整式的乘除练习题

整式的乘除练习题
整式的乘除
在代数中，我们经常需要进行整式的乘除运算。

下面分别介绍幂的运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法。

幂的运算
幂的运算包括同底数幂的乘法和幂的乘方。

同底数幂的乘法可以通过将底数相同的幂的指数相加来计算。

幂的乘方则是将幂的指数相乘的运算。

同底数幂的乘法
填空题：
1.计算：10×10=100.
2.计算：（a－b）·（a－b）=a^2－2ab＋b^2.
3.计算：a·a·a=a^3.
4.计算：a^2·a^5=a^7.
选择题：
1.x^2的计算结果是（B）x^
2.
2.下列各式正确的是（A）3a·5a=15a。

3.正确的式子的个数是（A）1个。

4.若2x＋1＝16，则x等于（B）4.
解答题：
1.计算：
2x＋3y)·(2x＋3y)=4x^2＋12xy＋9y^2.
a－b)·(b－a)=－(a－b)^2=－(a^2－2ab＋b^2)。

m·m＋m·m＋m·m)=(m^2＋m^2＋m^2)=3m^2.
2.已知am/an＝8/32，求am＋n的值。

am/an＝(a^m)/(a^n)=8/32=1/4，所以m－n＝－2，即m＝2n－2.
am＋n＝a^(m－n)＝a^(-2)＝1/(a^2)。

幂的乘方
幂的乘方是将幂的指数相乘的运算。

例如，(a^2)^3＝a^6.
选择题：
1.计算（x^2）^4的结果是（D）x^8.
2.下列计算错误的是（D）－a＋2a＝a。

3.计算(xy)^2的结果是（A）x^2y^2.
4.计算（-3a）^2的结果是（C）9a^2. 填空题：
1.－（a）＝－a。

2.若x^3m＝2，则x^9m＝8.
3.若a^2=3，则(2a)^3＝54a^3.
积的乘方
积的乘方是将多个同样的因数相乘的运算。

例如，(ab)^3＝a^3b^3.
计算题：
1.计算：x·x+3=(x^2)·x=(x^3)。

2.计算：-x·y=-(xy)。

3.已知273×94=3，求x的值。

273×94=273×9×10＋
273×4=2457，所以x＝7.
同底数幂的除法
同底数幂的除法可以通过将底数相同的幂的指数相减来计算。

填空题：
1.计算：(－a)÷(－a)=1，a÷a=1.
2.在横线上填入适当的代数式：
x·x^-1=x/x=1。

x÷x=x^1=1.
3.计算：x÷(x÷x)=x^2.
4.计算：(a＋1)÷(a＋1)=1，(m－n)÷(n－m)=－1.
5.计算：(－a)^2÷(－a)=a。

经过修正和改写后的文章如下：
整式的乘除
在代数中，我们经常需要进行整式的乘除运算。

下面分别介绍幂的运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法。

幂的运算包括同底数幂的乘法和幂的乘方。

同底数幂的乘法可以通过将底数相同的幂的指数相加来计算。

幂的乘方则是将幂的指数相乘的运算。

同底数幂的乘法
1.计算：$10\times10=100$。

2.计算：$(a-b)\cdot(a-b)=a^2-2ab+b^2$。

3.计算：$a\cdot a\cdot a=a^3$。

4.计算：$a^2\cdot a^5=a^7$。

选择题：
1.$x^2$的计算结果是（B）$x^2$。

2.下列各式正确的是（A）$3a\cdot5a=15a$。

3.正确的式子的个数是（A）1个。

4.若$2x+1=16$，则$x$等于（B）4.
解答题：
1.计算：
2x+3y)\cdot(2x+3y)=4x^2+12xy+9y^2$。

a-b)\cdot(b-a)=-(a-b)^2=-(a^2-2ab+b^2)$。

m\cdot m+m\cdot m+m\cdot m=(m^2+m^2+m^2)=3m^2$。

2.已知$a^m/a^n=8/32$，求$a^{m+n}$的值。

a^m/a^n=(a^m)/(a^n)=8/32=1/4$，所以$m-n=-2$，即$m=2n-2$。

a^{m+n}=a^{m-n}=a^{-2}=1/(a^2)$。

幂的乘方
幂的乘方是将幂的指数相乘的运算。

例如，$(a^2)^3=a^6$。

选择题：
1.计算$(x^2)^4$的结果是（D）$x^8$。

2.下列计算错误的是（D）$-a+2a=a$。

3.计算$(xy)^2$的结果是（A）$x^2y^2$。

4.计算$(-3a)^2$的结果是（C）$9a^2$。

填空题：
1.$-a$的相反数是$-(-a)=a$，$a/a=1$。

2.在横线上填入适当的代数式：
x\cdot x^{-1}=x/x=1$。

x/x=x^1=1$。

3.计算：$x/(x/x)=x^2$。

4.计算：$(a+1)/(a+1)=1$，$(m-n)/(n-m)=-1$。

5.计算：$(-a)^2/(-a)=a$。

同底数幂的除法
同底数幂的除法可以通过将底数相同的幂的指数相减来计算。

填空题：
1.计算：$(-a)/(-a)=1$，$a/a=1$。

2.在横线上填入适当的代数式：
x\cdot x^{-1}=x/x=1$。

x/x=x^1=1$。

3.计算：$x/(x/x)=x^2$。

4.计算：$(a+1)/(a+1)=1$，$(m-n)/(n-m)=-1$。

5.计算：$(-a)^2/(-a)=a$。

2）3（m+2n+1）=3m+6n+3
4）（－3x）（2x2－3x+1）=－6x3+9x2－3x
二、选择题
1．下列说法正确的是（B）
2．x（y－z）－y（z－x）+z（x－y）的计算结果是（C）三、计算：
1）（a－3b）（－6a）=18a2－6ab
2）xn（xn1－x－1）=x2n+1－x(n+1)－xn
3）－5a(a+3)－a(3a－13)=－8a2+13a+39
4）－2a(2ab+b)－5ab(a－1)=－4a2b－3ab+10ab－5ab2=－4a2b+7ab－5ab2
13.2.3多项式与多项式相乘
一．判断：
1）（a+3）（a－2）=a2+a-6（X）
2）（4x－3）（5x+6）=20x2+3x-18（X）
3）（1+2a）（1－2a）=1-4a2（V）
4）（2a－b）（3a－b）=6a2-5ab+b2（V）
5）（am－n）m+n=am2-n2（X）
二、选择题
1．下列计算正确的是（B）
2．计算结果是2x2－x－3的是（D）
三．计算：
1）（x－2y）（x+3y）=x2+y2
2）（x－1）（x2－x+1）=x3-1
3）（－2x+9y）（3x－5y）=－6x2+17xy-45y2
4）（2a－1）（a－4）－（a+3）（2a－5）=-3a2+11a-11
四、实际应用
1．阴影部分的面积为（a+b）×(a+2b)-ab=a2+3ab+2b2
2．长方形的周长为2(a+b+a+2b)=6a+4b，面积为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
13.3乘法公式
13.3.1两数和乘以这两数的差
一、选择题
1、－2001×2003的计算结果是（B）
2、下列运算正确的是（A）
22B。

(a-b)2=a2-2ab+b2
C。

(a+m)(b+n)=XXX
D。

(m+n)(-m+n)=-m2+2mn+n2
二、填空题
1.x=-3;y=9
2.a=±2;x=±√13
3.k=8
4.y=2x2-8xy
三、运用平方差或完全平方公式计算：
1.
2.4a2-1
3.12a-16b
四、解答题
1.a=8/2=4;b=7-a=3;ab=12
13.4整式的除法
13.4.1单项式除以单项式
一、选择题
1.B
2.C
3.B
二、计算：
1.-200
2.5/2.-5/2.3/2.-3/2
3.2x-4
计算:
3m^2n^2 + 24m^4n - mn^2 + 4mn) / (-2mn) =。

$
解答:
将分子中的每一项都除以$-2mn$，得到：
3m^2n^2 / -2mn) + (24m^4n / -2mn) - (mn^2 / -2mn) + (4mn / -2mn) =$
3mn - 12m^3 + 1/2n - 2$
所以，$(-3m^2n^2 + 24m^4n - mn^2 + 4mn) / (-2mn) = 3mn - 12m^3 + 1/2n - 2$
计算题:
1.(1) 已知$x^m = 8$，$x^n = 5$，求$x^{m-n}$的值；
2) 已知$10^m = 3$，$10^n = 2$，求$10^{3m-2n}$的值。

解答:
1) $x^{m-n} = x^m / x^n = 8 / 5 = 1.6$
所以，$x^{m-n}$的值为$1.6$。

2) $10^{3m-2n} = 10^{3m} / 10^{2n} = (10^m)^3 / (10^n)^2 = 3^3 / 2^2 = 27 / 4$
所以，$10^{3m-2n}$的值为$27 / 4$。