光从晶体到各向同性介质界面的反射和透射

第2 9卷第 1 期
辽 宁 石 油 化 工 大 学 学 报
Vo l . 2 9 No . 1
2009 年 3 月
J O U RNAL O F L IAON IN G U N IV ER SI T Y O F P E T ROL EU M & C H EM I CAL T E C H NOL O GY Mar . 2009
文章编号 :1672 - 6952 (2009) 01 - 0091 - 06
光从晶体到各向同性介质界面的反射和透射
裴芳芳 , 陈西园
(辽宁石油化工大学理学院 ,辽宁抚顺 113001)
摘 要 : 为了分析光在晶体界面的能量损失 ,给出了一种求解反射率和透射率的方法 。

分析了光从单轴晶体 入射到各向同性介质表面时的折射和反射 ,根据在界面处电磁场的边界条件和位相匹配条件 ,得到了在晶体界面的 菲涅耳公式 。

在晶体光轴取向任意的条件下 ,给出了反射的 o 光 、e 光以及折射光的偏振状态和振幅以及表明各光
束间能量关系的折射率和反射率的理论表达式 ,为晶体器件特性的研究提供了有力的理论工具 。

数值模拟表明 ,所 得结果满足能量守恒 ;射入各向同性介质中光的电场 (或磁场) 与原入射光的电场 ( 或磁场) 不再平行 ; 光轴的取向和 入射角的大小对折射光的偏振方向和能量有重大影响 。

关键词 : 单轴晶体 ; 边界条件 ; 透射率 ; 反射率 中图分类号 : TN012 ; O436
文献标识码 : A
Ref l ectio n a nd Ref ractio n at Int e r f a ce of Cr y s t al :
Fro m Cr y s t al to Iso t ropic Me d i u m
P EI Fa n g - f a n g , C H EN Xi - yua n
( S c h ool o f S cie n ce , L i aoni n g U n i ve r s i t y o f Pet role u m & Che m i c a l Tec h n ol o g y ,
Fus h u n L i a oni n g 113001 , P. R. Chi n a )
R e cei ve d 5 J u n e 2008 ; re v i se d 10 Oct o be r 2008 ; acce p t e d 20 Oct o be r 2008
Abstract :
In o r der to analyze t h e ener g y lo s s of a beam at cr y st al surf a ce s , a met h o d wa s p r opo s ed to calculat e t h e
co r r e s po n di n g ref l ectivit y and t r a n smi s sivit y . Acco r d ing to t h e elect r o m agnet ic b o u n da r y co n dit io n s and t h e p h a s e matching
co nditio n s , ref lectio n a nd ref ractio n of a beam i ncident f ro m a cr yst al upo n an i so t ropic medium were st udied , and t h e Fre s nel
fo r mula s at t he int erf ace bet ween t he cr y st al and t he i so t r opic medium were deduced. A s t he o rient atio n of op tical a x i s i s
a r bit ra r y , t he pola rizatio n st at es a nd t he amp lit udes of t he o ray a nd e ray a nd t he ref ract ed ray were given , a nd t h e t h eo r etical
exp ressio n s of t he ref lectivit y and t h e t ra n smi ssivit y rep re senting ener gy relatio n s bet ween t h e ray s were o bt ained , w h ich
p ro v ide a t h eo ret ical ba si s fo r develop ing and app lying cr yst al device s. N umerical simulatio n s sho w t hat t he re s u lt s a r e
acco r dant wit h co n servatio n of ener gy ; elect rical f ield o r magnet ic f ield of t he ray ref ract ed to t he i so t rop ic med ium d oes n o t p a rallel to t he elect ric f ield o r t he magnet ic f ield of o riginal incident ray ; t he directio n of op t ical axi s a nd t he magnit u d e of
incident a n gle have a great eff e ct o n t h e ener g y a n d t h e po la r izatio n directio n of t h e ref racted ray. K ey words : U n iaxial cr y st al ; Bo u nda r y co n ditio n ; Tra n smi s sivit y ; Ref l ectivit y
C o r r espo n ding a ut h o r . Tel . : + 86 - 413 - 6863324 ; f a x : + 86 - 413 - 6860766 ; e - mail :p e iff 222 @to m . co m
随着激光技术的发展 ,光学偏振元件的大量使用 ,需要研究光在晶体表面反射和折射问题的情况越来越
多[ 1 - 5 ]。

当界面两侧均为各向同性介质时 ,在界面处的折射和反射问题菲涅耳公式早已解决 [ 6 - 9 ]。

但是当
两种介质或其中之一是晶体时 ,已有的菲涅耳公式不再适用 。

光在晶体界面的折射和反射 ,不但影响有关光 束的传播方向 ,而且是引起能量损失的重要因素 ,同时还影响各光束的能量比 。

以前讨论光传播方向的较
多 ,研究反射率 、折射率问题的较少 ,而且一般都假定光轴为特殊取向 ,取光轴垂直入射面或光轴在入射面内 或光轴垂直界面[ 10 - 11 ] 。

应该有相应的普遍公式 ,来解决在晶体界面的反射和折射问题 ,并且对晶体的光轴
取向没有任何限制 。

由于篇幅的限制 ,本文讨论一束光从光轴取向任意的晶体入射到各向同性介质界面的
收稿日期 :2008 - 06 - 05
作者简介 :裴芳芳 (1964 - ) ,女 ,辽宁抚顺市 ,讲师 。

问题 。

其余几种情况 ,将另外讨论 。

1 入射光为晶体中的 o 光
1 . 1 各光束的电场强度和磁场强度
设左侧介质为单轴晶体 , 右侧介质为各向同性介质 , 取 x z 面为入射面 , z 取沿晶体表面 x y 法线方向 。

单轴晶体内的一束平行 o 光射到两者界面 。

设晶体光轴与 z 轴夹角为θp , 晶体主截面与入射面的夹角为 φp , 则光轴的方向为 ?k p = co s θp ?e z + si n θp (co s φp ?e x + si n φp ?e y ) 。

设θ1 是入射角 , 入射光的方向为 ?k 1 = si n θ1 ?e x + co s θ1 ?e z 。

入射光为 o 光 , 其电场强度 ?E 1 垂直入射面 , 设 ?E 1 的单位矢量为 ?e 1 , 有 ?e 1 = ( ?k p ×?k 1 ) / si n β1p , 其中 , θ1p = co
s - 1 ( ?k p ·?k 1 ) 是入射光与光轴的夹角 , ?e 1 在 x 、y 、z 三个方向的分量分别为 : = co s θ s i n θ s i n φ , si n θco s θ - co s θ s i n θco s φ 1 p p e
z
si n θ s i n θ s i n φ 1 p p 1 p 1 p p (
) 1 e 1 x e y 1 = , e 1 z = - si n 1p θ si n 1p θ si n θ1p 设入射光的磁场强度 H 1 的单位矢量为 : ?h 1 = ( k 1 ×?e 1 ) , 即 :
co s θ1 e 1 y , h 1 y = si n θp si n φp / si n θ1p , h 1 z = si n θ1 e 1 y
( 2)
h 1 x = - 设βo 和βe 为反射 o 光和反射 e 光的反射角 ,θ2 为折射角 , n o 为晶体的 o 光主折射率 , n 2 为出射介质的折射
率 , 在界面应满足的相位匹配条件为 :
n o si n θ1 = R = n o si n βo = n t si n βe =
反射的 o 光和反射的 e 光的方向分别为 :
k o = si n βo ?e x - co s βo ?
e z , ?k e = si n βe ?
e x n 2 si n θ2 ( 3) - co s βe e z
( 4)
si n
其中 ,βe = t a n - 1
[ ( B +
B 2
+ 4 A C ) / ( 2 A ) ] , A = n 2 n 2
- R 2
[ n 2
+ ( n 2
- n 2
si n 2
θp co s 2φp ] ,
B = - n 2
- R 2
n 2
o ) ( o ) o e o e e ( 2θp ) co s φp , C = R 2 [ n 2 + ( n 2
- n 2
co s 2θp , 而 n t 是沿 ?k e 方向的 e 光波折射率 , n e 为 e 光主折射率[ 3 ]。

o ) o e
设反射 o 光的电场强度 ?E o 的单位矢量为 ?e o , ?e o 垂直 o 光主平面 , ?e o = ( ?k p ×?k o ) / si n βop , 其中 ,βop = co s - 1
( k p ·?k o ) 是 o 光与光轴的夹角 , 即 :
o si n θp si n φp co s β si n βo co s θp + co s βo si n θp co s φp si n βo si n θp si n φp
( 5) e o x = - , e o y = , e o z = -
si n βop si n βop si n βop
磁场强度 H ?o 的单位矢量为 ?h o = ( ?k o ×?e o ) = ( ?k p - ?k o co s βop ) / si n βop , 即 :
( 6)
h o x = co s βo e o y , h o y = si n θp si n φp / si n βop , h o z = si n βo e o y
设反射 e 光的磁场强度 H ?e 的单位矢为 ?h e ,垂直 e 光主平面 , ?h e = ( ?k p ×?k e ) / si n βep , 其中 ,βep = co s - 1
( ?k p ·
k e ) 是 e 光波与光轴的夹角 , 即 : e si n θp si n φp co s β si n βe co s θp + co s βe si n θp co s φp si n βe si n θp si n φp
( 7) h e x = - , h e y = , h e z = - βep βep βep
设 e 光线单位矢量为 ?k r ,由磁场强度垂直 e 光主平面 , 有 ?h e = ( k p ×?k r ) / si n βrp , 等式两端同时右边叉乘
k p , 整理得到 :
k r = ?k e si n βrp / si n βep - ?k p si n Ψ/ si n βep
( 8) n
2 o
其中 ,βrp = co s - 1
( ?k p ·?k r ) 为 e 光线与光轴的夹角 ,可由 e 光波与光轴夹角βep 求出
[ 8 - 9 ]
, 有 t a n βrp =
t a n βep , 而 Ψ =βrp - βep 为两角的差 ,即 e 光线和 e 光波间的离散角。

设电场强度的单位矢量为 ?e e = ?h e ×?k r = ?k e co s βrp / si n βep - ?k p co s Ψ/ si n βep ,
即 : n 2
e
= - co s Ψsi n
θco s φ p p + si n βco s β co s Ψsi n θ s i n φ - co s Ψco s θ - co s βco s β
e rp p p
p e rp
e e x , e e y = -
, e e z =
( )
9 si n ep β si n ep
β si n ep
β 由 ( 3) 式 , 有θ2 = si n - 1
(Ψ/ n 2 ) , 折射光的方向为 :
k 2 = si n θ2 ?e x + co s θ2 ?
e z ( 10) 当界面两侧都是各向同性介质时 , 折射光的电场矢量与入射光的电场矢量完全平行[ 6 - 9 ] , 现在上述结论 未必成立 。

假定折射光电场强度 ?E 2 的单位矢量 ?e 2 的方向角为 (αx ,αy ,αz ) ,
即反射光与入射光的电场矢量方 向未必一致 。

又电场矢量垂直光的传播方向 , ?e 2 ·?k 2 = 0 , 取αy 为独立变量并记αz y = co s αz / co s αy , ?e 2 可以表 示为 :
e 2 x = - αz y co t θ2 co s αy ,
e 2 y = co s αy ,
e 2 z = αz y co s αy
( 11)
则折射光的磁场强度 H ?2 的单位矢量 ?h 2 = ( ?k 2 ×?e 2 ) :
h 2 x = - co s θ2 co s αy , h 2 y = - αz y co s αy / si n θ2 ,
h 2 z = si n θ2 co s αy
( 12)
1 .
2 在界面处边界条件 、边界方程 以及菲涅耳公式
在晶体界面满足的电磁场的边界条件[ 6～9 ] 是 : E 1 t + E o t + E et = E 2 t 和 H 1 t + H o t + H et = H 2 t , 按 x , 分开表示成 :
y 方向
( 13)
( 14)
( 15) ( 16)
E 1 e 1 x + E o e o x + E e e e x
E 1 e 1 y + E o e o y + E e e e y =
= E 2 e 2 x
E 2 e 2 y
H 1 h 1 x + H o h o x + H e e e x = H 2 h 2 x
H 1 h 1 y + H o h o y + H e e e y = H 2 h 2 y
根据电磁场理论 , 当电位移矢量与电场强度矢量方向相同时 :
εo
1
H =
| ?k ×?E | = n
E ( 17)
μ
ω μo
在单轴晶体中 ,由于 e 光线与 e 光波法线方向不同 ,对于 e 光相应的关系为
[ 6～9 ]
:
εo
1
H e =
| ?k e ×?E e | = n t co s Ψ
( 18)
e = n r E e μ
ω μo
其中 , n r = n t co s Ψ 为 e 光线折射率 。

根据 (17) 和 (18) 式 ,由 (13) ～ (16) 式得边界方程 :
a 1o E o + a 1e E e +αz y co s αy / ( si n θ2 E 2 )
( 19) ( 20) ( 21)
( 22) a 11 E 1 = co s αy E 2 a 21 E 1 =
a 2o E o + a 2e E e - a 3o E o + a 3e E e + co s αy E 2
+ a 4e E e - αz y co s αy / ( s i n θ2 E 2 )
- n o h 1 x
n o h o x
其中 , a 11 - e 1 y , a 2o = e o y , a 2e = e e y , a 31 = , a 3o = , a 3e = n 2 co s θ2 n 2 co s θ2
n r h e x
( 主折射率和光轴取向) 及入射角表述的实系数 。

n 2 co s θ2 , a 2 2
2 边界方程组 (19) ～ (22) 式不可能分解成只含 o 光分量或 e 光分量的独立方程组 ,这两个分量在反射和
折射时不再相互独立 。

解边界方程得到 :
( a 11 + a 41 ) ( a 2e + a 3e ) -
( a 1e + a 4e ) ( a 21 + a 31 ) E o o 光反射系数 : r o = E ( 23) 1o 4o 2e 3e 1e 4e 2o 3o ) ( ) ( ) ( ) 1
( a 2o + a 3o ) ( a 11 + a 41 ) - ( a 1o + a 4o ) ( a 21 + a 31 ) E e e 光反射系数 :
r e = E (
( 24)
2o + 3o 1e + 4e - 1o + 4o 2e + 3e 1 a 11 - a 1o r o - a 1e r e 折射方向量 : αz y = a si n θ2 , co s αy = ( 25)
2o r o + a 2e r e - a 21 t = E 2 =
a 2o r o
+ a 2e r e - a 21
折射系数 :
( 26)
E 1 co s αy
将 ( 25) 式带入 ( 11) 式和 ( 12) 式 , 显然 ?e 2 和 ?h 2 是唯一确定的 , 并且一般不与 ?e 1 平行 。

当αz y 取正值时 ,
相 应光波的 ?E 矢量和 H ? 矢量按上面的规定取向 ; 否则取相反方向 。

当电位移矢量 D ? 与电场强度矢量 ?E 的方向一致时 , 光强度为 I = 1
εo / μo n E 2
; 在晶体中的非常光的电 2
位移 D ? 与电场强度 ?E 的方向不同 , 光强度为[ 6 - 9 ]
I e = 1 εo /μo n r E 2。

因此 :
e 2
2
T = E 2 n 2 co s θ2 = n 2 co s θ2 t 2
透射率 :
( 27)
E 2 1 n o co s θ1
n o co s θ1
E 2
o n o co s βo
n o co s βo 2
o 光反射率 : R o = E 2 = ( 28)
r o
n 1 co s θ1 1 n o co s θ1
E 2
e n r | k r z | n r ( c o s βe si n βrp + si n βr p co s θp ) 2 e 光反射率 :
R e = E 2
= ( 29)
r e 1 n o co s θ1
n o co s θ1 si n βep 由于入射光为晶体中的 o 光 , 对折射光电场矢量的方位随入射角的变化情况做模拟研究 。

设折射光的
电场矢量与入射光的电场矢量的夹角为γe , 因此 co s γe = ?e 2 ·?e 1 , 得到的γe 随入射角变化的曲线如图 1 所示 ,
其中所用晶体为方解石 ( n o = 1 . 655 04 , n e = 1 . 484 90) , 入射角θ1 为 0o ～37o ( 大于 37o 将全反射) , 曲线 ( a ) :
光轴与晶体表面的法线 z 轴的夹角θp = 0o ; 曲线 ( b ) :晶体主截面与入射面 x z 的夹角φp = 0o ; 曲线 ( c ) :θp = 45o ,φp = 45o ; 曲线 ( d ) :θp = 90o ,φp = 90o 。

由图 1 可见 , 当 φp = 0 或θp = 0 时 , 折射光的电场矢量与入射光的 电场
矢量平行 ; 在一般条件下 , 折射光的电场矢量将不与入射光 的电场矢量平行 。

对能量关系进行模拟研究 , 所用晶体同上 , 当θp = 45o ,φp =
45o 时 , 得到的 o 光反射率 R o 、e 光反射率 R e 、透射率 T 以及反 射率与透射率的总和 R + T ( R o + R e + T ) 与入射角θ1 的关系曲 线 , 如图 2 所示 。

由图 2 可知 , R + T = 1 , 即得到的结果满足能 量守恒 ; 当入射角不大时 , R e 、R o 很小 , T 很大 , 主要能量都会折 射进入各向同性介质 ; 随入射角接近临界角 , T 较快减小 , R e 和 R o 较快增大 。

图 3 是入射角θ1 = 30o 时 , T 与θp 角以及 φp 角的
关系曲面 。

显然入射角不变 , 晶体光轴方位的改变对透射率可 以有较大的影响 。

图 2 θ
p = 45o ,φp = 45o , R o 、R e 、T 以及 R + T 与θ1 的关系曲线 图 3 透射率与θp 及 φp 的关系
2 入射光为晶体中的 e 光
各光束的电场强度和磁场强度
晶体中的 e 光入射到晶体与各向同性介质的界面 。

设θ1 是入射角 , 入射光波方向单位矢量仍为 ?k 1 = n 2 2
o n e
si n θ1 ?e x + co s θ1 ?e z , 则沿 ?k 1 方向的 e 光波折射率
[ 6 - 9 ]
为 n 2
= ,θ1p = co s
- 1
?k p ·?k 1 为入射光 ( )
1
n 2 2 2 2 o si n θ1p + n e co s θ1p
与光轴的夹角 。

设入射光的磁场强度 H ?1 的单位矢量为 ?h 1 , ?h 1 垂直 e 光主平面 , ?h 1 = ( ?k p ×?k 1 ) / si n θ1p ,
即 : = co s θ s i n θ s i n φ ,
si n θco s θ - co s θ s i n θco s φ
,
1 p p ?e z
si n θ s i n θ s i n φ
1 p p
1 p 1 p p
( 30) h 1 x h 1 y = h 1 z = -
si n 1p θ si n 1p
θ si n θ1p
n 2 o 设入射 e 光线单位矢量为 ?k 1 r , ?k 1 r 与光轴的夹角可θrp 表示为[ 8 - 9 ]
t a n θrp = t
a n θ1p ,入射 e 光线与 e 光波间 n 2 e
的离散角 Ψ1 =θrp - θ1p ,沿该方向 e 光线的折射率为 n 1 r = n 1 co s Ψ1 。

h 1 垂直入射 e 光的主平面 , 当然有 ?h 1 = ( ?k p ×?k 1 r ) / si n θrp , 在等式两端同时右边叉乘 ?k p ,整理得到 e 光线 方向的表达式 :
k 1 r = ?k 1 si n θrp / si n θ1p - ?k p si n Ψ1 / si n θ1p
设入射光的电场强度的单位矢量为 ?e 1 , 有 ?e 1 = ?h 1 ×?k 1 r , 即 :
( 31)
- co s Ψ1 si n θp co s φp + si n θ1 co s θrp - co s Ψ1 si n θp si n φp
- co s Ψ1 co s θp + co s θ1 co s θrp
e 1 x = , e 1 y =
, e 1 z =
( 32)
si n θ si n θ1p
si n θ1p
1p 根据电磁场理论 , 在界面满足的相位匹配条件是波法线间的关系 , 因此只要将 ( 3) 式中入射光的折射率
由 o 光折射率 n o 改为 e 光波沿θ1 方向的折射率 n 1 ,
该式仍然成立 , 即 :
n 1 si n θ1 = R = n o si n βo = n t si n βe
( 33) 入射条件的变化表现为 R 数值的变化 , 相应电磁场偏振方向的变化表现为单位矢量 ?h 1 和 ?e 1 表述形式
的变化 , 但是入射条件仍由 R 表示 , ?h 1 和 ?e 1 仍标记为 ( h 1 x , h 1 y , h 1 z ) 和 ( e 1 x , e 1 y , e 1 z ) , 因此反射光的 o 光 、e 光 以及折射光的电场矢量和磁场矢量的表述形式 ,以及边界条件或边界方程的形式都不会受到影响 。

当入射 光为晶体中的 e 光时 ,仍得到形式相同的结果 :
E o ( a 11
+ a 41 ) ( a 2e + a 3e ) - ( a 1e + a 4e ) ( a 21 + a 31 ) o 光反射系数 :
r o = E
(( 34)
1o 4o 2e 3e
1e 4e 2o 3o 1 ( a 2o + a 3o ) ( a 11
+ a 41 ) - ( a 1o + a 4o ) ( a 21 + a 31 ) E e
e 光反射系数 : r e = E
(( 35) 2o 3o 1e 4e 1o
4o 2e 3e 1 a 11 - a 1o r o - a 1e r e ( 36)
折射方向量 : αz y = n θ2 , co s αy
= 2o o 2e e 21 t = E 2 =
a 2o r o + a 2e r e -
a 21
折射系数 : ( 37)
co s αy
E 1 将 ( 36) 式代入 ( 11) 式和 ( 12) 式 , 显然 ?e 2 和 ?h 2 是唯一确定
的 , 并且 ?h 2 一般不与 ?h 1 平行 。

当 αz y 取正值时 , 相应光波的 ?E 矢量和 H ? 矢量按上面的规定取向 ; 否则取相反方向 。

与 o 光入射不同的是 ,e 光线的方向与 e 光波的方向不同 , 透射率和反射率的表达式会与 o 光入射时有所不同 : 2 T = E 2 n 2 co s θ2 = n 2 co s θ2 t 2
透射率 :
( 38) E 2 2 o 光反射率( 39) o 2
e 光反射率e
( 40)
co s βe si n βrp + si n Ψco s θp
由 ( 31) 式 , k r z = - si n β ep
co s θ1 si n θrp - si n Ψ1 co s θp
k 1 r z =
θ 1p
入射光为晶体中的 e 光 ,我们对折射光磁场矢量的方位随 入射角的变化做模拟研究 。

设折射光的磁场矢量与入射光的 磁场矢量的夹角为γm ,co s γm = ?h 2 ·?h 1 , 得到的 γm 随入射角变 化的曲线如图 4 所示 , 所用晶体仍为方解石 ( n o = 1 . 655 04 , n e = 1 . 484 90) , 入射角θ1 为 0o
～38o ( 大于 38o 将全反射) , 曲线 ( a ) :光轴与晶体表面的法线 z 轴的夹角θp = 0o ; 曲线 ( b ) :晶体 主截面与入射面的夹角 φp = 0o ; 曲线 ( c ) :θp = 45o ,φp = 45o ; 曲 线 ( d ) :θp = 90o ,φp = 90o 。

可以看到 , 当 φp = 0 或θp = 0 时 , 折 射光的磁场矢量与入射光的平行 ; 在一般条件下 , 折射光的磁 场矢量并不与入射光的磁场矢量平行 。

对能量分配进行模拟研究 。

所用晶体同上 , 当θp = 45o ,φp
= 45o 时 , 得到的 o 光反射率 R o 、e 光反射率 R e 、透射率 T 以及
反射率与透射率的总和 R + T ( R o + R e + T ) 与入射角θ1 的关 系曲线如图 5 所示 。

从图 5 看到 , R + T ( R o + R e + T ) = 1 , 即 得到的结果满足能量守恒 ; 当入射角不大时 , R e 、R o 很小 , T 很 大 , 随入射角接近临界角 , T 较快减小 , R o 较快增大 , 而 R e 增 加较慢 。

图 6 是入射角θ1 = 30o 时 , T 与θp 角以及φp 角的关系 曲面 。

可以看到 , 入射角不变 , 晶体光轴方位的改变对透射率 可以有较大的影响 。

3 结束语
当入射侧的介质为晶体时 ,入射光自然地分成为晶体中的 o 光和 e 光 ,在光轴取向任意的条件下 ,晶体 表面的折射光以及反射光的电场 (或磁场) 矢量一般不再与入射光的电场 (或磁场) 矢量平行 ,因此从晶体中 出射到各向同性介质光的偏振方既不同与晶体中的 o 光也不同与晶体中的 e 光 ,而通常却很少考虑从晶体
中射出的光偏振方向的变化 。

在光轴取向任意的条件下 ,我们得出了关于 o 光反射系数 、e 光反射系数以及折射系数的菲涅耳公式 , 得到了表示它们之间能量关系的 o 光反射率 T o 、e 光反射率 T e 和折射率 R 的理论表达式 , 并通过计算机模 拟证明了结果满足能量守恒关系 。

光从单轴晶体界面入射到各向同性介质的菲涅耳公式表明 , 除晶体的主折射率和入射角外 , 晶体光轴的 取向也对光束折射或反射的方向 、光的偏振方向 、及其振幅的大小有影响 。

计算机模拟表明 , 只要入射角远 离临界角 , 入射角大小对 R o 、R e 和 T 影响不大 ; 而晶体的光轴取向对透射率有较大影响 , 即对能量的有效利 用有较大影响 ; 另外光轴的取向和入射角都能对出射光的偏振方向产生很大影响 , 这在设计和使用晶体器件 时必须给予足够的重视 。

利用本文的结果 , 只要知道了晶体的有关参数及入射条件 , 就可以得到各光束的传播方向 、偏振状态 、振 幅 , 并计算出 R o 、R e 和 T , 为晶体器件特性研究提供了有力的工具 , 由于对光轴取向没有任何限制 , 公式具有 普遍意义 。

参 考 文 献
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( Ed . : ZW , Z )。