立体几何测试第一

立体几何测试题一姓名
一、选择题：
1.下列命题中正确的是( )
A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱
B.有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的几何体叫棱锥
C.由五个面围成的多面体一定是四棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
2.如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为（）
A.12
B.6
C.6
D.3
3. 用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）
A. B. C.8 D.
4.底面边长为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱长为，则二面角V-AB-C的度数为（）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
5.下列命题正确的是（）
A.若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行直线l
B.若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l
C.若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面α
D.若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α
6.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，给出下列结论：（1）AC⊥BE（2）EF∥平面ABCD
（3）三棱锥A-BEF的体积为定值（4）异面直线AE，BF所成的角为定值
其中的错误结论有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题：
7.已知三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直，且棱长均为1，则该三棱锥外接球表面积是
8.正方体ABCD-A1B1C1D1中DD1与平面ACD1所成角的余弦值为
9.如图，已知圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面
爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为
10.三棱锥S—ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等
腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线SB与AC所成的角为90°；
②直线SB⊥平面ABC；
③平面SBC⊥平面SAC；
三：解答题：
11.如图所示，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC
的中点，作EF⊥PB于点F.
(1) 证明：PA∥平面EDB；(2) 证明：PB⊥平面EFD；
12.如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。

⑴求证：PB//平面EAC；
⑵若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
P
A D
B
C
13.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上,即A1O⊥平面DBC.
(1)求证：BC⊥A1D；(2) 求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
(3) 求点C到平面A1BD的距离.
P
A
立体几何单元考试卷
7.3 8.
9.
10.①②③④ 三、解答题：（本题共3小题，共35分） 12. 解：（1）连结BD 交AC 于O ，连结EO,
因为O 、E 分别为BD 、PD 的中点, 所以 EO//PB,
, 所以PB //平面EAC
（2）设N 为AD 中点，连接PN ，则,
又面PAD ⊥底面ABCD ， 所以，PN ⊥底面ABCD ,
所以为直线PB 与平面ABCD 所成的角, 又AD=2AB=2,则PN=,
所以tan =
所以PB 与平面ABCD 所成角正切值为
11.（1）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OE. ∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴ O 为AC 的中点， ∵ E 为PC 的中点， ∴ OE ∥PA ，
∵ OE ⊂平面EDB,PA ⊄平面EDB ∴ PA ∥平面EDB.
(2) 证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，
∴ PD ⊥BC ，
∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ BC ⊥CD ，
∵ BC ⊥平面PCD ， ∴ BC ⊥DE ， ∵ PD=DC. ∴ DE ⊥PC ，
∵ DE ⊥平面PBC ， ∴ DE ⊥PB ∵ EF ⊥PB
EAC PB EAC E 平面平面⊄⊂,0PN AD ⊥PBN ∠2,3=NB PBN ∠2
623=2
6
13.(1)证明：∵ A1在平面BCD上的射影O在CD上，
∴ A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD
∴ BC⊥A1O
又BC⊥CO,A10CO=O
∴ BC⊥平面A1CD，
又A1D⊂平面A1CD，
∴BC⊥A1D
(2)证明：∵为矩形，
∴
由（1）知
∴平面，又平面
∴平面平面
（3）解：由（2）得A1D⊥平面A1BC
∴A1D⊥A1C,
∵A1D⊥BC
∴A1C⊥BC
∵A1B=10,BC=6
∴A1C=8
∴A1C BC=CH A1B
86=CH10
∴C H =, 即点C到平面A1BD的距离为。