基于广义S变换的x-f-k变换

平 面 找到 一 个单一 的合 适 的滤 波 区域 。因 而 Ａｓ ａ ｉ Ｓａ ｋ ｏ ｉ ｋ ｒ 和 ｉｈ ｏ ｈ
提 出 ｒ一种 基 于 ｓ变 换 的 ａ ｆｋ变换 （ Ｘ Ｋ） ３ ￣－ Ｓ Ｆ ［ ，它 是 一种依 据 偏移 距 变换 的 ｆｋ域 滤 波 。Ｓ Ｆ 变换 ３ － Ｘ Ｋ 则 可根 据不 同 的偏 移距 在频 率 波数 域找 出依偏 移距 变 化 的滤波 区域 ，取 得 了很好 的效果 。
基 于 广 义 Ｓ变 换 的 ｆ ｋ －
胥德 平 ，郭 科 （ 数学地质四Ｊ省重点实验室； Ｉ ｌ 成都理工大学管理科学学院， 』 成都 ６０５） 四Ｉ Ｉ １０９
［ 要 ］ 对 于 在 时 频 域 上 分 散 的 噪 声 信 号 ，很 难 在 传 统 的 频 率一 数 （ － ） 平 面 上 找 到 单 一 的合 适 的 滤 波 摘 波 ｆｋ
更加灵 活 的窗 函数 ，以便适 应 不 同 的地 震 数据 ，使 其 更 加灵 活 地 适 应 于频 率 空 间波 数 域 的分 析 。Ｓ Ｆ Ｘ Ｋ
变 换 只 是 推 广 后 的 ＧＳ Ｆ 变 换 的 特 殊 情 形 。 Ｘ Ｋ
ｌ 基 于 广 义 Ｓ变 换 的 一 换 （ Ｓ Ｆ ｋ变 Ｇ Ｘ Ｋ）
的 局 限 性 。 然 ， 一 １ ｑ １ ， （ ） 为 基 于 Ｓ变 换 的 ￣ｆ ｋ变 换 。 此 ， （ ） 式 （ ） 特 殊 情 形 。 当 ，一 时 式 ２ 即 －－ 因 式 １为 ２ 的
［ 收稿 日 期 ］ ２ １ — ５ ０ Ｏ １ ０ ９ ［ 金 项 目 ］ 国 家 自 然 科 学 青 年 基 金 项 目 （０ ００ ４ ；数 学 地 质 四 川 省 重 点 实 验 室 开 放 基 金 项 目 （ ｃ ＸＩ ２）９ ｌ ） 基 ４９４３） ｓ ｓ ） （］ｏ 。 Ｚ 【 ６
区 域 。 基 于 Ｓ变 搀 的 空 间～ 率 一 数 （ ｆ ｋ） 变换 频 波 （ ＸＦ Ｓ Ｋ） 是 一 种 依 据 偏 移 距 变 换 的 严 域 滤 波 ， 能
很 好 地 解 决 该 问题 。 然 而 ，Ｓ Ｆ 变换 是 基 于 Ｓ变换 的 固定 的基 本 小 波 ，使 其 在 应 用 中会 受到 限 制 。 提 出 Ｘ Ｋ 基 于 广 义 ｓ变 换 的 ｒ ｋ 变换 （ Ｘ Ｋ） ＧＳ Ｆ ，通 过调 节 参 数 得 到 更加 灵 活 的 空 域 窗 函 数 ，使 其 更 能 适 应 于 频
对 二维 信 号 ， ｔ ， 义 基于 Ｓ变换 的 ｆ ｋ变换 ［ 、， 定 （ ） － ３ ： 为
ＳＦ （／ ） 刊 ＿ ｅ ｄｊ ＸＫ） ， 一ｒｒ － ［是 ， ， ｊ Ｉ ｅ 圳Ⅶｄ 、
～ ＾ Ｊ２
（ １ ）
式 ｆ 、 ｝ 表 示 空 间变量 ； 为时 间变 量 ；、 １ ｔ ／ 为频 率 ； ｋ为 波数 ； 为虚 数单 位 。 ｊ 埘 式 （ ）中的空 域 窗 函数进 行改 造 ， 到如 下基 于广 义 ｓ变换 的 地震 资 料 中能量 很 强 的规则 干 扰 噪声 ，面 波干 扰会 降低 地震 资料 的信 噪 比 ，严 重影 响地 震数 据 处 理 的质量 。根据 面波 的特 点 ，有 许 多消 除面 波 的方 法 ，如小 波变 换 、， 波 、 滤波 等 ， 走滤 ｒ 这些 方 法
在不 同地 区的地 震数 据 处理 都有 一 定效 果 。在 １ ９ ９ ６年 ，Ｓ ｏ ｋ ｌ等ｕ 提 出 了 Ｓ变换 ，它 采用 尺 度 可 以 ｔｃ ｗｅ ｌ 变 化 的局部 高 斯窗 函数 ，其时 频分 辨率 随 着频 率发 生 变化 。利 用 Ｓ变换 有 良好 的局 部滤 波性 能 ，将 Ｓ变
率 波 数 域 滤 波 ，推 广 了 Ｓ Ｋ 变 换 。 ＸＦ
［ 键 词 ］ 广 义 ｓ变换 ｉ 频 率 波 数 域 ；滤 波 关 ［ 图 分 类 号］ Ｐ ３ ． ４ 中 ６ １ ４ ［ 献标识码 ］Ａ 文 ［ 章编号］１０ 文 ０ ０—９５ （０ １ １ —０ ７ — ３ ７ ２ ２ １ ） ０ ０ ６ ０
然 而 ，Ｓ Ｆ Ｘ Ｋ变 换 是基 于 ｓ变换 所使 用 固定 形 态 的基本 小波 ，使 其 在应 用 中受 到限制 。笔者 对 空 间
域 的基 本小 波 改造 ，将 ． ｒ，是变换推 广 到基 于广 义 Ｓ变换 的 ｆ ｋ变 换 （ Ｘ Ｋ） － ＧＳ Ｆ ，通 过调 节 参数 得 到
石 油 天然 气 学 报 （ 汉 石 油 学 院 学 报 ） ２ １ 年 １ 月 第 ３ 卷 第 １ 期 江 ０１ ０ ３ ０
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＯｉ ａ ｄＧａ ｅ ｈ ｏｏ ｙ （ ． ＰＩ ｏ ｒ ａ ｌ ｎ ｓＴ ｃ ｎ ｌｇ Ｊ Ｊ ） ｏ Ｏｃ． ０ Ｖｏ． ３ Ｎｏ １ ｔ２ １ １ １３ ．０
Ｇ ｂ（ Ｓ ’ ＸＫ
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一
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（ ２ ）
式 中 ， 数 、 正 ｑ为空 域 窗 函数调 节 因子 。 以根 据地 震 信号 的特 点 以及 对信 号进 行 空 间波数 域分 析 的侧 重 可
点， 灵活 地调 动 式 （ ）中的参 数 、 ， ２ ｑ 以便 随时 调整 基本 小 波 的变化 趋势 ， 而 克服 了 式 （ ）在 实 际应 用 中 进 １
换 用于 地震 降 噪具 有较 好 的优 势 。但 对 于高度 分 散 的面波 ，每道信 号 在 ｓ变 换 的时 频域 会有 一个 很 宽 ］
的面波 时频 区域 ，这 时 以局部 滤波 性好 的 Ｓ变 换对 面 波 的压制 不再 有 突 出的优 势 ， 同时对 于在 时频 域上
高度 分 散 的面 波 ，也很 难在 传 统 的