七年级数学上册第二章整式的加减易错题集锦

(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减易错题集锦
单选题
1、要使多项式mx2−2(x2+3x−1)化简后不含x的二次项，则m的值是（）
A．2B．0C．−2D．3
答案：A
分析：先将原式化简，再根据题意判断m的值即可；
解：原式=mx2−2x2−6x+2
=(m−2)x2−6x+2
∵原式化简后不含x的二次项，
∴m−2=0，
∴m=2，
故选：A．
小提示：本题主要考查代数式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
2、下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）
A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1
C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c）D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）
答案：C
分析：由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案．
解：2a−(3b−c)=2a−3b+c，故选项A错误，不符合题意；
3a+2(2b−1)=3a+4b−2，故选项B错误，不符合题意；
a+2b−3c=a+(2b−3c)，故选项C正确，符合题意；
m−n+a−b=m−(n−a+b)，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
小提示：本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3、把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个
图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）
A．15B．13C．11D．9
答案：C
分析：根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：1+2=3；第③个图案中菱形的个数：1+2×2=5；…第n个图案中菱形的个数：1+2(n−1)，算出第⑥个图案中菱形个数即可．
解：∵第①个图案中菱形的个数：1；
第②个图案中菱形的个数：1+2=3；
第③个图案中菱形的个数：1+2×2=5；
…
第n个图案中菱形的个数：1+2(n−1)，
∴则第⑥个图案中菱形的个数为：1+2×(6−1)=11，故C正确．
故选：C．
小提示：本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．
4、若x+y=2，z−y=−3，则x+z的值等于（）
A．5B．1C．-1D．-5
答案：C
分析：将两整式相加即可得出答案．
∵x+y=2，z−y=−3，
∴(x+y)+(z−y)=x+z=−1，
∴x+z的值等于−1，
故选：C．
小提示：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，
6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（）
A．55B．220C．285D．385
答案：B
分析：“三角形数”可以写为：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，所以第n层“三角形数”
为n(n+1)
2
，再把n＝10代入计算即可．
解：∵“三角形数”可以写为：
第1层：1，
第2层：3＝1+2，
第3层：6＝1+2+3，
第4层：10＝1+2+3+4，
第5层：15＝1+2+3+4+5，
∴第n层“三角形数”为n(n+1)
2
，
n层时，垛球的总个数为：
12+22+⋯+n2
2+1+2+⋯+n
2
=n(n+1)(2n+1)
12
+n(n+1)
4
∴若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为10×11×21
12+10×11
4
=220
故选：B．
小提示：本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n层“三角形数”为n(n+1)
2
是解答本题的关键．6、将多项式−9+x3+3xy2−x2y按x的降幂排列的结果为（）
A．x3+x2y−3xy2−9B．−9+3xy2−x2y+x3
C．−9−3xy2+x2y+x3D．x3−x2y+3xy2−9
答案：D
分析：根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
解：多项式−9+x3+3xy2−x2y按x的降幂排列为x3−x2y+3xy2−9．
故选D．
小提示：此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
7、下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（）个．
①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x+2y)元．
A．3B．2C．1D．0
答案：B
分析：根据代数式4x+2y的意义分别对三个叙述进行判断即可．
解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y，正确；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米，正确；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(2x+4y)元，错误；
故正确的有2个
故选：B．
小提示：此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．
8、下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，若第n个图案需要y根火柴棒，则y与n的函数关系式为（）
A．y=3n B．y=3n+3C．y=4n+3D．y=4n−1
答案：A
分析：根据题意可得第1个图，火柴棒个数是3；第2个图，火柴棒个数是3+3=2×3；第3个图，火柴棒个
数是3+3+3=3×3；第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4×3；......由此发现规律，即可求解．
解：根据题意得：第1个图，火柴棒个数是3；
第2个图，火柴棒个数是3+3=2×3；
第3个图，火柴棒个数是3+3+3=3×3；
第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4×3；
......
第n个图，火柴棒个数是3+3+3+3+......+3=3n；
故选：A．
小提示：本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
9、对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
答案：D
分析：给x−y添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号，即
可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．
解：∵(x−y)−z−m−n=x−y−z−m−n
∴①说法正确
∵x−y−z−m−n−x+y+z+m+n=0
又∵无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号
∴②说法正确
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x -（y -z ）-m -n =x -y +z -m -n ；
第3种：x -（y -z ）-（m -n ）=x -y +z -m +n ；
第4种：x -（y -z -m ）-n =x -y +z +m -n ；
第5种：x -（y -z -m -n ）=x -y +z +m +n ；
第6种：x -y -（z -m ）-n =x -y -z +m -n ；
第7种：x -y -（z -m -n ）=x -y -z +m +n ；
第8种：x -y -z -（m -n ）=x -y -z -m +n ；故③符合题意；
∴共有8种情况
∴③说法正确
∴正确的个数为3
故选D ．
小提示：本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．
10、代数式1x ， 2x +y ， 13a 2b ， x−y π， 5y 4x ， 0.5 中整式的个数（ ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个
答案：B
分析：根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
解：整式有2x +y ， 13a 2b ， x−y π，0.5共有4个；
故选：B ．
小提示：本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
填空题
11、若34x m −1y 3与−5x 2y 2n −1的和是单项式，则m ＋n ＝___．
答案：5
分析：根据3
4x m−1y3与−5x2y2n−1的和是单项式，可知3
4
x m−1y3与−5x2y2n−1是同类项，可得m-1=2，
2n-1=3，据此即可解答．
解：∵3
4
x m−1y3与−5x2y2n−1的和是单项式，
∴3
4
x m−1y3与−5x2y2n−1是同类项，
∴m-1=2，2n-1=3，
解得m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5，
所以答案是：5．
小提示：本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12、计算：3a−a=_____________．
答案：2a
分析：按照合并同类项法则合并即可．
3a-a=2a，
所以答案是：2a．
小提示：本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．
13、多项式4x3y3−5x4y3−3x2−y2+5x+2的次数是________次．
答案：七
分析：根据多项式的次数的定义解答即可．
解：根据多项式以及次数的定义，多项式4x3y3−5x4y3−3x2−y2+5x+2含4x3y3，−5x4y3，−3x2，−y2，5x，2这六项，次数分别为6、7、2、2、1、0，
∴多项式4x3y3−5x4y3−3x2−y2+5x+2的次数是七次．
所以答案是：七．
小提示：本题主要考查多项式的次数的定义．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．熟练掌握多项式的次数的定
义是解题的关键．
14、若x3m y2与−2x6y n是同类项，则m+n=______．
答案：4
分析：根据同类项定义求出m、n值，代入m+n计算即可．
解：由题意，得
3m=6，2=n，
∴m=2，n=2，
∴m+n=2+2=4，
所以答案是：4．
小提示：本题考查同类项，代数式求值，所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项，根据同类项定义求出m、n值是解题的关键．
15、若2x2−3x−2=0，则代数式3−4x2+6x的值为________．
答案：-1
分析：将2x2−3x−2=0变形为2x2-3x=2，再将3−4x2+6x变形为3-2(2x2-3x)，然后整体代入计算即可．解：∵2x2−3x−2=0
∴2x2-3x=2，
∴3−4x2+6x
=3-2(2x2-3x)
=3-2×2
=-1，
所以答案是：-1．
小提示：本题考查代数式求值，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．
解答题
16、（1）观察下列各式：
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,⋯
131=13,132=169,133=2197,134=28561,135=371293,136=4826809,⋯
根据你发现的规律回答下列问题：
①32022的个位数字是___________；1399的个位数字是___________；
②4399的个位数字是___________；4355的个位数字是___________；
（2）自主探究回答问题：
①799的个位数字是___________，755的个位数字是___________；
②5299的个位数字是___________，5255的个位数字是___________．
（3）若n是自然数，则n99−n55的个位上的数字（）
A．恒为0 B．有时为0，有时非0 C．与n的末位数字相同D．无法确定
答案：（1）①9；7 ②7；7 （2）①3；3 ②8；8 （3）A
分析：（1）根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；
（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；
（3）根据（1）（2）中的结论可知n99与n55个位上的数字相同即可得出答案．
解：（1）①∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,⋯
∴3的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环
∵2022÷4=505 (2)
∴32022的个位数字是9；
∵131=13,132=169,133=2197,134=28561,135=371293,136=4826809,⋯
∴13的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环
∵99÷4=24 (3)
∴1399的个位数字是7；
所以答案是：9；7；
②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环
∵99÷4=24...3，55÷4=13 (3)
∴4399的个位数字是7，4355的个位数字是7；
所以答案是：7；7；
（2）①∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649...
∴7的乘方的个位数字依次是7，9，3，1，以此4个数为一个循环依次进行循环
∵99÷4=24...3，55÷4=13 (3)
∴799的个位数字是3，755的个位数字是3
所以答案是：3；3
②∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64...
∴2的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环
∴52的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环
∵99÷4=24...3，55÷4=13 (3)
∴5299的个位数字是8，5255的个位数字是8
所以答案是：8；8
（3）由（1）（2）中的结论可知n99与n55个位上的数字相同
∴n99−n55的个位上的数字恒为0
故选A．
小提示：本题考查数字的变化规律，找出数字之间的规律是解题的关键．
17、如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是
答案：(1)甲对乙错
(2)①-6n+25 ；②4
(3)3或5
分析：（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；
（2）①根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
②根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；
（3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．
（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，
∴甲乙之间的距离为8．
∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．
所以答案是：甲对乙错；
（2）解：①∵乙猜对n次，
∴乙猜错了（10-n）次．
∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，
∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．
∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，
∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；
②∵n为正整数，
∴当n=4时该位置距离原点O最近．
所以答案是：4；
（3）解：k=3 或k=5．
由题意可得刚开始两人的距离为8，
∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，
∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，
∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵甲与乙的位置相距2个单位，
∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．
∵6÷2=3，10÷2=5，
∴k的值为3或5．
所以答案是：3或5．
小提示：本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．
18、如图，用字母表示图中阴影部分的面积．
答案：阴影部分的面积为mn−pq
分析：根据阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积进行求解即可．
解：由题意得：S
阴影=S
大长方形
−S
空白长方形
=mn−pq，
∴阴影部分的面积为mn−pq．
小提示：本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。