【最新经典文档】2016-2017年江苏省徐州市高一上学期数学期中试卷带答案

【解答】 解：（1）∵函数 f（ x） =| 2x﹣1| ﹣x=
，
函数的图象如下图所示：
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（ 2）由图可得：函数的值域为： [ ﹣ ， +∞）； 单调减区间为：为： （﹣∞， ] ，单调增区间为： [ ，+∞）； （ 3）若对任意 x∈R，不等式 | 2x﹣1| ≥a+x 恒成立， 则 a≤| 2x﹣1| ﹣ x 恒成立， 即 a≤﹣ ．
表示以 M 为定义域， N 为值域的函数关系是
．
3．（ 5 分）已知函数 f（ x）与 g（ x）分别由如表给出，那么 g（ f（2））=
．
x
1234
f（ x） 2 3 4 1
x
1
2
3
4
g（x） 2
1
4
3
4．（5 分）化简：
=
．
5．（5 分）用 “＜ ”将 0.2﹣0.2、 2.3﹣2.3、log0.22.3 从小到大排列是 6．（5 分）函数 f（ x）=（ ）x+1，x∈[ ﹣1，1] 的值域是
所以原函数的定义域为 { x| ﹣ 4≤ x≤2} ．
令 t=﹣x2﹣ 2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为
．
所以当 x∈[ ﹣4，﹣ 1] 时，函数 t=﹣x2﹣2x+8 为增函数，
且函数
为增函数，
所以复合函数
故答案为 [ ﹣ 4，﹣ 1] ．
的单调增区间为 [ ﹣4，﹣ 1] ．
12．（ 5 分）已知函数 f （x） =
二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）
15．（ 14 分）已知二次函数 f （x）满足 f（x+1）﹣ f（ x） =2x（ x∈ R），且 f（ 0） =1， （ 1）求 f （x）的解析式； （ 2）当 x∈[ ﹣1，1] 时，求函数 g（x）=f（x）﹣ 2x 的值域． 【解答】 解：（1）设二次函数的解析式为 f （x）=ax2+bx+c （a≠0）， 由 f（ 0） =1 得 c=1， 故 f（ x）=ax2+bx+1． 因为 f （x+1）﹣ f（x）=2x， 所以 a（x+1）2+b（x+1） +1﹣（ ax2+bx+1） =2x． 即 2ax+a+b=2x，
根据系数对应相等
，
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∴
，
所以 f （x） =x2﹣ x+1； （ 2）当 x∈[ ﹣1，1] 时，函数 g（x） =f（x）﹣ 2x=x2﹣3x+1 =（x﹣ ） 2﹣ ，
对称轴为 x= ，区间 [ ﹣1，1] 在对称轴的左边，为减区间，
即有 x=﹣ 1 时取得最大值，且为 5，x=1 时取得最小值，且为﹣ 1． 故值域为 [ ﹣ 1， 5] ．
由根与系数的关系得
，
解得 a=2， b=﹣24．
17．（ 15 分）已知函数 f （x）=| 2x﹣1| ﹣x， （ 1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象； （ 2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明） ； （ 3）若对任意 x∈R，不等式 | 2x﹣1| ≥a+x 恒成立，求实数 a 的取值范围．
的定义域是一切实数，则 m 的取值范
围是 0≤m≤ 4 ．
【解答】 解：∵函数 f （x）=
的定义域是一切实数，
∴ mx2+mx+1≥ 0 对一切 x∈ R 恒成立， 当 m=0 时，上式变为 1＞0，恒成立，
当 m≠0 时，必有
，解之可得 0＜m≤4，
综上可得 0≤m≤4 故答案为 0≤m≤ 4
13．（ 5 分）已知 f （x） =x5+ax3+bx+1 且 f（﹣ 2）=10，那么 f（ 2）= ﹣8 ． 【解答】 解： f（x） =x5+ax3+bx+1 且 f（﹣ 2）=10， 可得﹣（ 25+8a+2b）+1=10， f （ 2） =25 +8a+2b +1=﹣ 9+1=﹣ 8． 故答案为：﹣ 8．
3．（5 分）已知函数 f（ x）与 g（x）分别由如表给出，那么 g（ f（2））= 4 ．
x
1234
第 4 页（共 20 页）
f（ x） 2 3 4 1
x
1
2ห้องสมุดไป่ตู้
3
4
g（x） 2
1
4
3
【解答】 解：由题意可知 f（ 2） =3，g（f （2）） =g（3）=4．
故答案为： 4
4．（5 分）化简：
【解答】 解： =1+ × +lg1000 =1+3+ =． 故答案为： ．
6．（5 分）函数 f（ x）=（ ）x+1，x∈[ ﹣1，1] 的值域是
．
【解答】 解：因为 x∈[ ﹣1，1] ，所以
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所以 即 f（ x）∈ 故答案为：
7．（5 分）已知 A={ x| x＜ 2} ，B={ x| x＜m} ，若 B 是 A 的子集，则实数 m 的取值 范围为 m≤2 ． 【解答】 解：根据题意，若 B 是 A 的子集， 则必有 m≤2； 故答案为： m≤2．
第 1 页（共 20 页）
=0，则 xf（x）＞ 0 的解集为
．
11．（ 5 分）函数
的单调增区间为
．
12．（ 5 分）已知函数 f （x） =
的定义域是一切实数，则 m 的取值范
围是
．
13．（ 5 分）已知 f （x） =x5+ax3+bx+1 且 f（﹣ 2）=10，那么 f（ 2）=
．
14．（ 5 分）已知函数 f（x）=e| x|+| x| ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实
． ．
7．（5 分）已知 A={ x| x＜ 2} ，B={ x| x＜m} ，若 B 是 A 的子集，则实数 m 的取值
范围为
．
8．（5 分）若函数 f（ x）=
，则 f （﹣ 4）=
．
9．（5 分）函数 f（ x）=
的定义域为
．
10．（ 5 分）设 f（ x）为奇函数，且 f（x）在（﹣∞， 0）内是增函数， f（﹣ 2）
（ 1）若 f （x）在区间 [ 1，2] 为单调增函数，求 a 的取值范围；
（ 2）设函数 f（ x）在区间 [ 1，2] 上的最小值为 g（a），求 g（ a）的表达式；
（ 3）设函数
，若对任意 x1， x2∈[ 1， 2] ，不等式 f（x1）
≥ h（ x2）恒成立，求实数 a 的取值范围．
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0．
∴对称轴为 x=﹣ =0，故 m=0
故答案为 0．
2．（5 分）集合 M={ x| ﹣2≤x≤ 2， N=y| 0≤y≤2} ．给出下列四个图形，其中能 表示以 M 为定义域， N 为值域的函数关系是 B ．
【解答】 解：如图，由函数的定义知， （ A）定义域为 [ ﹣2，0] ，不是 [ ﹣2，2] ； （ C）不是唯一对应，故不是函数； （ D）值域不是 [ 0， 2] ； 故答案为 B．
2016-2017 学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案写在答题卡相应
位置上） 1．（5 分）已知函数 f（ x） =x2+mx+1 是偶函数，则实数 m 的值为 【解答】 解：∵ f（x）=x2+mx+1 是偶函数，
第 6 页（共 20 页）
综上 x＞2 或 x＜﹣ 2， 故不等式 xf（x）＞ 0 的解集是（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2， +∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2，+∞）．
11．（ 5 分）函数
的单调增区间为 [ ﹣4，﹣ 1] ．
【解答】 解：由﹣ x2﹣2x+8≥0，得 x2+2x﹣ 8≤ 0，解得﹣ 4≤ x≤ 2．
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14．（ 5 分）已知函数 f（x）=e| x|+| x| ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实
根，则实数 k 的取值范围是 （ 1， +∞） ．
【解答】 解：∵函数
f
（
x）
|
=e
x|
+|
x|
，作图如下：
∵
关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，
∴ y=k，与 f （x）的图象的有两个不同的交点， ∴ k＞ 1， 故答案为：（ 1， +∞）
=
．
5．（5 分）用 “＜ ”将 0.2﹣0.2、 2.3﹣2.3、log0.22.3 从小到大排列是 log0.22.3＜2.3﹣2.3 ＜ 0.2﹣0.2 ． 【解答】 解：由指数函数图象与性质得： 0.2﹣0.2＞ 0， 2.3﹣2.3＞0，
由对数函数的图象与性质得： log0.22.3＜0， ∵ y=0.2x 为减函数，由﹣ 0.2＜0，0.2﹣0.2＞0.20=1， 又 y=2.3x 为增函数，由﹣ 2.3＜ 0， 2.3﹣2.3＜2.30=1， ∴ 2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2， 则从小到大排列为： log0.22.3＜ 2.3﹣2.3＜ 0.2﹣0.2． 故答案为： log0.22.3＜ 2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2
生产的数量（单位：百台） ． （ 1）将利润表示为产量的函数； （ 2）年产量是多少时，企业所得利润最大？
19．（ 16 分）已知函数 f （x）=
是奇函数．
（ 1）求实数 a 的值；
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（ 2）判断函数 f （x）的单调性，并给以证明；
（ 3）求函数 f（ x）的值域． 20．（ 16 分）已知函数 f （x）=ax2﹣ x+2a﹣1（a＞0）．
根，则实数 k 的取值范围是
．
二、解答题（共 6 小题，满分 90 分） 15．（ 14 分）已知二次函数 f （x）满足 f（x+1）﹣ f（ x） =2x（ x∈ R），且 f（ 0） =1， （ 1）求 f （x）的解析式； （ 2）当 x∈[ ﹣1，1] 时，求函数 g（x）=f（x）﹣ 2x 的值域． 16．（ 14 分）设集合 A={ x| x2＜ 9} ，B={ x| （x﹣ 2）（x+4）＜ 0} ． （ 1）求集合 A∩B； （ 2）若不等式 2x2+ax+b＜0 的解集为 A∪B，求 a、 b 的值． 17．（ 15 分）已知函数 f （x）=| 2x﹣1| ﹣x， （ 1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象； （ 2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明） ； （ 3）若对任意 x∈R，不等式 | 2x﹣1| ≥a+x 恒成立，求实数 a 的取值范围． 18．（ 15 分）某企业生产一种机器的固定成本为 0.5 万元，但每生产 1 百台时， 又需可变成本（即另增加投入） 0.25 万元．市场对此商品的年需求量为 5 百台， 销售的收入（单位：万元）函数为： R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中 x 是产品
8．（5 分）若函数 f（ x）=
，则 f （﹣ 4）= 1 ．
【解答】 解：∵
∴ f（﹣ 4） =f（﹣ 2）=f（ 0） =f（2）=log22=1 故答案为 1
9．（5 分）函数 f（ x）=
的定义域为 [ 1，2）∪（ 2，+∞） ．
【解答】 解：由题意
解得 x∈ [ 1，2）∪（ 2，+∞）
2016-2017 学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷
一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案写在答题卡相应
位置上）
1．（5 分）已知函数 f（ x） =x2+mx+1 是偶函数，则实数 m 的值为
．
2．（5 分）集合 M={ x| ﹣2≤x≤ 2， N=y| 0≤y≤2} ．给出下列四个图形，其中能
故答案为： [ 1， 2）∪（ 2，+∞）
10．（ 5 分）设 f（ x）为奇函数，且 f（x）在（﹣∞， 0）内是增函数， f（﹣ 2） =0，则 xf（x）＞ 0 的解集为 （﹣∞，﹣ 2）∪（ 2， +∞） ．
【解答】 解：不等式 xf（ x）＞ 0 等价为
或
，
∵ f（x）为奇函数且在（﹣∞， 0）内是增函数， f （﹣ 2）=0， ∴ f（x）为奇函数且在（ 0，+∞）内是增函数， f （2）=0， 但当 x＞0 时，不等式 f（ x）＞ 0 等价为 f （x）＞ f（ 2），即 x＞2， 当 x＜0 时，不等式 f（x）＜ 0 等价为 f（ x）＜ f（﹣ 2），即 x＜﹣ 2，
16．（ 14 分）设集合 A={ x| x2＜ 9} ，B={ x| （x﹣ 2）（x+4）＜ 0} ． （ 1）求集合 A∩B； （ 2）若不等式 2x2+ax+b＜0 的解集为 A∪B，求 a、 b 的值． 【解答】 解：集合 A={ x| x2＜ 9} ={ x| ﹣3＜x＜ 3} ， B={ x| （x﹣ 2）（x+4）＜ 0} ={ x| ﹣4＜x＜2} ； （ 1）集合 A∩ B={ x| ﹣3＜x＜2} ； （ 2）∵ A∪B={ x| ﹣ 4＜ x＜3} ， 且不等式 2x2+ax+b＜0 的解集为（﹣ 4，3）， ∴ 2x2+ax+b=0 的根是﹣ 4 和 3，