基于时间序列分析的柳林泉流量预测

第39卷第11期 2017年11月
人民黄河
YELLOW RIVER
V 〇1.39,No .11
Nov .,2017
【水资源】
基于时间序列分析的柳林泉流量预测
杨晓俊
(山西省水文水资源勘测局太谷均衡实验站，山西太谷030800)
摘要
:柳林泉域岩溶水是当地主要的供水水源，科学合理地对泉流量进行预测对于泉域内岩溶水的开发、利用和保护
具有重要意义。

在泉流量动态分析的基础上，利用时间序列分析中的移动平均模型和指数平滑模型对柳林泉的还原泉 流量进行了预测。

结果表明：受自然及人为因素的影响，柳林泉流量长期以来呈现出一定的减小趋势，但其年内的动态
变化较为稳定;
利用试算法确定了移动平均阶数
A =1和平滑系数a = 0.9;两种模型的计算结果均较好地拟合了还原泉
流量，但指数平滑模型的拟合结果优于移动平均模型的；两个模型预测的2016年还原泉流量均为1.95 m 3/S。

关键词：还原泉流量；流量预测；指数平滑模型；移动平均模型；柳林泉域中图分类号：S273.4
文献标志码：A
doi:10.3969/j.issn.1000-1379.2017.11.022
Forecasting of Discharge for Liulin Spring Using Time Series Analysis
YANG Xiaojun (Taigu Water Balance Experimental Field ，Bureau of Hydrolog^^ and Water Resources Survey of Shanxi Province ，Taigu 030800, China
) A b s t r a c t ：
The karst groundwater constitutes major water supply sources for the Liulin spring area. Scientific and reasonable forecasting of spring discharge plays an important role in exploitation ，utilization and protection of karst groundwater. According to the analysis of regime for spring discharge ，the moving average model and exponential smoothing model in time series methods were employed to forecast revised spring discharge of the Liulin spring. The results show that inter-annual spring discharge has a long decreasing trend influenced by natural and hu­man factors ，while the discharge is stable within a year ；
the steps of moving average (k = 1)
and smoothing factor ( a = 0.9)
are determined by trial and error method ；
the forecasting results both fit revised spring discharge better ，and the results for exponential smoothing mode is better than that of moving average model ； the final results of two models for revised spring discharge both are 1.95 m3/s in 2016.
K e y w o r d s
：revised spring discharge ;
forecasting of spring discharge ;
exponential smoothing model ；
moving average model ；
Liulin
Spring area
柳林泉是山西省十大岩溶泉之一。

柳林泉域岩溶 水动态稳定，水质良好，是泉域内6县（区）工业、农业 和城镇生活用水的主要供水水源，对保障城乡居民饮 水安全、生态环境平衡、经济快速发展和社会全面进步 具有重要的支撑作用[1]。

随着社会经济的快速发展, 连续干旱的气候及人类活动对岩溶水系统的影响越来 越明显，泉流量自1990年以来处于持续减小趋势，由 1990年的2.63 m 3/s 减小至2015年的0.76 m 3/s ,为区 域水资源的可持续利用敲响警钟[1]。

开展柳林泉流 量的预测研究，对于泉域岩溶水的合理开发、利用及保 护具有重要的现实意义[1]。

前人对柳林泉域岩溶水的介质场、水动力场和水 化学场进行了较为深入的研究，取得了一定的成 果[1-4]。

白媛丽等[3-4]利用偏最小二乘回归理论对柳 林泉流量进行了预测，并分析了泉流量衰减的原因。

时间序列分析法具有原理简单、可操作性强、预测结果 合理等优点，被广泛应用于水文及水文地质领域[5-9]。

笔者在柳林泉流量动态分析的基础上,利用时间序列
分析法中的移动平均模型和指数平滑模型预测了还原 泉流量的动态变化，以期为泉域岩溶水资源的开发利 用和保护提供参考。

1
泉域概况
柳林泉域位于山西省西部，面积为6 080.54 k m 2
(见图1)。

属干旱半干旱大陆性季风气候区,多年平 均气温9.2丈，多年平均降水量507.6 m m (7—9月降 水量约占全年的66. 4%)，多年平均水面蒸发量 1 185.9 m m 。

与岩溶水系统有水力联系的地表河流主 要为三川河及其支流北川河、东川河和南川河。

泉域
地形东高西低，海拔为800 ~ 2 800 m 。

泉域的岩溶含 水层主要为下古生界中奥陶统上、下马家沟组及峰峰
收稿日期：2016-11-02作者简介：杨晓俊（1980—)，男，山西平遥人，工程师，主要从 事水均衡实验研究工作。

E-mail ：yxjwxl@
• 99 •
组含水层和中寒武统张夏组含水层。

泉域岩溶水的补 给来源为降水入渗补给和河道渗漏补给，排泄途径为 泉水出流和岩溶水开采。

岩溶水接受大气降水和地表 河流渗透补给后，沿各种溶孔、溶隙及裂隙由含水系统 的北、东、南部汇向柳林泉。

柳林泉出露于柳林县寨东 村至上青龙村一带的三川河河谷中，由寨东、上青龙、龙门会、杨家港和刘家疙瘩5个泉组组成，1974—2015 年的年平均流量为2.17 m3/s[1]。

2理论与方法
时间序列是把同一现象在不同时间上的观察数据 按时间先后顺序排列起来所形成的序列。

时间序列分 析是一种广泛应用的、重要的统计分析方法，包括一般 统计分析、统计模型的建立与推断，以及关于随机序列 的最优预测、控制和滤波等。

移动平均模型和指数平 滑模型均属于时间序列预测模型，其原理简单、可操作 性强[5]。

2.1移动平均模型
移动平均模型用本期移动平均值作为下一期的预 测值，即用第t期的K阶移动平均值作为第£+1期的 趋势预测值，其表达式[5]为
• 100 •
1k-1
1 = /X Jt-l⑴
k i=0
式中"为时间序列的长度;y为序列的观测值;^+1为 序列的预测值；k为移动平均的阶数，通过试算法确定。

2.2指数平滑模型
指数平滑模型是用第t期的指数平滑值作为预测 值进行预测的，其表达式[5]为
y t+1
=Et=art+C1 - a)Et-1⑵
式中:^为第t期平滑值（4为初始值，通常设五0 = y。

）；a为平滑系数(0<a<1)，通过试算法确定。

指数平滑具有递推性质，^值实质上是以前各期观测值的加权算术平均数，各期观测值的系数就是其 权数，权数呈指数形式递减[5]。

2.3预测精度
采用模型偏差平方和来判别模型预测的精度，其 计算公式为n
^ 二X (y - yt)2 (3)
i=1
式中:^为偏差平方和;y为序列的预测值;y t为序列的 观测值。

3柳林泉流量动态及开发利用现状
3.1泉流量年际动态变化情况
柳林泉1974—2015年年平均流量为2.17 m3/s，最大为1979年的5.62 m3/s，最小为2015年的0.76 m3/s，泉流量年际变化曲线见图2。

泉流量至1979年 达到最大值以后，基本处于持续下降状态。

1974— 1984年，泉流量在一个较高的水平上波动，该时段的 年平均泉流量基本维持在3 m3/s以上;泉域岩溶水开 采量较小，基本上处于天然状态，泉流量的周期性变化 反映了降水量的周期性变化。

1985—1998年，泉流量 在一个相对较低的水平上波动，基本维持在2 m3/s左 右。

1999一2015年，泉流量处于持续下降状态，至 2015年已下降至0.76 m3/s，泉源区面积由原来的2 k m2逐渐缩小至1k m2,而该时段岩溶水开米量急剧 增加。

引起泉流量衰减的原因主要有岩溶水开采量的 持续增加、煤矿矿坑排水、滞流区煤田地质勘探孔的自 流、补给区土地利用方式的改变、降水量的持续偏少等[1]。

3.2泉流量的年内动态变化情况
与年际间呈现出的明显衰减趋势不同，柳林泉流 量在年内变化比较稳定(见图3)。

柳林泉多年月平均 流量为2.28 m3/s，最大为3月的2.41 m3/s，最小为7 月的2.10 m3/s。

泉流量在年内一般出现两次峰值，
第
1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018
年份
图4
柳林泉域还原泉流量变化曲线
4.2参数确定
利用移动平均模型和指数平滑模型预测泉流量的 关键是分别确定移动平均的阶数和指数平滑系数a 。

本文均采用试算法确定上述两个参数。

利用式（1)分别求取还原泉流量序列的1至6阶 移动平均数，并依据式(3)计算其偏差的平方和，结果 如图5所示。

由图5可知，随着移动平均阶数的增加， 预测模型偏差的平方和呈增大趋势，即预测误差越来 越大，故本次采用1阶移动平均数来对还原泉流量进 行预测。

6「
0 1
2 3 4
5 6
移动平均阶数
图5
移动平均阶数与偏差平方和关系曲线
由于a 的变化范围为0〜1，因此分别取a = 0.1，
0.2，…，0.9，代入式(2)求取还原泉流量序列的预测序 列，并依据式(3)计算其偏差的平方和，结果如图6所 示。

由图6可知，随着a 取值的增大，预测模型偏差的 平方和呈减小趋势，即其误差越来越小，故采用a = 0.9 对还原泉流量进行预测。

4.3预测结果分析
分别将&= 1和a = 0.9代入式（1)和式（2)，其预 测结果如图7所示。

由图7可知，两种模型均能较好 地拟合还原泉流量。

还原泉流量的观测值与预测值变 化趋势一致。

指数平滑模型的模拟值更接近观测值， 说明其预测结果优于移动平均模型的。

两种模型预测 的2016年的还原泉流量均为1.95 m 3/s 。

3.54 m 3/s ; 1985年之后，还原泉流量在一个较低的水 平上波动，且处于缓慢下降状态，该阶段的多年平均流
量为 2.31 m 3/s 〇
一次在2—4月，第二次在9一 11月，一般比降水量峰 值滞后3〜7个月。

每年的5—8月为泉流量的低 谷期[1]。

if e L 5l
2
3 4 5
6 7
8 9 10 11 12
月份
图
3
多年月平均流量变化曲线
3.3岩溶水开发利用现状
20世纪60年代以前，柳林泉域内地下水开采以 孔隙水为主，岩溶地下水处于天然状态。

1967年山西 省地质局水文队在柳林县东洼乡应头峁村挖了一眼岩
溶水井供当地居民生活用水，井深123 m ，成井后出水 流量为0.023 m 3/s ，拉开了泉域内岩溶水开米的序幕。

到20世纪70年代末，岩溶水开采流量为0.03 m 3/s 左 右。

20世纪80年代末、90年代初，随着工农业用水量 猛增，区内开始大规模开采深层奥陶系岩溶水，到 1993年岩溶水开采流量已增加到0.29 m 3/s ，2008年 开始超过1 m 3/s ，此后基本维持在1.1〜1.2 m 3/s 之间 (见图2)。

泉域内的岩溶水开采井主要分布于三川河 及其各支流河谷地带，南部、北部黄土覆盖的严重缺水 山区亦有零星分布。

岩溶水井按取水用途可分为城市 用水井、工业用水井、农村用水井，3种水井的开采量
占总开采量的比例分别为29.2%、52.3%、18.5%[1]。

4
柳林泉流量预测
4.1数据预处理
为了消除岩溶水开采量对分析结果的影响，利用
还原泉流量序列进行预测。

还原泉流量数值上等于泉 流量与岩溶水开采流量之和，计算结果如图4所示。

由图4可知，泉流量与还原泉流量的变化规律相似，均 具有总体下降的趋势。

与泉流量相比，还原泉流量的 下降幅度较小。

以1985年为界，可将还原泉流量的年 际动态分为两个阶段：1985年之前，还原泉流量基本 在一个较高的水平上波动，其多年平均流量为
•
101 •
00.2 0.4 0.6 0.8 1.0
图6 a的取值与偏差平方和关系曲线
1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003 2006 2009 2012 2015
年份
图7还原泉流量的观测值与预测值对比曲线5结论
在泉流量动态分析的基础上，利用时间序列分析 中的移动平均模型和指数平滑模型对柳林泉的还原泉 流量进行了预测，主要结论如下。

(1)受自然及人为因素的影响，柳林泉流量1974—2015年呈现出一定的下降趋势，而其年内的动态变化则较为稳定。

(2)利用试算法确定出较为合适的移动平均阶数 ^=1和平滑系数a= 0.9。

两种模型的计算结果均较好 地拟合了还原泉流量，而指数平滑模型的拟合结果优 于滑动平均模型的，两种模型预测的2016年还原泉流 量均为1.95 m3/s。

参考文献：
[1]臧红飞.柳林泉域岩溶地下水水文地球化学特征及演化
规律研究[D].太原:太原理工大学，2015:1 -42.
[2]魏晓鸥.柳林泉域岩溶地下水水文地球化学形成演化规
律[D].太原:太原理工大学，2013:31 -74.
[3]白媛丽，郑秀清，陈军锋，等.柳林泉流量动态模拟及衰减
原因分析[J].人民黄河，2012,34(9) :37-40.
[4]白媛丽.柳林泉域岩溶水系统特征及泉流量动态模拟研
究[D].太原:太原理工大学，2012:43-64.
[5]王燕.应用时间序列分析[M].4版.北京：中国人民大学
出版社，2005:40-102.
[6]桑燕芳，王中根，刘昌明.水文时间序列分析方法研究进
展[J].地理科学进展，2013,32(1):20-30.
[7]李国敏，杨福.神头泉流量衰减的时间序列分析[J].中国
岩溶，1993，12(2):123-130.
[8]郭清海.辛安泉流量变化的时间序列分析[J].华东理工
学院学报，2005,28(2):147-150.
[9]陈荦，张幼宽，王长申.基于时间序列分析的辛安泉流量
变化研究[J].水文地质工程地质，2012,39(1):19-24.
【责任编辑张华兴】
(上接第80页）
[3]刘晓燕.水科学前沿丛书：黄河近年水沙锐减成因[M].
北京:科学出版社，2016:114,343-348.
[4]鲁晓倩.榆林因采矿年内发生18次塌陷引发地震持续十
余秒[EB/0L].[2017-03-20]./news/
45/452832.html.
[5]许森伽，李长江，边瑞.神木煤矿采空区屡发地质灾害委
员：谁开采谁治理[EB/0L].[2017-03-20].http://news.
/system/2011/02/21/050799647.shtml.
(上接第88页）
参考文献：
[1]李泽刚.黄河口近期演变规律及发展趋势预测[J].人民
黄河，1996，18(9):19-21.
[2]侯志军，由宝宏，李士国.近年来黄河尾闾河道冲淤特性
分析[J].人民黄河，2009,31(1):48-52.
[3]王开荣，于守兵，茹玉英.2000年以来黄河入海水沙变化
及河口演变分析[J].人民黄河，2013,35(4):11-13.
[4]王春华，杨丽霞，李长芳.挖河疏浚在黄河河口防洪与经[6]陈志凌，李晓宇，陈卫.黄河中游窟野河“7.21”暴雨洪水
特性简析[J].人民黄河，2013,35(6):21-24.
[7]中国科学院黄土高原科学考察队.黄土高原地区的人口
问题[M].北京：中国经济出版社，1990:110-132.
[8]刘艳华，徐勇，刘毅.2000年来黄土高原地区的人口增长
及时空分异[J].地理科学进展，2012,31(2):156-166.
【责任编辑翟戌亮】
济建设中的作用[J].人民黄河，2006,28(11):76-77.
[5]由宝宏，王宗波，阎永新，等.2004年黄河口挖河固堤工程
减淤效果分析[J].人民黄河，2006,28(11):66-67.
[6]彭俊，陈沈良，刘锋，等.不同流路时期黄河下游河道的冲
淤变化过程[J].地理学报，2010,65(5):613-622.
[7]黄河勘测规划设计有限公司.黄河河口综合治理规划
[R].郑州：黄河勘测规划设计有限公司，2011:60-62.
【责任编辑许立新】
12
10
居
柃
M-
糊
擊
(
I
-
r £8 ) / _塚够
•
102 •。