五华区 2022-2023学年上学期初中期末教学质量监测数学试卷(九年级)参考答案

五华区2022-2023学年上学期初中学业水平教育质量监测
九年级数学测试 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
B
D
D
B
B
A
C
C
D
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．3.46×108 14．1x >- 15．25° 16．(63,3)-或(63,3)--
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题满分6分）
解：任务一：①以上化简步骤中，第 一 步是通分；………………………………………1分 ②第 二 步开始出现错误；………………………………………2分 任务二： 解：212
()422
x x x x -÷
-+- 2222
()442
x x x x x --=-⋅
--………………………………………3分 2
22
42
x x x x -+-=
⋅-………………………………………4分 22
(2)(2)2
x x x -=⋅
+-………………………………………5分 1
2x =
+． ………………………………………6分 18．（本小题满分6分） 解：（1）补全条形统计如图所示；………………………………………2分
（2）乙公司10个司机月收入从小到大分别是4,4,4,4,4,5,5,9,9,12(单位：千元)
∴乙公司的中位数＝
2
5
4+＝4.5 ………………………………………4分 （3）你建议他选 甲 公司． ………………………………………6分 2
（1）1分
（2）根据题意列表如下：
由表可以看出，所有可能出现的结果共有20种，这些结果出现的可能性相等.…………………………5分其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即（4，7），（5，6），（5，6），（5，7），（6，5），（6，6），（6，7），（6，5），（6，6），（6，7），（7，4），（7，5），（7，6），（7，7）．……………………6分
∴P（他收到的西瓜重量符合卖家承诺）＝147
=
2010
．………………………………………7分
20.（本小题满分7分）
解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，………………………………………1分
根据题意可得，
600
231560
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，………………………………………2分
解得
240
360
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．………………………………………3分
答：租用甲种客车每辆240元，租用乙种客车每辆360元．
（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8)
m
-辆，租车总费用为w元，
根据题意可知，240360(8)1202880
w m m m
=+-=-+，………………………………………3分
30m+45（8－m）≥330
解得m≤2………………………………………4分
又1200
-<，
w
∴随m的增大而减小，………………………………………5分
∴当2
m=时，w的最小值为120228802640
-⨯+=．………………………………………6分
答：当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2640元．……………………………7分
解：（1）由题意得，BC ＝a ，CD ＝b ，BP ＝DP ＝2
b
a ， AB=
21a ，FC=ED=21b . ∴S 1＝21×21（a +b ）×21a ＝8
1
（a 2+ab ），………………………………………1分
S 2＝
21×21（a +b ）×21b ＝81
（b 2+ab ）；………………………………………2分 （2）由（1）题可得， S 1+S 2＝81（a 2+ab ）+8
1
（b 2+ab ） ＝
81
（a 2+ab +ab +b 2） ＝81
（a 2+2ab +b 2） ＝81
（a +b ）2 ＝8
1
[（a ﹣b ）2+4ab ]，………………………………………4分 ∴当a ﹣b ＝2，ab ＝15时， S 1+S 2＝8
1
（22+4×15） ＝
81
（4+60） ＝8
1
×64 ＝8 ………………………………………5分 （3）∵S 1+S 2＝8
1
（a 2+2ab +b 2）＝3，ab ＝1， 即
8
1
（a 2+b 2+2×1）＝3 解得a 2+b 2＝22，………………………………………6分 由题意得，S 3＝
21a 2+2
1b 2
﹣（S 1+S 2） ＝21(a 2+b 2)﹣[81（ab +b 2）+81
（a 2+ab ）] ＝21(a 2+b 2)﹣8
1
（a 2+2ab +b 2） ∴S 3＝2
1
×22﹣3＝8 ………………………………………7分
解：（1）∵224=(2)4y kx kx n k x k n =+++-+，………………………………………1分 ∴二次函数图象的对称轴为直线2x =-．………………………………………3分 （注：用公式法同样得分）
（2）由（1）得抛物线对称轴为直线2x =-， 当0a >时，抛物线开口向上，
3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………4分
b a
c
d ∴>>=．………………………………………5分
当0a <时，抛物线开口向下，
3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………6分
b a
c
d ∴<<=．………………………………………7分
23.（本小题满分8分） （1）证明：
∵AB 是∵O 的直径，
∵∵ACB ＝90°， ………………………………………1分 ∵∵ACD +∵BCD ＝90°， ∵AC ＝AD ， ∵∵ACD ＝∵ADC ， ∵∵ADC ＝∵BDF ，
∵∵ACD ＝∵BDF ，………………………………………2分 ∵BC ＝BF ， ∵∵BCD ＝∵F ，
∵∵BDF +∵F ＝90°，………………………………………3分 ∵∵FBD ＝180°－（∵FDB +∵F ）＝90°， ∵AB∵BF ，且OB 是∵O 的半径，
∵BF 是∵O 的切线；………………………………………4分 （2）解：连接CO ，EO ， ∵AB ＝2， ∵OC ＝OE ＝1，
∵CE ＝2，
∵CO 2+EO 2＝2，CE 2＝（2）2＝2，
∵CO 2+EO 2＝CE 2，………………………………………5分 ∵∵COE ＝90°， ………………………………………6分
2141
121
3601902-=⨯⨯-⨯=∴ππ阴影S
………………………………………8分
24.（本小题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝AB ， ∴∠BAN +∠DAF ＝90°， ∵DF ⊥AE ，BN ⊥AE ，
∴∠AFD ＝∠ANB ＝90°，………………………………………1分 ∴∠ADF +∠DAF ＝90°，
∴∠ADF ＝∠BAN ， ………………………………………2分 在△ADF 和△BAN 中，
AFD ANB ADF BAN AD AB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ADF ≌△BAN （AAS ）；………………………………………3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∵∵ADC ＝90°， ∵FH ＝F A ，DF ∵AH ， ∵DF 是AH 的垂直平分线 ∵DH ＝DA ， ∵∵ADF ＝∵HDF ＝
2
1
∵ADH ， ∵DM 平分∵HDC ， ∵∵HDM ＝∵CDM ＝
2
1
∵HDC ，
∵∵MDF ＝∵HDF +∵HDM ＝21（∵ADH +∵HDC ）＝2
1
∵ADC ＝45°， ∵DF ∵AE ， ∵∵DFM ＝90°， ∵∵FMD ＝90°﹣45°＝45°
∵tan∵FMD ＝1； ………………………………………5分 （3）AM
BM DM +的值是定值．
理由如下：如图，过点A 作AM ′∵AM 交MD 的延长线于点M ′，
由（2）中∵FMD ＝45°得，AM =AM ′………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∵∵BAD ＝90°，AB ＝AD ，
∵∵BAM+∵M AD ＝∵DAM ′+∵M AD ＝90°， ∵∵BAM ＝∵DAM ′， 在∵ABM 和∵ADM ′中，
AB AD BAM DAM AM AM =⎧⎪
∠∠'⎨⎪='⎩
＝， ∵∵ABM ∵∵ADM ′（SAS ），………………………………………7分 ∵BM ＝DM ′，
∵∵AMM ′是等腰直角三角形， ∵MM ′＝2AM ，
∵MM ′＝DM +DM ′＝DM +BM ，
∵AM BM DM +＝AM
M M '
＝AM AM 2＝2，
故AM
BM DM +＝2是定值．………………………………………8分。