2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第8章 解析几何-7

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第八章 第七节 第十五页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
5．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂 直平分线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则该抛物线的准线方程是 __________．
解析：线段OA的中垂线方程为4x＋2y－5＝0，令y＝0得x＝ 54，∴焦点F54，0，准线方程为x＝－54.
点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 3，则p＝( )
A．1
3 B.2
C．2
D．3
(2)抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线
x2 3
－
y2 3
＝1
相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝__________.
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第八章 第七节 第二十四页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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第八章 第七节 第十八页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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解析：(1)由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l
交l于点A1，过点B作BB1⊥l交l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M
作MM1⊥l交l于点M1，则|MM1|＝
答案：2
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第八章 第七节 第二十三页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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考点二
抛物线的标准方程及几何性质
【例2】
(1)已知双曲线
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线
与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原
焦点的距离是5，则抛物线的方程为( )
A．y2＝8x
B．y2＝12x
C．y2＝16x
D．y2＝20x
解析：准线方程为l：x＝－6a，M到准线的距离等于它到焦点 的距离，则3＋6a＝5，a＝13，抛物线方程为y2＝8x.
答案：A
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第八章 第七节 第十三页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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3．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点
P的轨迹为( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x＝－2的距 离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x＝ －2为准线的抛物线．
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第八章 第七节 第五页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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2．抛物线的标准方程与几何性质
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第八章 第七节 第六页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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答案：
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第八章 第七节 第八页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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4个结论——直线与抛物线相交的四个结论
已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点的直线交抛物线于A，
B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论：
(1)|AB|＝x1＋x2＋p或|AB|＝
2p sin2α
(α为AB所在直线的倾斜
角)；
(2)x1x2＝p42；
(3)y1y2＝－p2；
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第八章 第七节 第九页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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(4)过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛 物线的通径长为2p.
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第八章 第七节 第二十六页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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►名师点拨 抛物线的标准方程与几何性质解题方略 (1)求抛物线的标准方程的方法及流程 ①方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只 有p，所以只需一个条件确定p值即可． ②流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程 时，需先定位，再定量．
|AA1|＋|BB1| 2
.因为|AB|≤|AF|＋
|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋
|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故点M到x轴的距离d≥2，选D.
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第八章 第七节 第十九页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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解析：(1)因为双曲线的离心率e＝ac＝2，所以b＝ 3a，所以双
曲线的渐近线方程为y＝±bax＝± 3x，与抛物线的准线x＝－p2相交于
A －p2，
23p ，B －p2，－
23p ，所以△AOB的面积为
12 ×
p 2
×
3 p＝
3，又p＞0，所以p＝2.
(2)注意应用抛物线定义中距离相等的转化来解决问题． (3)直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切， 因为当直线与对称轴平行(或合)时，直线与抛物线也只有一个交 点．
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第八章 第七节 第十一页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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1．抛物线y＝－2x2的准线方程是( )
A．x＝12
B．x＝18
C．y＝12
D．y＝18
解析：抛物线方程为x2＝－12y，∴p＝14，准线方程为y＝18.
答案：D
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第八章 第七节 第十二页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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2．抛物线y2＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到
∵|BC|＝2|BF|，
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第八章 第七节 第三十页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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∴|BC|＝2|BB1|， ∴∠BCB1＝30°， ∴∠AFx＝60°，连接A1F，则△AA1F为等边三角形，过F作FF1
答案：x＝－54
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第八章 第七节 第十六页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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课堂学案 考点通关
考点例析 通关特训
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第八章 第七节 第十七页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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(2)由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．点P到y轴的距离d1＝
|PF|－1，所以d1＋d2＝d2＋|PF|－1.易知d2＋|PF|的最小值为点F到直
线l的距离，故d2＋|PF|的最小值为
|1＋5| 12＋－12
＝3
2 ，所以d1＋d2
的最小值为3 2－1.
答案：(1)D (2)3 2－1
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答案：D
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第八章 第七节 第十四页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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4．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝ __________.
解析：将直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2联立， 消去y得ax2－x＋1＝0， ∵直线与抛物线相切， ∴a≠0且Δ＝1－4a＝0，解得a＝14. 答案：14
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第八章
解析几何
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第八章 解析
第一页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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第七节 抛物线
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
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第八章 第七节 第二页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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第八章 第七节 第二十二页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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解析：由题意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2， 即|AC|＋|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值．依抛物线定义 知当|AB|为通径，即|AB|＝2p＝4时最小，所以|AC|＋|BD|的最小值 为2.
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第八章 第七节 第二十五页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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(2)在等边三角形ABF中，AB边上的高为p，
AB 2
＝
3 3
p，所以
p2 p2
B
33p，－p2.又因为点B在双曲线上，故
3 3
－
4 3
＝1，解得p＝6.
答案：(1)C (2)6
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1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单 考 性质(范围、对称性、顶点、离心率等)． 纲 2.了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背 导 景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中 学 的作用．
3.理解数形结合思想.
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第八章 第七节 第三页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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第八章 第七节 第二十七页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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(2)确定及应用抛物线性质的关键与技巧 ①关键：利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时， 关键是将抛物线方程化成标准方程． ②技巧：要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助 解．
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第八章 第七节 第二十八页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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通关特训2 如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛 物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则 此抛物线的方程为( )
A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝ 3x
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第八章 第七节 第二十九页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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解析：如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物 线的定义知：|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
3个注意点——抛物线问题的三个注意点 (1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首 先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置 (或开口方向)判断是哪一种标准方程．
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第八章 第七节 第十页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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考点一
抛物线的定义及应用
【例1】 (1)已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则
AB的中点到x轴的最短距离为( )
3 A.4
3 B.2
C．1
D．2
(2)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在
抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋ d2的最小值为________．
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课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
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第八章 第七节 第四页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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1．抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离□1 ____的点 的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的 □2 ________，直线l叫做 抛物线的□3 ______.
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第八章 第七节 第二十页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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►名师点拨 与抛物线有关的最值问题的解题策略 该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的 距离与点到直线的距离的转化． (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离， 构造出“两点之间线段最短”，使问题得解． (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用 “与直线上所有点的连线中垂线段最短” 原理解决．
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第八章 第七节 第二十一页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
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通关特训1 已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于 A、B两点，过A、B分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|＋ |BD|的最小值为______．
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