中招考试数学模拟考试卷(附答案)

中招考试数学模拟考试卷(附答案)
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为 A ．+2 B ．+5
C ．﹣2
D ．﹣5
2．若把分式
中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值
A ．扩大3倍
B ．缩小6倍
C ．缩小3倍
D ．保持不变
3．下列图形是轴对称图形的有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是 A ． B ．
C ．
D ．
5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
6．如图，将线段AB 沿箭头方向平移2 cm 得到线段CD ，若AB =3 cm ，则四边形ABDC 的周长为
x x
y
219
29
13
2
3
A ．8 cm
B ．10 cm
C ．12 cm
D ．20 cm
7．如图，⊙O 的弦AB =8，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且OM =3，则MN 的长为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是
A ．
B ．
30m
C ．
D ．40m
9．如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段
的中点，连结，则线段的最小值是
A
．
B ． C
D ．
2
144
y x =
-x A B P 6y x =-+Q PA OQ OQ 2
12
10．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC =60°，AB =
BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD =30°；②S ▱ABCD =AB •AC ；③OB =AB ；④OE =
BC ，成立的个数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：__________．
12．不等式组的解集是__________．
13．若分式方程
的解为正数，则a 的取值范围是__________． 14．如图，已知点C 处有一个高空探测气球，从点C 处测得水平地面上A ，B 两点的俯角分别为30°和45°．若
AB =2km ，则A ，C 两点之间的距离为__________km ．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ．若AB =6，∠BAC =30°，则
的长等于__________．
16．如图，在中，，点分别在边上，四边形为矩形，分别为的中点，若，则=__________. 1
2
1
4
29
33
a a a -=++26
14
x x <⎧⎨
+-⎩x a
2x 4x 4
=+-
-
AD ABC △90AC BC C =∠=︒，D E F ，，BC AC AB ，，DCEF
P Q ，DE AB ，1
2BD DC ==，PQ
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）2a ·（a +1）– a （3a – 2）+2a 2 (a 2–1)
18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，DE ∥BC 交AC 于点E ，EF ⊥CD 于点G ，交
BC 于点F ．
（1）求证：∠ADE =∠EFC ；
（2）若∠ACB =72°，∠A =60°，求∠DCB 的度数．
19．（本小题满分8分）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示．
根据图示填写表格；
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
《》
()1()2()()1()2
如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
20．（本小题满分8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，
连接CE ．
（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；
（2）若∠E =60°，AC
ABCD
的面积．
21．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠C.
(1)求证：CB ∥PD ；
(2)若BC ＝3，sin P ＝3
5，求⊙O 的直径．
22．（本小题满分10分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两
种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等． （1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？
（2）该商场计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a 元（70<a <80）
()3
捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元，求W 的最大值． 23．（本小题满分10分）
在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =4，AB =8，点D 是边AC 的中点，动点P 在边AB 上(点P 不与点A 重合)，
连接PD 、PC ，将△PDC 沿直线PD 翻折，点C 落在点E 处得△PDE ． （1）如图①，若点E 恰好与点A 重合，求线段AP 的长；
（2）如图②，若ED 交AB 于点F ，四边形CDEP 为菱形，求证：△PFE ≌△AFD ； （3）连接AE ，设△PDE 与△ABC 重叠部分的面积为S 1，△P AC 的面积为S 2，若S 1=S 2时，请直接写出tan ∠AED 的值．
24．（本小题满分12分）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，
0）．抛物线y =﹣
x 2
+bx +c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ =CP ，连接PQ ，
1
4
4
9
设CP =m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式； ②当S 最大时，在抛物线y =﹣
x 2
+bx +c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1、C
2、D
3、C
4、A
5、A
6、B
7、A
8、B
9、A 10、C 11． 12．﹣5≤x ＜3． 13．a ＜8，且a ≠4 14．（
） 15．π
16 17．【解析】2a ·（a +1）– a （3a –2）+2a 2 (a 2–1) =2a 2+2a – 3a 2+2a +2a 4 –2a 2=2a 4 –3a 2+4a ． 18．【解析】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，
∵CD ⊥AB ，EF ⊥CD ，∴AB ∥EF ， ∴∠B =∠EFC ，∴∠ADE =∠EFC ；
（2）解：∵∠ACB =72°，∠A =60°，∴∠B =180°72°60°=48°， ∵CD ⊥AB ，∴∠BDC =90°，∴∠DCB =90°48°=42°．
19．【解析】九班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，
其中位数为85分；
九班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，
九班的平均数为
分，其众数为100分，
补全表格如下：
49
3a ----()1()1∴()2∴()2701001007580
85(5
++++=)
九班成绩好些，
两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，
在平均数相同的情况下，中位数高的九班成绩好些．
九班的成绩更稳定，能胜出．
分， 分， ， 九班的成绩更稳定，能胜出．
20．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形
∴AB =CD ，AB ∥CD 又∵BE =AB ， ∴BE =CD ，BE ∥CD
∴四边形BECD 是平行四边形
（2）解：∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， ∴AC ⊥CE ，∴∠ACE =90° ， ∵Rt △ACE 中，∠E =60°，AC
∴∠EAC =30°
，∴AE =2CE ， 设CE =x ，AE =2x ，
由题意得：(2x )2– x 2)2，解得x =1（负值舍去），∴CE =1，AE =2， ∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD =CE =1，
()2()1()1∴()1()3()1()(
2
2222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5
S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九2)()(
2
2222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5
S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦2)()
()2212S S 九九∴<∴()1
∴菱形ABCD 的面积=
. 21．【解析】解：(1)证明：∵∠C ＝∠P ，∠1＝∠C ，∴∠1＝∠P.∴CB ∥PD.
(2)连接AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB ，∴BC ︵＝BD ︵
.∴∠P ＝∠CAB ，∴sin ∠CAB
＝35，即BC AB ＝3
5
.又知，BC ＝3，∴AB ＝5.∴⊙O 直径为5.
22．【解析】（1）设乙型净水器的进价为x 元/台，则甲型净水器的进价为（x +200）元/台，
∵用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等， ∴
，解得：x =1800，
经检验：x =1800是原分式方程的解， ∴x +200=2000，
答：甲型净水器的进价为2000元/台，乙型净水器的进价为1800元/台． （2）设购进甲型净水器x 台，则购进乙型净水器为（50–x ）台， ∵计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售， ∴2000x +1800(50–x )≤98000，解得：x ≤40， ∵x 为整数，∴0≤x ≤40，
∵该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元， ∴W =（2500–2000–a ）x +(2200–1800)(50–x )=(100–a )x +20000， ∵70<a <80，∴100–a >0，∴W 随x 的增大而增大， ∴当x =40时，W 有最大值24000–40A ．
23．【解析】【解析】（1）∵△PDE 由△PDC 翻折所得
∴AP =PC ， 设AP =x ， ∵∠B =90°，
∴在Rt △PBC 中，PC 2=PB 2+BC 2， 即x 2=（8-x ）2+42， 解得x =5， ∴AP =5；
11122CE BD ⋅⋅=⨯=
5000045000
200x x
=+
（2）∵四边形CDPE 为菱形， ∴PE ∥CD ，PE =CD ， ∵D 是AC 的中点， ∴AD =CD ， ∴AD =PE ， ∵PE ∥CD ， ∴PE ∥AC ，
∴∠APE =∠P AD ，∠DEP =∠ADE ，
在△PFE 与△AFD 中，
∴△PFE ≌△AFD ； （3）∵D 是AC 的坐标， ∴S △ADP =S △CDP =
S △P AC ， 由折叠可得：S △PDE =S △CDP ， ∴S △PDF =
S △P AC =S △ADP =S △PDE ， ∴AF =PF ，EF =DF ，
①如图，四边形AEPD 是平行四边形，
过D 作DM ⊥AP 于点M ，过C 作CN ⊥PD 于点N ， 则∠AED =∠EDP =∠PDC ， ∵，∠B =90°，BC =4，AB =8， ∴AC =
∴PC =PE
=AD =
APE PAD PE AD DEP ADE =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠1
2
14121
2
∴PB
，
∴BM =AB =4，
DM =BC =2（中位线）， ∴PM =BM -PB =2， ∴DP
，
∴DN
，CN
∴tan ∠AED =tan ∠PDC ==3， ②如图，过D 作DM ⊥AP 于点
M ，
∵AP =DE =DC =
∴PM =4，
∴tan ∠AED =tan ∠
DPM =， 综上：tan ∠AED 的值为3
．
24．【解析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，
得，解得：， ∴抛物线的解析式为y =﹣x 2+x +8； （2）①∵OA =8，OC =6，∴AC
=10，
2==1212
====CN DN
2DM PM ==28436609c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩438
b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩49
43
过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB ===， ∴
=，∴QE =（10﹣m ）， ∴S =•CP •QE =m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m ； ②∵S =﹣m 2+3m =﹣（m ﹣5）2+， ∴当m =5时，S 取最大值；
在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y =﹣
x 2+x +8的对称轴为x =， ∴D 的坐标为（3，8），
∵CP =AQ =5，∴CQ =5，
过Q 点作QG ⊥x 轴，
∴sin ∠ACO ==，即， ∴QG =4，∴CG
，∴OG =CO –CG =3，∴Q （3，4）， 设F （，n ）， 当∠FDQ =90°时，则
F 在直线AB 上，∴F 1（，8），
当∠FQD =90°时，则F 的纵坐标与Q 点纵坐标相同，∴F 2（
，4）， 当∠DFQ =90°时，设F （，n ）， 则
FD 2+FQ 2=DQ 2，即+（
8﹣n ）2++（n ﹣4）2=16，解得：n =6±， ∴F 3（，6+），F 4（，6﹣）， 满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（
，8），F 2（，4），F 3（，），F 4（，6）． QE QC AB AC 35
10QE m -35
35121235310
310310152494332AO QG AC CQ =45455
QG =3=32
32
3232
94942322322
32323232。