第1课时二次函数y=ax2k的图像和性质导学案人教版九年级数学上册

2.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质
第1课时二次函数y=ax2+k与y=a(xh)2的图象和性质
学习目标
1.会画二次函数y=ax2+k和y=a(xh)2的图象.（难点）
2.掌握二次函数y=ax2+k和y=a(xh)2的性质并会应用.（重点）
3.比较函数y=ax2，y=ax2+k和y=a(xh)2的联系.
重点：二次函数y=ax2+k与y=a(xh)2的图象和性质.
难点：应用二次函数y=ax2+k与y=a(xh)2的图象和性质解决问题
学习过程
一、创设问题情境
问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；
问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？二、揭示问题规律
问题：画二次函数y＝x2+1和y＝x21以及y＝x2的图象，和你的同学交流一下这个图象的形状.
观察图象可得二次函数y＝x+1的性质：y＝x1的性质：及他们与y＝x的关系
开口方向：对称轴：增减性：最值：平移关系：
y＝x2
y＝x2+1
y＝x21
归纳：
1.抛物线y=ax2+k是由y=ax2平移得到的；
2.a>0，开口向上；a<0，开口向下；
3.对称轴：y轴；
;
5.如果a>0，当x<0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而.如果a<0，当x<0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而.
6.a>0时，x=0时，y有最小值；a<0时，x=0时，y有最大值 .
三、尝试应用
例1：关于二次函数y＝﹣2x2+1的图象，下列说法中，正确的是（）A．对称轴为直线x＝1
B．顶点坐标为（﹣2，1）
C．可以由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位得到
D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降
例2：已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=2x2的形状相同，且图象到x轴的最近
点的距离为3，求a 、k 的值，并指出抛物线y=ax 2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.
四、自主总结
1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享.
2.你还有什么问题吗？
五、达标测试
一、选择题
1.若在同一直角坐标系中，作y=x 2，y=x 2+2，y=2x 2+1的图象，则它们（ ）
A ．都关于y 轴对称
B ．开口方向相同
C ．都经过原点
D ．互相可以通过平移得到
2.把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x 2，平移的方法可以是（ ）
A ．沿y 轴向上平移1个单位
B ．沿y 轴向下平移1个单位
C ．沿x 轴向左平移1个单位
D ．沿x 轴向右平移1个单位
3.抛物线y=x 2+b 与抛物线y=ax 22的形状、开口方向相同，只是位置不同，则a ，b 值分别是
（ ）
A ．a=1，b ≠2
B ．a=2，b ≠2
C ．a=1，b ≠2
D ．a=2，b ≠2
4.已知抛物线y =13x 2+2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是( )
B.23
C.53
D.73 5. 对于抛物线y =x 2+3，下列结论中正确的个数为( )
①抛物线的开口向下； ②对称轴是y 轴；
③图象不经过第一象限； ④当x >0时，y 随x 的增大而减小.
二、填空题
6.抛物线y ＝﹣x 2+3的顶点坐标是 ，对称轴是 ．
7.抛物线y=3x 2可以看作是抛物线y=3x 24向 平移 得到的.
8.若二次函数y =ax 2+c 当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为 .
三、解答题
9.把y ＝﹣x 2的图象向上平移2个单位．
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值．
参考答案
1.A 解析：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x= 2b a =0，对称轴为y 轴，都关于y 轴对称．
2.D 解析：∵y=6x 2=6（x+11）2，∴抛物线y=6x 2可由y=6（x+1）2沿x 轴向右平移1个单
位得出．
3.A 解析：∵抛物线y=x2+b与抛物线y=ax22的形状、开口方向相同，只是位置不同，∴a=1，b≠2．
<0，所以抛物线的开口向下，当x>0时，y随x的增大而减小，因为1≤x 4.C解析:因为a=1
3
.故选C.
≤5，所以当x=1时，y有最大值，为5
3
5.B 解析:∵y=x2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)，故①、②
都正确；在y=x2+3中，令y=0可求得x1=√3，x2=√3，又x1>0，x2<0，∴抛物线经过第一象限，故③错误；∵抛物线开口向下，对称轴y轴，∴当x>0时，y随x的增大而减小，∴当x>0时，y随x的增大而减小，故④正确.综上，正确的结论有3个.
6.（0，3），直线x＝0（或y轴）．
7.上 4
8. c解析:因为抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴，再由抛物线的对称性知x1和x2互为相反数，所以x1+x2=0，把x=0代入y=ax2+c得y=c.故选D.
9.解：（1）抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位所得新抛物线的解析式为y＝﹣x2+2，
新抛物线的顶点坐标为（0，2），对称轴为y轴；
（2）平移后的函数有最大值，当x＝0时，最大值为2．。