π， 从而有 2α－β∈－π，－π2，
所以 2α－β＝－34π，故选 C. 答案：
考点 2 利用正、余弦定理解三角形
1．正弦定理及其变形 在△ABC 中，sinaA＝sibnB＝sincC＝2R(R 为△ABC 的外接圆半 径)．变形：a＝2RsinA，sinA＝2aR，a b c＝sinA sinB sinC 等．
例 1(1)(2017·广东汕头模拟)设 α，β∈0，π2，且 tanα－tanβ＝
co1sβ，则( D )
A．3α＋β＝π2 B．2α＋β＝π2
C．3α－β＝π2 D．2α－β＝2π
(2)(2017·山 西 临 汾 一 中 等 五 校 联 考 ) 若
tanα
－
1 tanα
＝
3 2
，
α∈π4(，3)设π2，α∈则0s，inπ22α，＋若π4的co值sα为＋_π6__＝_1_4502_，__则；sin2α＋1π2＝__1_7_5_0_2__.
解得 cos B＝1(舍去)，cos B＝1157.故 cos B＝1157. (2)由 cos B＝1157得 sin B＝187，故 S△ABC＝12acsin B＝147ac. 又 S△ABC＝2，则 ac＝127. 由余弦定理及 a＋c＝6 得 b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1
(3)∵α∈0，π2，∴α＋π6∈π6，23π. 又 cosα＋6π＝45，∴sinα＋π6＝35， 则 cos2α＋π6＝1－2sin2α＋π6＝275， sin2α＋π6＝2sinα＋π6cosα＋π6＝2245. 于是 sin2α＋1π2＝sin2α＋π3－π4 ＝sin2α＋π6－π4 ＝ 22sin2α＋π6－ 22cos2α＋π6＝17502.
考点 1 三角恒等变换
1．三角求值“三大类型” “给角求值”、“给值求值”、“给值求角”． 2．三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等； (2)项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋ cos2α，α＝(α－β)＋β 等； (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦．
2．余弦定理及其变形 在△ABC 中，a2＝b2＋c2－2bccosA； 变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝b2＋2cb2c－a2. 3．三角形面积公式
S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB.
例 2(2017·全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，
“遇根式化被开方式为完全平方式”等 1(1) (1)常用技巧：弦切互化，异名化同名，异角化同角，
降幂或升幂，“1”的代换等. (2)根式的化简常常需要升幂去根号，在化简过程中注
意角的范围，以确定三角函数值的正负
1．(2017·全国卷Ⅲ)已知 sinα－cosα＝43，则 sin2α＝( )
A．－79 B．－29
b，c，已知 sin(A＋C)＝8sin2B2. (1)求 cos B； (2)若 a＋c＝6，△ABC 的面积为 2，求 b.
【解析】 (1)由题设及 A＋B＋C＝π 得 sin B＝8sin2B2， 故 sin B＝4(1－cos B)． 上式两边平方，整理得 17cos2B－32cos B＋15＝0，