江苏省金湖县实验中学中考数学 等腰三角形的判定复习

等腰三角形的判定（1）
教学目的
1、会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论。

2、会运用等腰三角形的判定定理，来证明一个三角形是等腰三角形。

体会用角相等以能证得线段相等，从而为证明线段相等增加了一种方法。

3、会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理，优化、简化解题过程。

教学分析
重点：等腰三角形的判定定理及其推论。

等边三角形的判定。

难点：运用等腰三角形的判定定理及其推论，进行相关的计算与证明。

教学过程
一、复习
1、回忆等腰三角形的性质定理。

2、回忆等腰三角形的性质定理的推论1（附带说明一种常用的辅助线的作法。

3、回忆等腰三角形的性质定理的推论2。

今天我们来学习等腰三角形的判定定理、推论及其应用。

（板书课题）
二、新授
1、学习之前，我们必须先弄清几个概念。

我们学习过：A、判断一件事情的句子叫做命题。

B、命题都是由题设和结论两部分组成。

C、如果题设成立，结论一定成立，这样的命题叫做真命题，如果题设成立，不能保证结论总是正确的，即结论不成立，这样的命题叫做假命题。

D、在两个命题中，如果两个命题的题设与结论正好相反，则这两个命题叫互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

E、用推理的方法得到的真命题叫做定理。

F、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。

请问：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？
（“底角相等的三角形是等腰三角”的说法恰当吗？为什么？）
在正确构造逆命题后，提示：这就是我们今天要学习的等腰三角形的判定定理，现在我们们证明它的正确性。

通过逐步引导，让学生完成逆命题（即等腰三角形的判定定理）的推证。

完成后提示一题多解（作高）。

2、什么是等边三角形？答案见P8。

由同一个三角形中，等角对等边的关系，如何判定一个三角形是等边三角形？两边相等，有两个角相等的条件就行了，三边相等，要什么条件呢？
引入推论1。

3、回忆习题A组第2题，已知等腰三角形中，一个角的度数，可以求另外两个角，要分成多少种情况，如果这个角是60度，请求出各角的度数。

不管哪个角为60度，其他的两个角都是60度。

如何判定一个等腰三角形是等边三角形？
由此可知，等腰三角形中，只要有一个60度的角则每个角都为60度，都相等，则它是等边三角形。

4、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，AD∥BC。

求证：AB=AC
解略。

完成后提示一题多解。

并指出书中方法最好。

三、练习
P74 课本练习第1、2、3题。

1
2 D
A
E
C B
四、小结
1．等腰三角形的判定定理与性质定理是互逆定理，它们揭示了同一个三角形中边与角之间的关系。

2．等腰三角形的判定定理是由“等角”判定一个三角形是等腰三角形，它可以作为证明两条线段相等的依据。

五、作业
1、P81 课本习题3.7A组第
2、3题。

2、基础训练：同步练习。