人教版初二(上)数学第24讲：变量与函数(学生版)(著名机构讲义)

变量与函数
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1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

2、理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。

3、增强对变量的理解。

4、渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想。

1、常量和变量的定义
在一个变化过程中：发生变化的量叫做___________；不变的量叫做__________________；
2、函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的______．
如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的____________．
3、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
4、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

5、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

1、变量和常量的定义
【例1】（2015年上海月考）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A 、沙漠
B 、体温
C 、时间
D 、骆驼
练1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，
因变量是（ ）
A 、明明
B 、电话费
C 、时间
D 、爷爷
练2、（2014年河师大附中期中）在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S=1
2ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）
A 、S ，h 是变量，1
2，a 是常量 B 、S ，h ，a 是变量，1
2是常量 C 、S ，h 是变量，1
2，S 是常量
D 、S 是变量，1
2，a ，h 是常量
练3、人的身高h 随时间t 的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）
A 、h ，t 都是不变量
B 、t 是自变量，h 是因变量
C 、h ，t 都是自变量
D 、h 是自变量，t 是因变量
【例2】在圆的面积计算公式S=πR 2
中，变量是（ ）
A 、S
B 、R
C 、π，R
D 、S ，R
练4、（2014年华科附期中）在圆的周长公式C=2πr 中，下列说法错误的是（ ）
A 、C ，π，r 是变量，2是常量
B 、
C ，r 是变量，2π是常量
C 、r 是自变量，C 是r 的函数
D 、将C=2πr 写成r=C
2π，则可看作C 是自变量，
r 是C 的函数
练5、（2014年深大附中期中）在公式s=v 0t+2t 2
（v 0为已知数）中，常量是__________，变量是__________．
练6、（2014年理工附中期中）多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n ﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是__________，常量（不变的量）是__________．
2、函数定义和解析式
【例3】（2014年雅礼中学期中）齿轮每分钟转120转，如果用n 表示转数，t 表示时间(分)，那么用t 表示n 的关系式是___________，其中常量是__________，变量是___________。

练7、某种商品的单价是每只5元，它的销售额y(元)与所售商品数量x(只)之间的关系式是，其中__________是变量，__________是常量．
练8、若某一汽车速度为每小时100千米，则行驶路程s(千米)与所用时间t(小时)的关系式是，其中___________是常量，_____________是变量．
练9、下列命题中错误的是( )
A ．在等速运动公式s ＝vt 中，v 是常量
B．在用公式C＝2πR计算不同的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2π是常量
C．练习本定价0．5元／个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y＝0．5x，这里的x为自然数
D．今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系为y=360－9x，其自变量x的取值范围是0≤x<40
练10、（2014年巴蜀中学期中）某商店在售货时，其售货数量x(千克)与所得金额y(元)如下表所示．
(1)写出y与x之间的关系式．
(2)当售货量为12．5千克时，所得金额为多少元?
1、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐
渐增大，这个问题中自变量是（）
A、物体
B、速度
C、时间
D、空气
2、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）
A、π、R是变量，2是常量
B、R是变量，π是常量
C、C是变量，π、R是常量
D、R是变量，2、π是常量
3、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问
题中因变量是（）
A、太阳光强弱
B、水的温度
C、所晒时间
D、热水器
4、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）
A 、销售量
B 、顾客
C 、商品
D 、商品的价格
5、在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S=1
2ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）
A 、S ，h 是变量，1
2，a 是常量
B 、S ，h ，a 是变量，1
2
是常量
C 、S ，h 是变量，12，S 是常量
D 、S 是变量，1
2，a ，h 是常量
6、人的身高h 随时间t 的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ） A 、h ，t 都是不变量 B 、t 是自变量，h 是因变量 C 、h ，t 都是自变量
D 、h 是自变量，t 是因变量
7、在圆的面积计算公式S=πR 2
中，变量是（ ） A 、S
B 、R
C 、π，R
D 、S ，R
8、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A 、数100和η，t 都是变量
B 、数100和η都是常量
C 、η和t 是变量
D 、数100和t 都是常量
9．某商店进一批货，每件10元，售出时，每件加利润2元，如售出x 件，应收货款y 元，则y 与x 之间的关系式为__________，其中__________是常量，___________是变量．当x ＝12时，y ＝_______。

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1、正方体体积V 和棱长a 之间的关系是___________，其中的变量是 ．
2、在匀速运动公式s=vt 中，v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程，则变量是__________，常量是__________．
3、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．
4、在公式s=50t 中常量是__________，变量是__________．
5、在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是__________．
6、多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是__________，
常量（不变的量）是__________．
7、在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量
是__________，常量是__________．
8、在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，
当t=__________时，V=0．
9、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为__________，常量
为__________．
10、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在
这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．
11、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是__________，y是x的__________．
12、为了测量一种皮球的弹起高度与下落高度之间关系，通过试验，测得下列一组数据：(单位：厘米)
试根据两组数据的关系写出下落高度H与弹跳高度h之间的关系式．
13、某城市出租车收费按路程计算．3km之内(包括3km)收费6元，超过3km每增加1km加收1．6元，则路程x≥3km时，车费y(元)与路程x(km)之间的关系式为_______________________。

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