平面直角坐标系中的面积计算专题

平面直角坐标系中的面积计算
知识点一：已知点的坐标求图形面积
类型一：平面直角坐标系中三角形的面积
①三角形有一边在坐标轴上
例1：平面直角坐标系中，A(4，-4)， B(1，0)，C(6，0). 求△ABC 的面积. x y
O A (4,-4)
B (1,0)
C (6,0)
例2：平面直角坐标系中，A(0，3)， B(0，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积. x y
123–1–212
3
–1
–2–3O
C
B A
②三角形有一边平行于坐标轴
例3：平面直角坐标系中，A(-2，3)， B(-2，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积.
x
y –1
–2–312
3
–1–2–3123O
A （-2,3）
B (-2,-3)
C (2,1)
③三角形没有一边平行于坐标轴
变式1.保持A 、C 不动，改变点B 的位置：B (0，-3), 求△ABC 的面积. x y –1
–2
–3
–412
3
–1–2–31234O
A (-2,3）C (2,1）
B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）
C (2,1）B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）C (2,1）B
练习：如图中，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），求△ABO 的面积．
类型二：平面直角坐标系中不规则多边形的面积
例4：平面直角坐标系中，A(-3，-2)，B(3，-2)，C(1，3)，D(-2，1)，求四边形
ABCD 的面积. x
y
O A (-3,-2)B (3,-2)
C (1,3)
D (-2,1)
练习：如图，已知四边形ABCD 四个顶点的坐标分别是A （-5，2），B （1，5），C （5，-2），D （-4，-5）.求四边形ABCD 的面积.
知识点二：已知图形面积求点的坐标
例5：（1）▲ABC 的两个顶点分别为A （2，3），B （-2，0），且▲ABC 的面积为9，若点C 在x 轴上，求点C 的坐标.
（2）已知A （1，0），B （0，3），点P 在x 轴上，且▲PAB 的面积为6，求点P 的坐标.
（3）已知O （0，0），B （3，2），点A 在坐标轴上，且6=∆OAB S ，求A 点的坐标.
练习1.如图A （﹣4，0），B （6，0），C （2，4），D （﹣3，2）．
（1）求四边形ABCD 的面积；
（2）在y 轴上找一点P ，使△APB 的面积等于四边形的一半．求P 点坐标．
练习2.如图，已知A （﹣2，0），B （4，0），C （2，4），D （0，2）
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）设P 为坐标轴上一点，若S △APC ＝S △ABC ，求P 点的坐标．
练习3.如图，已知三点A （0，1），B （2，0），C （4，3）
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）设点P 在坐标轴上，且三角形ABP 与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．。