冀教版数学七年级下10.2不等式的基本性质导学案

不等式的基本性质
一、学习目标：
1、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。

发展符号表达能力、代数变形能力，培养自主探索与合作交流的能力。

2、经历不等式基本性质的探索过程，培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，体会数形结合思想。

3、在自主探索、合作交流中感受数学学习的乐趣。

二、重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
难点：从“形”的角度探索不等式基本性质，及不等式基本性质3的运用
三、知识回顾
等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，所得
的结果仍是等式。

2、等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），
所得的结果仍是等式。

四、知识形成
（一）自主探究（教师巡视）
探究一：
1、（从“数”的角度探索）用“﹥”或“﹤”填空
第一组第二组
5＿-3 -4＿-2
5+2＿-3+2 -4+2＿-2+2
5-2＿-3-2 -4-2＿-2-2
观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。

2、（从“形”的角度探索）已知如图AB=a厘米CD=b厘米,其中a>b。

分别延长AB到E使BE=c厘米,延长CD到F使DF=c厘米。

这时AE= 厘米，CF= 厘米，观察比较这两条线段中哪条较长？这说明什么？。

总结归纳1和2尝试得到不等式的性质1：不等式的两边都或（）同一个数或同一个整式，不等号的方向
用字母可以表示为：
3、快乐运用：⑴已知a>b那么a-7＿b-7， a+（m+n）＿b+(m+n)
⑵已知a+5<b+5,那么a＿b, a-（m+n）＿b-(m+n)
探究二
1、（从“数”的角度探索）将不等式5>-3 和-4<-2两边都乘2或除以2，如下：
第一组第二组
5>-3 -4<-2
5×2＿-3×2 （-4）×2＿-2×2
5÷2＿-3÷2 （-4）÷2＿-2÷2
观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）
发现：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向
2、（从“形”的角度探索）已知如图a>b,(c>0)观察并比较下面这两个长方
形的面积，说明什么？
所以综合1和2得到不等式的基本性质2：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向。

用字母表示为：
探究三：
1、将不等式5>-3 和-4<-2两边都乘-2或除以-2，如下：
第一组第二组
5>-3 -4<-2
5×（-2）＿-3×（-2）（-4）×（-2）＿-2×（-2）
5÷（-2）＿-3÷（-2）（-4）÷（-2）＿-2÷（-2）
观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？ ，从而得到不等式的基本性质3：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。

用字母可以表示为： 。

2、快乐运用：
⑴、已知a>b 那么3a ＿3b ，如果-5a>-5b 那么a ＿b
⑵、如果m<n 那么
3m ＿3n , 5-m ＿5
-n 五、典型例题
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x < a ”或“x > a ”的形式：
（1）x-7>2 ( 2)-41x<-1
(3)3x+2<7 (4)4x-5<5x
六、对应训练
将下列不等式化为“x < a ”或“x > a ”的形式：
(1).-2x+4<-3 (2).3x+6>7x
七．能力提升
（1）若a<b 则－2a_____－2b ；
（2）若a+3>b+3，则a____b ；
（3）已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子
中正确的是（ ）
A.bc>ab
B.ac>ab
C.bc<ab
D.c+b>a+b （4）若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）
A.a>0
B.a<0
C.a=0
D.a 0
（5）同桌甲和同桌乙正在对7a>6a 进行争论，甲说：“7a>6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
（6）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（ ）
A.m －9<n －9
B.－m>－n
C.11>n m
D.m n >1
八、当堂达标检测：
1、若a ＜b,则下列不等式中不成立的是（ ）
(A) a+5＜b+5 (B) 5a ＜5b (C)- 2a >-2b (D) -5a ＜-5b
2、如果a+3>b+3,那么a ＿b
3、如果-3a>-3b ，那么a ＿b
4、将下列不等式化为“x < a ”或“x > a ”的形式：
( 1 ) -2x -3 <4; ( 2 ）-5
4x ＜-20
九、小结（谈收获，多方面）
十、分层作业
1、A 组
2、
3、4 2、有余力的B 组1。