新八年级数学开学摸底考试卷(福建专用)

新八年级开学摸底考试卷
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下各组线段为边，可组成三角形的是（）
A．a＝6cm，b＝3cm，c＝9cm B．a＝6cm，b＝6cm，c＝9cm
C．a＝6cm，b＝6cm，c＝13cm D．a＝5cm，b＝6cm，c＝13cm
2．下列调查中，需采用全面调查方式的是（）
A．对福州闽江水质情况的调查
B．对量子通信卫星上某种零部件的调查
C．对全国中小学生课外阅读情况的调查
D．对一批节能灯管使用寿命的调查
3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A．B．
C．D．
4．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
5．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
6．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（）
A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD
7．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（）
A．﹣1B．a﹣1C．0D．1
8．点P（m，n﹣1）在第三象限，则点Q（n﹣2，﹣m）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．B．
C．D．
10．[问题背景]
①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；
②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]
如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（）
A．2B．8C．4D．6
二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分）
11．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，则AC的长取值范围为
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明
△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）．
13、对于X、Y定义一种新运算“*”：X∗Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3∗5=15，4∗7=28，那么2∗3=______．
14．已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B 对应点D在y轴上，则点C的坐标是．
15．已知不等式组1＜x＜5
a＜x＜a+3的解集为a＜x＜5．则a的范围是．
16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．
三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）（1）解方程组：3x+y=11
x−2y=1
7x−3y=15（2）解方程组：3x+2y=3
18．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E.．
19．（8−2)≥4
x+12，并把解集在数轴上表示出来．
20．（8分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工的人数为人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
21、（8分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
(1)若∠BED=40∘，∠BAD=25∘，求∠BAF的大小；
(2)若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AD上，点F在BC上．（1）尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规，在四边形内部找一点M，使得点M到AD，AB的距离相等，且∠AMB＝90°；
（2）在（1）的条件下，延长AM交BC于点N，且AE＝NF，连接EF，求证：E，M，F三点共线．
23．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品B种产品
成本(万元/件)35
利润(万元/件)12
(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．
（1）如图1，直线MN过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AD、BE、DE之间有何数量关系：（不用证明）；
（2）如图2，直线MN过A点，CD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AE、BE、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．
（3）如图3，直线MN过B点，AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，则线段AD、CE、BD之间的数量关系是（不用证明）．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记d x＝|x1﹣x2|，d y＝|y1﹣y2|，将|d x﹣d y|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|d x﹣d y|．例如：点A（2，5），点B（3，1），d x＝|2﹣3|＝1，d y＝|5﹣1|＝4，μ（A，B）＝|d x﹣d y|＝|1﹣4|＝3，
（1）若点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，μ（A，B）＝1，求点B的坐标；
（2）若点A（0，3），点P，Q在x轴上，且点P在点Q的左侧，点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．
①若点P（2，0），PQ＝4，求μ（A，PQ）的值；
②若点P（4﹣a，0），点Q（a，0），μ（A，PQ）＝3，直接写出a的取值范围．。