四川省德阳市2012届高三第一次诊断性考试(数学文)WORD版

四川省德阳市2012届高三第一次诊断性考试（数学文）WORD 版 说明：
1．试卷分第I 卷和第II 卷。

将第I 卷的正确选项填在答题卡上，第II 卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．本试卷满分150分，120分钟完卷。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．记集合22{|4},{|30}M x x N x x x =>=-≤，则N M = （ ）
A ．{|23}x x <≤
B ．{|02}x x x ><-或
C ．{|23}x x -<≤
D ．{|02}x x <<
2．已知向量(1,2),(,4)a b x ==，若||2||b a =，则x 的值为 （ ）
A ．4
B ．2
C ．4±
D ．2±
3．在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a ⋅=+=，则155
a a = （ ） A ．3 B ．13 C ．3或
13 D ．133--或 4．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么26a a b +⋅等于 （ ）
A
．1+B ．4 C ．3 D ．7
5．函数cos()sin()23y x x ππ=+
+-具有性质 （ ）
A
，图象关于直线6x π=对称
B ．最大值为1，图象关于直线6x π=对称
C
(,0)6π对称 D ．最大值为1，图象关于(,0)6π
对称
6．已知函数(0.5)(1),1()log 1a a a x x f x x x --<⎧=⎨
≥⎩在R 上为减函数，则a 的取值范围是
（ ）
A ．01a <<
B ．00.5a <<
C ．0.5a <
D ．0.51a <<
7．x R ∈，且“2log 2sin x θ=+”，则|1||10|x x ++-等于
（ ） A ．29x - B ．92x - C ．11 D ．9
8．已知命题2:23p x ≤≤，命题5:[2,]2
q x ∈，则下列说法正确的是 （ ）
A ．p 是q 的充要条件
B ．p 是q 的充分不必要条件
C ．p 是q 的必要不充分条件
D ．p 是q 的既不充分也不必要条件
9．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有
（ ）
A ．480
B ．720
C ．240
D ．360
10．已知四边形ABCD 上各点在映射:(,)(1,2)f x y x y →+的作用下的象集为四边形
''''A B C D ，若四边形''''A B C D 的面积为12，那么四边形ABCD 的面积为
（ ） A ．9 B ．6 C
D ．12
11．已知符号函数1,0sgn(
)0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，那么32sgn(31)y x x x =-++的大致图象是 （ ）
12．设函数()(1)1
x f x ax x x =+>-，若a 是从1，2，3三数中任取一个，b 是从2，3，4，5四数中任取一个，那么()f x b >恒成立的概率为
（ ） A ．16 B ．14 C ．34 D ．56
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。

将答案填在题中横线上）
13．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽
样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 人。

14．5(12)x -的展开式中按x 的升幂排列的第3项等于 。

15．下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[
,]42ππθ∈，则(sin )(sin )f f θθ>
②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<则 ③若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。

④要得到函数sin()24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4π个单位。

其中是真命题的有 （填正确命题番号）。

16．已知()f x 是定义在[-1，1]上的奇函数，且在[0，1]上是增函数，那么
y =的值域是 。

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。

17．（本小题满分12分）
已知函数2()cos cos 1.f x x x x =++
（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()2,1,f A b ==△ABC 的面积
求a 的值。

18．（本小题满分12分）
有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各2根（每根钢管有不同的编号）。

现随意抽取3根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。

再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。

（不考虑焊接顺序）
（1）求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率；
（2）求新焊成的钢管长度不超过6的概率（不计焊接误差。

）
19．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，已知有三个点列
{},{},{},*,(,),(,),(1,0)n n n n n n n n A B C n N A n a B n b C n ∈-其中，满足1//n n n n A A B C +，
且点列
{}n B 在方向向量为（1，6）的直线上，11,.a a b a ==-
（1）用a,n 表示b n ；
（2）用a,n 表示a n 。

20．（本小题满分12分）
已知函数22(),()()(,.)f x ax g x x a a b R =-=-∈
（1）当b=0时，若()f x 在(],2-∞上单调递减，求a 的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对（a ，b ）：存在0x ，使得0()()f x f x 是的最大值，
同时0()()g x g x 是的最小值。

21．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为,n d S 为其前n 项和，且满足
2*21,n n a S n N -=∈，数列{}n b 满足：*211223,,1, 2.n n n b b b n N b b ++=+∈==
（1）求n a ；
（2）判断数列1{}n n b b ++是否是等比数列？证明你的结论； （3）求和1122231()()().n n n n T a b b a b b a b b +=++++++
22．（本小题满分14分）
已知函数32
()6(1)11(0).'(1)0.f x ax bx a x a f =+--->-=又
（1）用a 表示b ；
（2）求()f x 的单调区间； （3）()f x 的图象上是否存在不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，使()f x 有过点00(,())M x f x 的切线,//l l AB 且？其中1202
x x x +=。

若存在，求出A ，B 的坐标；否则，说明理由。