基于核主成分分析和深度置信网络的暂态稳定评估

基于核主成分分析和深度置信网络的
暂态稳定评估#
唐文权，徐武，文聪，郭兴
(云南民族大学电气信息工程学院，云南昆明650500)
摘要：针对电力系统暂态稳定评估实时性较差以及错误率较高的问题，提岀了一种核主成分分析结合深度置信网络的暂态稳定评估方法。

首先，构造了一组电力系统暂态稳定的特征向量;然后，基核主成分分析法对向行提取，向以及余，将的向量传输至深度置信网络;最后,进行训练分析，训程包括预训练和微调，优化网络，提深度置信网络评估精度。

1039系统结 ，该方法可以输的，余，暂态稳定性评估的错误率时间，、电力系统的稳态状态。

关键词：电力系统暂态稳定评估；核主成分分析；特征降维；深度置信网络
中图分类号：TM712文献标志码：A文章编号：1673-6540(2021)01-0046-07
doi：10.12177/emca.2020.1%5
Transient Stability Assessment Based on Kernel Principal Component
Analysis and Deep BelieS Network*
TANG Wenquan+XU%）WEN Cong,GUO Xing
（School of Electrical and Information Technology,Yunnan Minzu University,Kunming650500,China）
Abstract：Aiming ai the problems of poos real-time performance and high eiros rate of powcs system transieni stability assessment,a method of transient stability assessment based on kerneC principa-component analysit combined with deep belief network is proposed.Firstly,a set of eigenvectoio reflecting the transient stabOity of power system is constructed.Secondly,the feature vector set is extracted based on kernel principa-component analysis,and the dimensionlity of featura vector is reduced and the redundant features ara filtered.The reduced eicenvectors ara transmitted1w the deep belief network.Finally,training analysis is corried out.The training process includes pre­training and fine tuning t optimize network parameters,and then the evaluation accuacy of deep confidencc network is irnpaved.The sirnulation resultr of NewEngland10-machine39-bus system showthat the method can afective-y aeducethedimenKionayit,oeinputdata,aemoveaedundanteeatuaeK,aeducetheeaoaaateand teKttimeoetaanKient stability assessment,as well as accurate-y and quicky judge the steady state of power system.
Key words:power system transiee：stability assessment;kernel principal componeet analysis;featrrr dimensionality reeuction;deep belief network
引去复杂性，准确、快速评估电力系统暂态稳定愈发困
⑴。

传统评估方法分为暂态法和时域
电力系统的以及电网结构的高仿真法。

者，评估速度慢;后者在
收稿日期：2020-08-20;收到修改稿日期：2020-12-01
*基金项目：云南省教育厅科学研究基金项目（2020Y0241）
作者简介:唐文权（1996-），男，硕士研究生，研究方向电力系统运行与控制。

徐武（1974-），男，硕士，教授，研究方向电力系统保护与控制。

（通信作者）
—46—
复杂系统中的以准确计算，将产生较差，评估性较差，难以实要［"*'通方法进行暂态稳定评估可以定的网络，评估过程杂的失稳机制［3］o方法通过训分
性问题，度高、实时性好的-法基行评估时，传统的力，较时才暂态稳定评估精度的。

针对暂态稳定评估性和实时性较差的问题,众多学者进行了改进研究。

文献［4］基于神经网络进行提取，提出的够通过暂态稳定评估行检测分析;文献［5］通过二粒子群法对系统暂态行分析，提出正暂态稳定性能的关键；文献)6］基于半监督神经网络方法来判定稳定状态，提高了系统评估的性;文献)+］结合了径向基网络和Kohonen网络进行稳定评估，对比几种不同的神经网络性能-方法对评估模以及提取方法进行改进研究，提了暂态稳定评估性能，但分析高时，浅层的提力受限，影响了提取
，了评估的率。

本文提出了一种基于核主成分分析(KPCA)结合深度置信网络(DBN)的暂态稳定评估方法-根的网络结构、运行状态和暂态稳定的电气等相关，构建46作为
，对基核主成分分析的
向量进行，将的向量输入到DBN 网络中进行训-39系统S，该方法减少暂态稳定评估的数据，评估错误率和评估时间-
1核主成分分析法
电力系统是一个性系统，故障发生后，线路性关系，用传统线性方法处性时率较低凶-因此,应考虑电气的性-KPCA利用核函数的思想引性映射，将样本的空间映射到高维空间，在高空行-对于给定矩阵X=［"1，""，…,x”］，向",$ #4,非线性特征映射:RJH，其$是一个
的希尔伯特空间，在特征空$上得到!(x)=:!("1),!("")，…，!("”)］)9］。

当!(",)的均值为零时，空间$上协方差矩阵的样本表示
1”-
C=—&!(",)!(",)=
”3=1
丄！(")！(")-(1)
”
然后计算!(")中的线性主成分,得到：
C w=—!(x)!(x)T w=A w(2)
”
定义&=!(x)T!(x),K=(',)”*”,= !(xj!(x),其中K是正半定核矩阵，核函数可以空间$上的内积，得到映射!(x),得到：
K u=!(x)!(x)T)=A u(3)两边同时乘以!(x)得到：(!(x)-!(x)) (!(x)u)=A(!(x)u)，由此可知:
n C(!(x)u)=A(!(x)u)(4)通过比较和分析式(2)式(4),可以I "=”",#=!(x)u-因此，向量x,的主分量为Z=w-!(x)=u-!(x)!(x)T=u T K(5)
主成分分析过程中，核函数的选择尤为重要,常用的核高斯径向基核、神经网络核多项式核［10］-其，高斯径向基核函
简单，分，因此将高斯径向基
作为核-如下：
「斗一拧3)(6) 2深度置信网络
DBN由Geoffrey Hinton在2006年提出，其结构如图1所示［11］-DBN网络结构多个受限玻尔兹曼机(RBM)和一个监督反向传播网络组成的概率生成，用建立观标.
的联合分布［12］-训程训,训程监督RBM从下到上逐层进行训练，将层RBM层的输出作层RBM可层的输;程将BP网络的训实分态与预期分态进行比较，得到误差并向下传播，对DBU行-
—47—
图1 DZN 网络结构
2.1预训练处理
RBM 结构
层和隐臧层组成，两层NJ 可
的神经 用双向连接方式，如图2所示,:h
分别代 层 层皿为连接权重，同层之各神经 连接[⑶。

素 二进制变量,变量
的状态值为0或1。

图2 RBM 网络结构
对于特定的集合(：h % ,RBM 能量函数为m
' 4 '
E (：h I %% 二- &
- & b l h l - & & 6評仇
=1
l=1
1= 1 1= 1
(7)
式中:％为模型参数,%[( 6, *, = ； *1(=分别为可 单
层单元的偏置;:和h 分别 单
元和隐层单元的状态；6可为：和hj 的连接权
值)1(*。

网络状态概率服从正则分布,对于任何组
合(：h %，其合概率分
>(:,h I %) = ?-1—exp ( - E (:,h I %)) (8)
(%
其中：Z ( %)二
xp ( -E (:h I%))是标准化项。

同一 RBM 层的神经元各不连通，各隐含
层神经元的
态相 立，
一个
层
神经 的 概率
m
>(h =11 :%) = &( = + & :叫)
(9)
式中:&(a )为 sigmoid 函数,&(a )二 1/(1+exp (--))。

l 个
单位：的 概率为
>(：=1 1 h ,%) = &( a 7 + & h ,6J
( 10)
l=1
RBM 通过训练和学 值对给定的训练
数据集进行拟合(6,a ,=，假设样本个数为B ,通 对训练集取最大对 得到 ，
：
M
%* 二 argmaxL ( *)二 argmax & ln P (: I h ,%)
%
3=1
(11)
利用比散度算法得到：
!叫)二'(V : >data 一 < : > model ) ( 12)!*i ='( < ： >data
一 < ： > model ) ( 13)
△=二'(< h i > data - <h i > model ) ( 1()式中:'为期望训练的学习率;<l>daa 为训
的分布期望；<^h 7>model RBM 定义的
期望I 。

用 斯一次性采样 分布作 定
义的分布定义，利用 定义的RBM 算法，逐层 训练所有RBM 网络结构。

2.2微调
BP 网络是DBN 网络中最后一层，训练分为2
部分：(1)接受上层'BM 的输出 向量,得到
的分 态；(2)将实际分 态与期望分
态进行比较，得到误差，并向下传播误差,对
DBN
行 。

3电力系统暂态稳定评估
通 得的
样本, 将其作 输
, 分训
，利
用训
训练DBN 网络的暂态稳定评估模
, 利用 对 的性 行 ：
评估。

3.1稳定裕度等级划分
利用发电 子功角来判断系统暂态稳定状态!, 程如下：
360。

-|!仏丨
…、
式中:！$ma 为系统任意2台发电机的最大相对功
角差，若！> 0,判定系统暂态稳定;若！二0，则
稳定 态, 定 暂态 稳。

—48
—
结合效用理论对系统稳定严重度等行划
分，给定阈值(通过比较稳定裕度！m和阈值(系统状态。

(1)若！>(,判定系统没有暂态失稳风险,
对稳定状态，严重度指标值为0；
(2)若！处于)0,(区域中，通过下式计算得到严重度指标值9
K=*占Tm+*2(16)
(3)若T m v0,判定系统暂态失稳，此时严重
度指标值为3。

通过分析可知,系统的暂态稳定严重度:
在定义域内是一直连续的，因此严重度
经过边界点((0)和(0,3),代入到式(16)中计算得到*1、*2值，得到新的严重度如下：
根据分析结果得到所有裕度T n各个范围内的严重度如下：
f0,T n>(
[3,T m E0
(18)
针对电力系统运行，对评估分析的系统稳定严重度划分5个等级，用9表示。

严重度等分过程如下：
V,9=3
3,2'9E3
9=*,1'9E2(19)
1,0<9E1
、0,9=0
其中，当9值为0、1和2时,说明系统处于暂态稳定状态，且稳定裕度较髙；当9值为3时,示系统稳定与不稳定边，系统稳定得不到保障,稳定裕度较低;当9值4时，表示此时系统暂态失稳稳定状态。

对此，将重度指标为3和4的及时给电力系统调度，进行故障，维护系统稳定运行。

通分系统暂态稳定等,定系统的稳定裕度，实定性以及定量分析。

3.2建立输入特征数据集
暂态稳定评估的一个重构造合理的'分析文献的标，路的
率、率以及支路电流，的有率率，发电的率，电
的幅值和相角[⑹。

实际电网中的支路
均，如将整个网络的所接作输入,会造成维度灾。

选以上8个的统作为输入，如1所示。

构造了46的,1-12故障发生前的稳态，反应了电力系统运行方式的影响；13〜23故障期的电气，反应系统功率
所造成的影响;25〜36故障时刻对暂态的影响；37〜46示故障程率对暂态稳定的影响。

表146维特征量
序号特征描述
1
2
3-4
5-6
7〜9
10-12
13-15
16〜18
19〜21
22〜24
25-27
28-30
31-33
34〜36
37-39
40〜42
43-44
45-46
故障发生前所有发电机的无功功率总和,
故障发生前所有发电机的有功功率总和,
故障前所有节点有功功率总和，3和无功功率总和，4
故障前所有支路有功功率总和，5和无功功率总和，6
故障前节点电压的最大值,、最值,和平均值，9
故障前支路电流的最大值,0、最小值,1和方差,2
故障时发电机无功加速最大值,3、平均值,4方差,5
故障消除时节点电压的最大值,6、最小值,7和方
差兀％
故障时节点电压变化率的最大值,9、最小值,20和
方差,21
故障发生时支路电流变化率最大值,2、最小值,3
方差,24
故障时发电机无功加速最大值,5、平均值,26
方差,27
故障消除时节点电压的最大值,8、最小值,9和方
差,30
故障时节点电压变化率最大值,1、最力、值,2
方差,33
故障时支路电流变化率的最大值,4、最小值,5和
方差,36
故障时发电机无功功率最大值,7、平均值,8和方
差,39
故障时各节点电压相位变化最大值,0、平均值,1、
方差,42
故障期所路的变,43变
,44
故障期所的变,45变
,46
—49—
利用KPCA对46行，有余，网络输入的，提高了算法的效率。

3.3基于DBN的暂态稳定性评估
DBN网络整体评估步骤如下。

Step1：分析，需要进行归一，归一方法为
A3-mi n(A3
A―(%3•(%(20)
(X3%n(%3%
其中:A3表示第3个样本的第j个特征，归一化处造成差，保所，
的关系。

对样本分，分
训练样本和测试样本。

Step2:利用发电机转子来系统暂态稳定状态！，根系统在故障期间的信
行分析，得到系统的暂态稳定状态，一步分暂态稳定等级。

Step3：训，将训练数
向下的方式训一层RBM网络结构。

每层RBM网络中，6k根据第GH层
得到的构建，通过式(9%和式(10%计算各个单元的状态。

Step4：，将标注的样本特征
作为DBN网络的输入，训网络，将发电机最大相对差作为输出指标。

选择交作为代，通度下降方法不断
，至代到限定值。

Step5：通检测训练得到的DBN 网络，为了电力系统暂态稳定评估性和实时性的，采用错误率时间来t DBN网络性标。

4仿真分析
利用BPA软件对1039系统进行验证，系统结构如图3所示。

设置负载模式分别为额定负荷的80%、85%、90%、95%、100%(105%、110%(115%(120%，故障为三相短路，故障发生时0.2s，时1 0.4s。

结，选4000个
效样本，其中稳定样本2251个，不稳定样本1749个。

—50—
图3新英格兰10机39节点系统结构图
4.1KPCA特征降维
用KPCA算法对得到的4000个样本进行。

通对46根累计方差贡献率(99%行分析，提出13个变量，各主成分的特征值、方差贡献率、累积方差贡献率如表2所C。

表2主要成分信息
组成成分值方差贡献率/%累积方差贡献率/% 1
4.85384928.902528.9025
2
2.80327515.863244.7657
3
2.03153612.919657.6853
4
1.5543929.881267.5665
5
1.4031268.661476.2279
6
0.837684 6.021782.2496
7
0.748539 4.781487.0310
8
0.671038 3.567390.5983
9
0.566469 2.735393.3336
10
0.377698 1.936895.2704
11
0.221976 1.658996.9293
12
0.183217 1.163798.0930
13
0.1209650.932899.0258
2结以看出，第13个主成分的方差贡献率已经。

对比信息与保留信息，主成分方差贡献率最大的13个主成分可以代表99%以上的。

根据主成分方程得到各个主成分与特征数据的关系：
丫广&吶，i=1，+，m(21%
式中：=3为影响权重;X为系统的特征数据。

通过式(21)进行提取，根2
结果可
得前13个信代99%的,因此分析了前13个信息I〜I,，在统
提取结，对占比较小的因素进行忽略删除,用省略号代替，则各个主成分与对应的标关系
I二0.9326,44-0.2745,43+0.1632,%+…
I二0.9283X43+…
I二0.7362,9+0.6589,20+0.6328,21­
0.2371,25+0.1843,6+…
I二0.8532,37+0.7421,38+0.5489,39+
0.1466,-0.1092,36+…
I二0.7368,44+0.1173,4-0.1035,9+…
I二0.8537,44+0.2426,15+…
I二0.7825,40+0.6981,41+0.6632,42­
0.2163,27-0.1376,24
I二0.8532,25+0/7364,26+0.6921,27­
0.1674,22+…
I二0.7365,6-0.2598,29+…
I10二0.6743,5+0.2237,21-0.1358,27+…
In二0.5321,37+0.4283,38+0.3765,39­
0.1376,29+…
112二0.6435,43+0.1736,30+…
113二0.6837,5-0.1256,24+…
根2结，结合系统，例如在I中占比最大的，44路
率的变，对系统所路行比较，其路14〜15传输较多，从而将其作一个主成分;另外，如I特征信息中
了3个比重较大的,9、,20，21，对
多个，综合考虑这3个信息，得到29电值变化较多，I〜I3的
征信息结合表1中的46，保留比重较大的信息，各个主成分对应的关键特征如表3所示。

通3可以看出，影响暂态稳定过程的特变主系统各个支路传输的、无率以及电压变，其故障期间各个路传输的率率所占成分最多，影响最大。

这主因暂态过程中生短路故障系统功率分布变化较大，各条支路传输功率变化较大，显著影响了系统暂态过程。

表3各个主成分对应的原始特征
主成分原始特征
1故障期路14〜15传输的率
2故障期路13〜14传输的率特征
3故障期间29电值
4故障期间8电的出力
5故障期路17〜27传输的率特征
6故障期路23〜24传输的率特征
7故障期间23的电压相角特
8故障路3〜18传输的率特征
9故障路25〜26传输的率特征
10故障前支路17〜18传输的有功功率特征
11故障期10电的出力
12故障路16〜21传输的率特征
13故障前支路8〜9传输的有功功率特征
根据结果分析可知，在保留99%以上信息的下，前13个主成分可以代表99%以的信息，将46至13维，提高了算法的率。

4.2DBN训练结果分析
将4000个样本分为3000个训练样本和1000个样本，KPCA提的13样本行训练分析。

DBN隐层结构设置为25-20-8,学率1，动0.5，监督训100,训50，搜索合适的DBN网络。

DBN网络的不同无监督训练
根据图4可知，无监督迭代增加，暂态稳定评估的错误率呈现先减增大的趋势。

当
监督迭代较小时，的提【果显，错误率较高。

随着的增加，提渐变好，错误率下降。

当代到6时，错误率达到4.6%的最小值。

在6，错误率着代的增而增，这
度提一些重要的信息丢失，从而
—51
—
评估错误率。

因此，根DBN网络训练分析结果，采用6监督迭代。

通监督训练网络，通
试得到在1-10内训6次时，网络的错误率为最低，此时性能最优。

4.3网络性能分析
将融合算法与其他学方法进行对比分析，考虑堆叠降噪自动编码器(SDAE)持向(SVM)，评估对比结果如表4所示。

表4暂态稳定性能评估结果
训练模型错误率/%测试时间/s DBN 3.00.008
SDAE 4.80.010
SVM 5.40.178 KPCA+DBN 1.20.005
KPCA+SDAE 2.20.008
KPCA+SVM 3.30.122
根据表4结果可知，KPCA特征降维处理后的结果对比未，各的评估错误率平均了约2%，KPCA了的冗余成分，提高了分度。

经KPCA，每个的时间减少，这KPCA
利瞬态系统的暂态稳定评估的。

对比同的评估结果，DBN网络评估错误率(1.2%)低于SDAE和SVM，测试时间(0.005s)也远SDAE和SVM，提高了暂态稳定评估的性和实时性。

5结语
本文提出了一种基于KPCA结合DBN网络的暂态稳定评估方法。

1039系统结，该方法可以余，具有错误率低、时短等。

对比SDAE和SVM网络,暂态稳定评估错误率，时间更短。

提出的基于KPCA结合DBN的暂态稳定评估方法，评估率实时性，电力系统暂态稳定精度和实时性的。

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