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初中数学命题与证明的经典测试题含答案

初中数学命题与证明的经典测试题含答案一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．相交C．只有一个交点 D．两条直线相交【答案】D【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.3．下列命题中逆命题是假命题的是（）A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．4．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．5．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．【详解】A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．下列命题中是真命题的是（）A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．【详解】A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．7．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B ，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C ，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D ，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．下列命题中，是假命题的是（）A ．若a>b ，则-a<-bB ．若a>b ，则a+3>b+3C ．若a>b ，则44a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；C 、若a ＞b ，则44a b >，正确，是真命题； D 、若a ＞b ，则a 2＞b 2，错误，是假命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．10．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（） A ．2,a =b=-1B ．2,1a b =-=C ．3,a =b=-2D ．2,0a b ==【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例．故选B ．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等;B ．相等的角是对顶角;C ．所有的直角都是相等的；D ．若a =b ,则a －1=b －1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a ﹣1=b ﹣1，则a =b ，是真命题．故选C ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直x=B．方程214=的解为14x xC．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．13．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C．本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.14．39．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.15．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.16．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【详解】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．【详解】解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；∵等角的补角相等，故②正确；∵两直线平行，同旁内角互补，故③错误；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确．∴正确说法的有②④．故选B ．【点睛】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．18．已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A ．AB ∠=∠B ．AB BC = C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以.B C ∠≠∠故选C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.19．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．20．下列命题中，是真命题的是（）A ．将函数y ＝12x +1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y ＝12x B ．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C ．对函数y ＝2x，其函数值y 随自变量x 的增大而增大 D ．直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2一定互相平行【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、将函数y ＝12x +1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y ＝12x ，正确，符合题意；B 、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C、对函数y＝2x，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．。

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初中数学二元二次方程组训练测试自助学习自助餐阅览题浏览题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程有实数根的是（）A．B．C．+2x-1=0D．【答案】C【解析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；B．∵≥0，∴=﹣1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C．点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．下列方程中，有实数根的是（）A．=0 B．+=0 C．=2 D．+=2【答案】C【解析】A、B、先根据二次根式有意义的条件进行判断；C、两边平方后再来解方程；D、根据二次根式有意义的条件来判断．解：A、＞0，故本选项错误；B、由原方程可得=＜0，所以方程无实数根，故本选项错误；，C、方程两边平方得x+1=4，即x﹣3=0有实数根，故本选项正确；D、≥0，≥0，则x=1， =0，故本选项错误．故选C．3．下列方程中有实数根的是（）A．；B．=；C．；D．=1+．【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.【详解】A. ,算术平方根不能是负数，故无实数根；B. =，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；C.方程化为，平方和不能是负数，故不能选；D.由=1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．故选：B【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.4．下列方程中，有实数解的个数是（）①，②，③，④(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个【答案】D【解析】【分析】①先把-1从左边移到右边，再把两边平方；②③④两边直接平方，转化为有理方程求解，然后检验是否符合题意即可．【详解】①∵，∴，∴2x+8=1,∴x=-,经检验x=-符合题意，故原方程有实数解；②∵，∴x-6=(4-x)2，∴x2-9x++22=0，∵∆=81-88=-7<0，∴该方程无实数解；③∵，∴x+5=2-x,∴x=-,经检验x=-符合题意，故原方程有实数解；④∵∴x+2=9x2，∴9x2-x-2=0<∴x=．经检验x=是方程的解．故该方程有实数解．综上可知，①③④有实数解，故选D.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．5．温州某中学2015学年七年级一班40名同学为某灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．22{40501000x yx y+=+=D．22{50401000x yx y+=+=【答案】C【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元. 因此，根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22；根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000-20×10-100×80,40x+50y=1000.列方程组为22{40501000x yx y+=+=.故选C.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.6．下面各对数值中，是方程x2－3y＝0的一组解的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据方程组的解的定义可得：将选项依次代入即可作出选择详解：A选项：当x=0时,y=0,故是错误的；B选项：当x=3时,y=3,故是错误的；C选项：当x=3时,y=3,故是错误的；D选项：当x=3时,y=3,故是正确的；故选D.点睛：考查了二元二次方程的解的定义，判断是否二元二次方程的解，则将求知数的值代入计算，左右两边是否相等，相等则为方程的解，反之不是方程的解.二、填空题7．方程＝x的实数解是__．【答案】【解析】根据无理方程的解法，方程两边平方即可得出解．解：方程两边平方得，x+2=x2，x2–x–2=0，解得，x1=2，x2=–1（不合题意，舍去），故答案为：x=2．“点睛”解无理方程的方法是方程两边同时平方,这样就可去掉左边的根号,要记得,右边要变成x 2．8的解是．【答案】2；【解析】解：两边同时平方得： ()2125x x +=+，∴22125x x x ++=+，解得：x =±2．经检验：x =－2是增根，x =2是方程的根．故答案为：2． 9．方程的解为．【答案】3．【解析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．解：两边平方得：2x+3=x 2∴x 2﹣2x ﹣3=0，解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．故答案为3． 10．方程2=x ﹣6的根是______．【答案】x=12．【解析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可．解：2=x ﹣64（x ﹣3）=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得：x 1=4，x 2=12代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12．11．方程的根是________．【答案】x=3【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：3+2x =x 2， ∴x 2﹣2x ﹣3=0，∴（x ﹣3）（x +1）=0， ∴x 1=3，x 2=﹣1． ∵ ≥0， ∴x =3．故答案为：3．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．12_____．【答案】x 1=2，x 2=﹣1【解析】解：方程两边平方得，x 2﹣x =2，整理得：x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1．经检验，x 1=2，x 2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x 1=2，x 2=﹣1．故答案为：x 1=2，x 2=﹣1．13．的解是__________ ；【答案】x =0【解析】两边平方，得2x x =，分解因式，得()10x x -=，解得120,1x x ==，经检验， 21x =不符合题意，舍去，所以原方程的解为x =0.故答案为x =0.14．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm 2，则小长方形的周长等于__________．【答案】16cm ．【解析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+1．根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长．解：设这8个大小一样的小长方形的长为xcm ，宽为ycm ．由题意，得235{2)81x y x y xy =+=+（，解得5{ 3x y ==．小长方形的周长为2×（3+5）=16，故答案为16cm ．“点睛”此题主要考查了二元二次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+小正方形的面积是关键． 15．方程组的解是_____．【答案】，【解析】【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y 即可．【详解】， ②+①得：x 2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为，．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解是关键.这里体现的消元与转化的数学思想. 16．已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足，则x +y =________【答案】1或-7 【解析】由题意得，解之得4{3x y ==- 或4{3x y =-=-1x y ∴+= 或7x y +=-17．已知关于x ，y 的方程组2{2331x y kx y k +=+=-. 给出下列结论：①4{1x y ==-是方程组的解；②当k x ，y 的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x + y ＝4 – k 的解，则k ＝1； ④若282x y z ⋅=，则1z =. 其中正确的是________。

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初中数学数据分析训练测试自助学习自助餐阅览题浏览学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有一组数据如下：2，a ，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是（）A ． 4B ．C ．D ． 2【答案】D【解析】分析：先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算即可．详解：∵数据2，a ，3，6，5的平均数是4，∴（2+a +3+6+5）÷5=4，∴a =4，∴这组数据的方差S 2=15[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2]=2．故选D ．点睛：本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为2S 甲、2S 乙，若甲的成绩更稳定，则2S 甲、2S 乙的大小关系为（）A ． 2S 甲＞2S 乙B ． 2S 甲＜2S 乙C ． 2S 甲=2S 乙D ．无法确定【答案】B【解析】∵甲的成绩更稳定， 22S S ∴<甲乙，故选B. 3．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（） A ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 B ．乙同学的成绩更稳定 C ．甲同学的成绩更稳定 D ．不能确定【答案】C【解析】分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．详解：∵S 2甲=12、S 2乙=51， ∴S 2甲＜S 2乙，∴甲比乙的成绩稳定；故选C．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A．4 B．7 C．8 D．19【答案】A【解析】试题分析：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=1n[(x1-a)2+(x2-a)2+…(x n-a)2]=4．则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差：S2=1n{[(x1+3)-(a+3)]2+[(x2+3)-(a+3)]2+…[(x n+3)-(a+3)] 2}=1n[(x1-a)2+(x2-a)2+…(x n-a)2]=4．故选：A．5．为参加市中学生运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的中位数和众数分别为（）A．25.5，26 B．26，25.5，C．25.5，25.5 D．26，26【答案】D【解析】分析：根据众数和中位数的求法结合表中数据求解即可.详解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26；故选D．点睛：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握众数和中位数的求法，即可完成. 6．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，任意转动转盘，当转盘停止转动时，将指针所指区域标注的数字记录下来，（若指针落在交界线上，则重转一次），如此重复200次，则在所记录的200个数字中，众数最有可能是（）A．1 B．2 C．3 D．200【答案】C【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出转盘被平均分成8个区域是3的有5个区域，如此重复200次，在所记录的200个数字中，众数最有可能是3．故选C．“点睛”本题考查的是概率和众数的有关知识，列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，从而解决问题．7．下列命题是真命题的是（）A．随机事件发生的概率等于0.5；B．5名同学期末数学成绩是92，95，95，98，110，则他们众数是95；C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则乙较稳定；D．要了解一批日光灯的质量，可采用全面调查的办法。

初中数学《命题与证明》专项练习题(附答案)

则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l， ∵无论 n、p 取何值，2（2np+n+p）+1 都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，所以假设不成立， ∴这两个整数中至少一个是偶数． 50.【答案】证明：设 BE，CD 互相平分．
41.【答案】证明：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补，
因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角，又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角． 42.【答案】解：答案不唯一，如：数学是思维的体操，可以培养自己的逻辑思维能力、发散思维能力等．
43.【答案】已知等腰△ABC，AB=AC，BD、CE 分别为 AB、AC 边上的中线，求证：BD=CE.
25.下列命题中，是假命题的是（）
A. 等角的余角相等
B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C. 同旁内角互补
D. 互为补角的两个角不都是锐角
26.下列命题的逆命题是真命题的是（）
A. 等边三角形是等腰三角形
B. 若 2 > 2 ，则 >
C. 成中心对称的两个图形全等
D. 有两边相等的三角形是等腰三角形
29.下列命题的逆命题正确的是（）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若 a＝b ，则＝．
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
30.下列语句中，不是命题的是（）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 同位角相等
D. 作∠A 的平分线
二、填空题
31.命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为________． 32.命题“如果两直线平行，那么内错角相等”的逆命题为________ 33.用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于 60°”时，第一步应假设________ 34.把命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式________ 。 35.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________．这逆命题是________命题（填“真或假”） 36.说明命题“若 x＞﹣3，则 x2＞9”是假命题的一个反例可以是________. 37.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________. 38.写出“对顶角相等”的逆命题________． 39.命题“内错角相等”的逆命题是________命题.（填“真”或“假”） 40.“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是________命题.

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初中数学函数基础知识训练测试自助学习自助餐阅览题浏览题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．函数x 的取值范围是( )A ．全体实数B ． x>0C ． x ≥0且x ≠1D ． x>1 【答案】C 【解析】∵y =∴0{10x ≥≠ ，解得： 0x ≥且1x ≠.故选C.2．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.75小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地迟5分钟【答案】C【解析】A 中，由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，故A 正确； B 中，∵乙先出发0.5小时时，乙车行驶100-70=30（km ），∴乙车的速度为30÷0.5=60（km/h ），故乙行驶全程所用时间为100÷60，由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A 地，故甲车整个过程所用时间为 1.75-0.5=1.25（时），故甲车的速度为100÷1.25=80（km/h ），故B 正确；C 中，两车相遇时，设甲走了t 时，则80t+60（t+0.5）=100，解得t=0.5，故C 错误；D 中，由以上所求可得，甲到B 地比乙到A 地迟=5（分），故D 正确．故选C．3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S，当a为定长时，在此函数关系式中()A．S，h是变量，a是常量B．S，h，a是变量，C．a，h是变量，S是常量D．S是变量，a，h是常量【答案】A【解析】∵三角形面积S中，a为定长，∴S，h是变量，a是常量.故选A.4．在下列各图象中，y不是x函数的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】答题时知道函数的意义，然后作答．解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C．“点睛”本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．5．5．下列各种图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过x轴上一点作x轴的垂线，若与函数图象有且仅有一个交点，则该图象表示函数的图象；若与函数图象有不止一个交点，则该图象不是函数图象．在A、C、D三个图象中，与y轴平行的直线均与函数图象有只有一个交点，所以都是函数图象，即y 是x的函数；只有B中有两个交点，故B不是函数，故选B.6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼【答案】C【解析】试题解析：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选C.7．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：可过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的性质可求出EF ，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．详解：过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x ）所以y=×2（6-x ）x=-x 2+6x ．（0＜x ＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D ．点睛：此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．8．函数的自变量的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】分析：根据“使二次根式有意义的条件”进行分析解答即可. 详解：∵ 有意义， ∴ ， ∴ . 故选D.点睛：熟知“若二次根式有意义，则被开方数必须是非负数”是解答本题的关键. 9．如图，在直角坐标平面内，点P 与原点O 的距离3=OP ，线段OP 与x 轴正半轴的夹角为α，且，则点P 的坐标是（）.（A ）（2，3）；（B ）（2；（C ）2）；（D ）（2．【答案】D【解析】解：过P 作x 轴的垂线，交x 轴于点A ，则2=OA ，∴点P 的坐标是（2．故选D ．10的图象经过点（2-，3），则它还经过点（） A ．（1-，6-） B ．（6，1-） C ．（3，2） D ．（2-，-3）【答案】B 【解析】试题分析：由题意分析可知，该反比例函数经过（2-，3），横坐标之积是-6，A 中，()166-⨯-=；B 中，()616⨯-=-；C 中326⨯=；D 中()()236-⨯-=，故符合题意的只有B考点：反比例函数的图像点评：本题属于对反比例函数图像上的点的基本知识的考查和运用11）【答案】D 【解析】试题分析：本题将函数图象分别两部分进行讨论得出答案．当x ＞0时，；当x ＜0时，－x －2，然后分别画出图象，需要注意的就是x ≠0．考点：函数的图象．12．变量y 与x 之间的关系式是y=x 2+1,当自变量x=2时,因变量y 的值是( )A ． -2B ． -1C ． 1D ． 3 【答案】D【解析】∵，∴当时，.故选D.13．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）【答案】Dtt A ．Ｂ．C ．D ．【解析】因为途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都．故选D．14．下列对函数的认识正确的是()A．若y是x的函数，那么x也是y的函数B．两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达C．若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应D．一个人的身高也可以看作他年龄的函数【答案】D【解析】满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确;所以D选项是正确的.点睛：根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.15．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为A．20米 B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC中求出BC，在Rt△AFD中求出DF，继而可求出CD的长度．试题解析：∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB=2EG=30米，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，则BC=ABtan∠BAC=30如图，过点D 作DF ⊥AF 于点F ．在Rt △AFD 中，则FD=AF •tan β米，综上可得：CD=AB-FD=30-10=20米．故选A ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．16．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（）A 、2d b =B 、d b 2=C 、25+=d bD 、【答案】D【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当d=150时， A 、b=d 2=22500； B 、b=2d=300； C 、b=d+25=175； D 、b=d/2=75．故选D ．17．如图甲，A 、B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么如图乙图象中可能表示y 与x 的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④【答案】C【解析】试题解析: 当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③.故选：C．18．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【答案】C【解析】试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选C．考点：函数自变量的取值范围．19．下列四个点中在函数y=2x-3的图象上有（）个.(1,2) , (3,3) , (-1, -1), (1.5,0)A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】试题解析：分别代入：2≠2×1-3；3=2×3-3；-1≠2×(-1)-3；0=2×1.5-3；共两个满足.故选B.点睛：分别将各选项代入函数关系式，能满足左边等于右边的即在函数图象上.二、填空题20．函数y x的取值范围为．【答案】x≥2【解析】∵y∴20x -≥，解得2x ≥. 故答案为： 2x ≥. 21x 的取值范围是．【答案】x 1≥且x 2≠ 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0必须x 10x 1x 1x 20x 2-≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x 2≠。

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初中数学实数训练测试自助学习自助餐阅览题浏览题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1的平方根是（）A．±9 B．9 C．3 D．±3【答案】D=9，9的平方根是±3；故选D.算平方根.2．一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，第一天剩下：第二天剩下：第三天剩下：第四天剩下：第五天剩下：故选A.3．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．16【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 4．一个正数的平方根为2x+1和x ﹣7，则这个正数为（） A ． 5 B ． 10 C ． 25 D ． ±25 【答案】C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7， ∴2x+1+x−7=0 x=2， 2x+1=5 (2x+1)2=52=25，故选：C.5．已知|a+b ﹣a ﹣b ）2017的值为（）A ． 1B ． ﹣1C ． 2015D ． ﹣2015 【答案】A 【解析】()201711{{1220a b a a b a b b +==⇒⇒-=+==6 （）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间【答案】C【解析】故选C.7．下列各式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 、，故A 错误； B 、，故B 错误； C 、正确；D 、，故D 错误．故选C ．8．若︱x +2︱则xy 的值为（）A ． 1B ． 0C ． 6D ． -6 【答案】D【解析】由题意得，x +2=0，y −3=0，解得，x =−2，y =3，则xy =−6，故选：D.点睛：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 9．如果t=7 ﹣3，那么t 的取值范围是（）A ． 4＜t ＜5B ． 5＜t ＜6C ． 6＜t ＜7D ． 7＜t ＜8 【答案】C【解析】分析：先求出的取值范围，进一步得到7 的取值范围，进一步得到t 的取值范围．详解：∵1.4135≤ ＜1.4145， ∴9＜7 ＜10， ∴6＜7 -3＜7，即t 的取值范围是6＜t ＜7．故选C ．点睛：考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．10，则()2x y + 的值为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 【答案】B【解析】 ∴x−1=1−x=0，则x=1，y=0，则(x+y)2=12=1. 故选：B.11．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.详解：∵，∴，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D选项错误．故选B.点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 12．12．下列说法正确是A．-2没有立方根B．8的立方根是±2C．-27的立方根是-3D．立方根等于本身的数只有0和1【答案】C【解析】G根据立方根的性质，易得C.13．-27的立方根是（）A．3B．-3C．9D．-9【答案】B【解析】因为，所有27的立方根是-3.故选：B.14．已知|a－3|＋＝0，则的值为( )A．2B．－2C．3D．－3【答案】C【解析】分析：根据绝对值和二次根式的非负性，利用非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，就可求得详解：根据题意得：a﹣3=0且2+b=0，解得：a=3，b=﹣2，∴==3．故选：C．点睛：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．15．一个数的平方等于16，则这个数是（）A．+4 B．-4 C．±4 D．±8【答案】C【解析】∵（±4）2=16，∴所以一个数的平方等于16，则这个数是±4．故选C．【方法点睛】此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．16．当a<0时,-a的平方根是( )A．a B．C．D．【答案】D【解析】分析：-a是正数，根据平方根的定义可得-a的平方根.详解：因为a＜0，所以-a＞0，所以=-a，所以-a的平方根是.故选D.点睛：如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．17．5x+1的平方根是±11，x的值是( )A．-24 B．2C．20 D．24【答案】D【解析】试题解析：∵5x+1的平方根是±11，∴（±11）2=5x+1，解得：x=24.故选D.18．若a2=9, =-2,则a+b=( )A．-5 B．-11 C．-5 或-11 D．±5或±11【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义求出a的值，注意a的值由2个，根据立方根的意义求出b的值，然后代入到a+b中计算.详解：∵a2=9,∴a=±3;∵=-2,∴b=-8;∴a+b=3+(-8)=-5或a+b=-3+(-8)=-11.故选C.点睛：本题主要考查对立方根、平方根等知识点的理解.如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，0的平方根是0.19．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④【答案】B【解析】解：①在数轴能表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4，故⑤错误；故选：B．二、解答题20．计算与解方程(1)|﹣3|+1）0(2)(3)求x的值：25（x+2）2﹣36=0．【答案】（1）3；（2）4{xy==；（3）x1=x2=【解析】试题分析：（1）先乘方，后加减，注意零指数幂和负整数指数幂的运算；（2）先把原方程组整理为整系数方程组，再用加减消元法解方程组；（3）先移项，后用直接开平方法解方程. 试题解析：（1）原式=3+1﹣4+3=3；（2）原方程可化为①+②得6x=24，解得x=4.把x=4代入①得y=0，所以原方程组的解为 .（3）解：方程整理得：（x+2）2=，开方得：x+2=± ，解得：x 1=﹣ ，x 2=﹣ .点睛：本题主要考查了实数的混合运算和解二元一次方程组及用直接开平方法解一元二次方程的方法，注意零指数幂和负整数指数幂的底数不等于0，二元一次方程组要化为一般形式后再根据系数的特点选择用代入消元法或加减消元法.21．计算: ()120212112π-⎛⎫-+----- ⎪⎝⎭【答案】【解析】分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.详解：原式=-4+2-（-2）点睛：理解负指数幂，零指数幂的含义，需要注意任何非零数的零次幂都等于1． 22．计算：（1（2）()()()2223x x x --+-【答案】（1）1；（2）-3x +10【解析】试题分析：（1）、020141＝，再加减即可；（2）根据完全平方差公式和多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可；试题解析：（1）解：原式＝4－2－1 ＝1 （2）解：原式＝＝=23．已知a ，b 满足，解关于x 的方程（a+2）x+b 2=a-1. 【答案】x=7 【解析】【分析】由题意得2a+8=0，b-3=0，解出a ，b 的值，再代入方程求解即可. 【详解】：由已知，得2a+8=0，b-3=0，解得a=-4，b=3，将a=-4，b=3代入方程，得-2x+9=-4-1. ，解得x=7. 【点睛】本题考查算术平方根与绝对值的非负性，当几个数（式子）的算术平方根或绝对值相加等于0时，则其中的每一项都必须等于0. 24．若 x +（1-y ）2=0．（1）求x ，y 的值；（2）求x +x+x…x的值．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由已知条件易得：2-xy=0且1-y=0，由此即可求得x 、y 的值；（2）将（1）中所求x 、y 的值代入（2）中的式子可得：，然后利用（n 为正整数）将所得式子变形即可完成计算得到所求结果.详解：（1）根据题意得，解得；（2）∵x=2，y=1，∴原式=++ …=1-+-+- … -=1-=．点睛：（1）知道：“①一个式子的算术平方根和平方都是非负数；②若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0”是解答第1小题的关键；（2）知道：“（n 为正整数），且能由此将原式变形化简”是解答第2小题的关键.25．（5分）计算：【答案】1【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.=．126．观察下列各式：①，②；③，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．【答案】（1）；（2）；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．试题解析：(1)；(2)；(3)故答案为：(1)；27．观察下列各式：－1×＝－1＋，－ ×＝－＋，－ ×＝－＋.(1)猜想：－＝________；(2)用你发现的规律计算：(－1×)＋(－ ×)＋(－ ×)＋…＋(－)．【答案】 (1)－；(2)－.【解析】【分析】先根据已知等式找出等式规律,然后依据规律进行裂项,再根据有理数的加减乘除依次进行计算. 【详解】根据规律可得:－,(2)(－1×)＋(－ ×)＋(－ ×)＋…＋(－×),＝－1＋－＋－＋－…－＋, ＝－1＋＝－.【点睛】本题主要考查裂项相消法,解决本题关键是要根据等式规律对式子进行裂项再计算. 28．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果ba N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =．例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：（2）如果()2log 23m -=，求m 的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．【答案】（1）1，4；（2）m=10 ；（3）不正确，改正见解析.【解析】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log 66=1，log 381=4；（2）根据定义知m ﹣2=23，解之可得；（3）设a x =M ，a y =N ，则log a M =x 、log a N =y ，根据a x •a y =a x +y 知a x +y =M •N ，继而得log a MN =x +y ，据此即可得证．试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log 66=1，log 381=4．故答案为：1，4；（2）∵log 2（m ﹣2）=3，∴m ﹣2=23，解得：m =10；（3）不正确，设a x =M ，a y =N ，则log a M =x ，log a N =y （a ＞0，a ≠1，M 、N 均为正数）．∵a x •a y =x y a +，∴x y a +=M •N ，∴log a MN =x +y ，即log a MN =log a M +log a N ．点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．29．解方程和计算 (1) ()3264x +=-； (2) 【答案】(1)x=-6；(2)2【解析】试题分析：（1）两边开三次方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分别根据负整数指数幂、0指数幂、开方的法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：（1）()3x 264+=-， x 2+=-4，x=-6；（2 三、填空题30_______【答案】 130± 0.1442【解析】被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点就向同一个方向移动一位，169的小数点向右移动两位得到16900130，被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就向同一个方向移动一位，根据，故答案为：±130，0.1442.【点睛】本题考查了被开方数与算术平方根、立方根小数点移动的规律，掌握规律是解题的关键.31．比较大小：；__3．【答案】＞＜【解析】()215，415.33，93.故答案为：＞；＜.32．实数x、y满足y＝－＋2，则x－y＝__________.【答案】-1【解析】∵实数x、y满足y＝－＋2，∴，解得：，∴，∴.故答案为：-1.点睛：本题解题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数得到，由此求得x的值，进而求得y的值，从而使问题得到解决.33．的平方根是__．【答案】±；【解析】分析：根据平方根的定义求解即可：如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.详解：∵，∴的平方根是±，即.故答案为：±.点睛：本题考查了平方根的求法，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键. 正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.34．方程 =8的解是_______【答案】 =-2【解析】【分析】求8的立方根可得.【详解】因为23=8，所以，x=2.故答案为： =-2【点睛】本题考核知识点：立方根.解题关键点：求一个数的立方根.35．定义一种新运算：x*y=，如2*1= =2，则（4*2）*（﹣1）=_____．【答案】0【解析】试题解析：，．故．故答案为：0．36．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时， ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =， ()0.20T =．按此方案，第6棵树种植点6x 为 ________；第2016棵树种植点2016x 为_______．【答案】 2 404【解析】试题解析： 11x =，…，当k =6时, ()611112x T =+=+=，当k =2016时, 故答案为：2，404.37．化简：， ________________【答案】 2, 5,故答案是：2，5， 38．实数与数轴上的点是______的关系.【答案】一一对应【解析】根据实数与数轴的关系可知实数与数轴上的点是一一对应的关系.39．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根__________。

2021年八年级数学下册 4.命题的证明同步练习冀教版

2021年八年级数学下册 24.2命题的证明同步练习冀教版第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( )Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个答案：B第2题. 判断下列命题的真假．①大于锐角的角是钝角；②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；③如果，那么点是线段的中点．答案：①②③假命题．第3题. 下列命题称为公理的是（）Ａ．垂线段最短Ｂ．同角的补角相等Ｃ．邻角的平分线互相垂直Ｄ．内错角相等两直线平行答案：Ａ第4题. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是（）Ａ．公理Ｂ．定理Ｃ．定义Ｄ．假命题答案：Ａ第5题. 下列说法中错误的是（）Ａ．所有的定义都是命题Ｂ．所有的定理都是命题Ｃ．所有的公理都是命题Ｄ．所有的命题都是定理答案：Ｄ第6题. 根据命题画出图形，写出已知，求证（不证明）两直线平行，同旁内角互补．答案：已知，如图，直线，直线交，于，，求证：．第7题. 下列语句中不是命题的是（）Ａ．自然数也是整数Ｂ．两个锐角的和为一直角Ｃ．以为圆心为半径画圆Ｄ．互补的角为邻补角答案：Ｃ第8题. 下列命题中真命题是（）①过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直 ②若，，则③一个角的余角比这个角的补角小 ④不相交的两条直线叫平行线Ａ．①和② Ｂ．①和③ Ｃ①②③ Ｄ①②③④答案：Ｂ第9题. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（）12ＡＢＡ．设这个角是，它的余角是，Ｂ．设这个角是，它的余角是，Ｃ．设这个角是，它的余角是，Ｄ．设这个角是，它的余角是，答案：Ｃ第10题. 下列语句中，不是命题的句子是（）Ａ．过一点作已知直线的垂线Ｂ．两点确定一条直线Ｃ．钝角大于Ｄ．凡平角都相等答案：Ａ第11题. 命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是，它是命题．答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等；这两个三角形全等；假．第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为“如果那么”的形式为．答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．第13题. 如图，，．求证：．1231 ＡＥＣＤＦＢ答案：因为，．所以．即．又，所以．第14题. 已知：如图，，，，，求证：．答案：因为，，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以．第15题. 如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（）Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6FCDBＦＣＢ答案：Ｃ第16题. 如图，在中，，在上取一点，使，是的中点，是的中点，延长交的延长线于，求证：．答案：连结，取中点，连结，，为中点，为中点，为中点，，．，，，．，，，．33883 845B 葛24506 5FBA 徺*# 37008 9090 邐31735 7BF7 篷EJ Lj425761 64A1 撡28163 6E03 渃ＢＮＣ。

初中数学命题与证明专题训练50题含答案

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．菱形的对角线相等且互相垂直2．用反证法证明“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（）A ．a b <B ．a b ≤C ．a b =D ．a b ≥ 3．下列四个命题中，属于真命题的是（）A ．同角（或等角）的补角相等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．同旁内角相等，两直线平行D ．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角4．下列语句不是命题的是( )A ．画两条相交直线B ．互补的两个角之和是180°C ．两点之间线段最短D ．相等的两个角是对顶角 5．下列定理中，不存在逆定理的是( )A ．等边三角形的三个内角都等于60°B ．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C ．同位角相等，两直线平行D ．全等三角形的对应角相等6．下列命题：∠相等的两个角是对顶角；∠邻补角互补；∠同位角相等，两直线平行；∠过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列命题中，真命题有（）（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是﹣1，0，1；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．8．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补；B．等边三角形的三个内角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角；D．直角三角形的两锐角互余．9．下列各命题的逆命题成立的是（）．A．正方形是轴对称图形B．如果两个角是直角，那么它们相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．同旁内角互补，两直线平行10．已知下列命题：∠抛物线y=3x2+5x-1与两坐标轴交点的个数为2个；∠相等的圆心角所对的弦相等；∠任何正多边形都有且只有一个外接圆；∠三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；∠圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）A．这个命题是真命题B．条件是“一个三角形有两个角相等”C．结论是“这两个角所对的边也相等”D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题12．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，内错角相等D．在同一个三角形中，等边对等角13．下列说法正确的是（）A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个14．下列句子中，是命题的是（）A．延长线段AB到点CB．正数都大于负数C．垂直于同一条直线的两条直线平行吗？D．作线段AB∠CD15．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，首先假设这个三角形中（）A．三个内角都小于60°B．只有一个内角大于或等于60°C．至少有一个内角小于60°D．每一个内角都小于或等于60°16．下列命题中，假命题是()A ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形17．平面内，下列命题为真命题是（）A ．经过半径外端点的直线是圆的切线B ．经过半径的直线是圆的切线C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线18．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 19．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=45°，∠2=45°C ．∠1=60°，∠2=30°D ．∠1=50°，∠2=50°20．已知下列命题：∠对角线互相垂直的四边形是菱形；∠若x a =，则()20x a b x ab -++=；∠两个位似图形一定是相似图形；∠若22x x =，则2x =；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题21．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．22．“互余的两个角相等”的逆命题是______________________________．23．“相等的角是对顶角”是命题．__（判断对错）24．“同位角相等”改写成“如果那么”的形式25．写出命题“对顶角相等”的逆命题：______．（写成“如果…那么…”的形式） 26．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需________ 分钟．27．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是______．28．如果12∠=∠，23∠∠=，那么13∠=∠；该命题的结论是_______．29．“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝_____，b＝_____．30．命题“如果两个角的和为180 ，那么这两个角互补”的逆命题是_______. 31．A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优”B说：“如果我得优，那么C也得优”C说：“如果我得优，那么D也得优”D说：“如果我得优，那么E也得优”大家都没有说错．如果C得优，那么A、B、D、E中还有________也一定得优（填字母）．32．将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果……那么……”的形式__________________.33．一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是________________．34．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设______．35．命题“等腰三角形底边上的高线和中线互相重合”是__________．（填“真命题”或“假命题”）36．写出“两直线平行内错角相等”的逆命题：_______________，此逆命题是__________（填“真”或“假”）命题．37．有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身，其中是真命题的是______.(只填序号)38．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_____，它是_____命题．（填“真”或“假”）39．下列说法中，正确的个数有_____个．（1）三点确定一个圆（2）相等的圆心角所对的弧相等（3）四边形都有一个外接圆（4）三角形有且只有一个外接圆（5）正五边形是轴对称图形．40．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是________，该逆命题是______（填真、假）命题．三、解答题41．如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：∠AB∠CD；∠AM∠EN；∠∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．(1)请按照：“∠ ，；∠ ”的形式，写出所有正确的命题；例如命题1：∠AB∥CD，AM∥EN；∠∠BAM＝∠CEN．(2)在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．42．如图，已知直线AB CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF∥．分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME NF解：∠AB CD，（已知）∠∠AMN＝∠DNM（）∠ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∠∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∠∠EMN＝∠FNM（等量代换）∥（）∠ME NF（1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．（2）解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来．43．说出下列命题的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．44．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）末位数字是0的数，一定能被5整除；（3）直角都相等；（4）同角的余角相等．45．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三边对应相等的两个三角形全等．46．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)绝对值相等的两个数一定相等；(3)每一个有理数都对应数轴上的一个点．47．“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．48．说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(2)直角三角形只有两个锐角．(3)有一条边和这条边上的中线对应相等的两个三角形全等．49．命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差22+-等于这两个连续整数的n n(1)和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由.50．如图所示，在∠DE∠BC；∠∠1＝∠2；∠∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．参考答案：1．B【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由菱形的性质得出D是假命题；综上，即可得出答案．【详解】解：A．同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，是假命题，不符合题意．B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，是真命题，符合题意．C．相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意．D．菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，原说法错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、菱形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解决本题的关键．2．B【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a ＞b”，第一步应假设a≤b，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3．A【详解】解：A、同角（或等角）的补角相等，正确，为真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，原命题错误，为假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，原命题错误，为假命题；D、如果∠1=∠2，那么∠1和∠2不一定是对顶角，原命题错误，为假命题，故选A.4．A【分析】根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．【详解】A．画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；B．互补的两个角之和是180°是命题；C．两点之间线段最短是命题；D．相等的两个角是对顶角是命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．D【分析】根据逆命题的定义先写出各选项中原命题的逆命题,再对得到的逆命题判断真假.【详解】A的逆命题：三个内角都是60°，那么这个三角形是等边三角形，正确；B的逆命题：在同一个三角形中，如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确；C的逆命题：两直线平行，同位角相等，正确；D的逆命题：对应角相等，两个三角形全等，错，是相似；故答案为D【点睛】本题考查命题与定理-原命题、逆命题、互逆命题.6．C【分析】根据对顶角、邻补角的定义，平行线的判定定理，垂线的性质逐个分析判断即可求解．【详解】解：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，则相等的角不一定是对顶角，故∠是假命题；两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个叫两条边的反向延长线叫做邻补角，则邻补角互补，故∠是真命题；同位角相等，两直线平行，∠是真命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∠是假命题，故∠∠是真命题，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握相关定义定理是解题的关键．7．C【分析】利用0的算术平方根为0可对（1）进行判断；利用立方根的定义可对（2）进行判断；根据垂直公理可对（3）进行判断；根据平行线的判定方法可对（4）进行判断．【详解】解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0或1，所以（1）为假命题；（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是-1，0，1，所以（2）为真命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以（3）为真命题；（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（4）为真命题．综上，（2）（3）（4）三个正确，故选：C．【点睛】本题考查了命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D. 直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.9．D【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A、命题正方形是轴对称图形的逆命题为：轴对称图形是正方形，该逆命题是假命题，不符合题意；B、命题如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，该逆命题为假命题，不符合题意；C、命题如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为，如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，该逆命题是假命题，不符合题意；D、命题同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，该逆命题是真命题，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，判断命题真假，轴对称图形的定义，实数的性质，平行线的性质与判定，直角的定义等等，正确写出每个命题的逆命题是解题的关键．10．B【分析】分别利用二次函数的性质、圆的性质、多边形的性质及圆内接四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∠抛物线y=3x2+5x-1与两坐标轴交点的个数为2个，错误，为假命题；∠相等的圆心角所对的弦相等，错误，为假命题；∠任何正多边形都有且只有一个外接圆，正确，为真命题；∠三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确，为真命题；∠圆内接四边形对角相等，错误，为假命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次函数的性质、圆的性质、多边形的性质及圆内接四边形的性质，难度不大．11．D【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，则选项A、B、C正确，不符合题意，不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键．12．A【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A．逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；B．逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；C．逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；D．逆命题为：在同一个三角形中，等角对等边，正确，是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．13．D【详解】试题分析：依次分析各项，判断是否为真命题即可.A、经验、观察或实验完全不一定能判断一个数学结论的正确与否，B、我们每个人都有学习推理的必要，C、对于自然数n，n2+n+37不一定是质数，故错误；D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个，本选项正确.考点：命题与定理点评：此类问题对常识性知识要求较高，贴近生活，在中考中较常见，常以选择题形式出现，属于基础题，难度一般.14．B【分析】根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．【详解】A．延长线段AB到点C不是判断句，没有做出判断，不是命题；B．正数都大于负数，是命题；C．直于同一条直线的两条直线平行吗？不是判断句，没有做出判断，不是命题；D．作线段AB∠CD不是判断句，没有做出判断，不是命题．故选B．【点睛】本题考查了命题的定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．15．A【分析】反证法的第一步是假设结论不成立，据此解答即可．【详解】∠要证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”，∠用反证法证明时，首先假设这个三角形中三个内角都小于60°，故选：A．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．16．C【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案.【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．17．D【分析】利用切线的判定方法逐一判断即可得到答案，也可举出反例进行说明.【详解】解：根据切线的判定定理：“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”得到D正确，故选D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，牢记这些命题与定理是解决本类问题的关键. 18．B【分析】根据正六边形六条边相等且六个角也相等可对∠进行判断，利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理可对∠进行判断；利用三角形中位线的性质，根据四边形的对角线不一定互相平分对∠进行判断；根据轴对称图形和中心对称图形的定义对∠进行判断，综上即可得答案.【详解】∠正六边形六条边相等且六个角也相等，∠各边相等的六边形不一定是正六边形，故∠不是真命题，∠等腰三角形的顶角对应相等，∠两个等腰三角形的两个底角对应相等，∠底边对应相等，∠两个等腰三角形全等(ASA)，故∠是真命题，∠如图，由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∠FG∠BD，EF∠AC∠HG；∠四边形EFGH是矩形，即EF∠FG，∠AC∠BD．∠四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，不一定是菱形，故∠不是真命题，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故∠不是真命题，综上所述：是真命题的有∠，共1个，故选B.【点睛】本题考查了命题的判断，涉及的知识点有正多边形的定义、全等三角形的判定、菱形的判定及轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握相关性质与定理是解题关键. 19．B【详解】A ．当∠1=50°，∠2=40°时，∠1+∠2=90°，∠1≠∠2；B ．当∠1=45°，∠2=45°时，∠1+∠2=90°，∠1=∠2，与∠1≠∠2矛盾；C ．当∠1=60°，∠2=30° 时，∠1+∠2=90°，∠1≠∠2；D ． ∠1=50°，∠2=50°时，∠1+∠2≠90°．故选B ．20．B【分析】根据菱形的判定及性质、一元二次方程的解法、位似图形的性质逐一判断即可．【详解】解：∠的原命题：对角线互相垂直的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，如果只有垂直，不能判定为菱形，故∠的原命题为假命题，∠的逆命题：菱形是对角线互相垂直的四边形，这是菱形的性质，故∠的逆命题是真命题，故∠不符合题意； ∠的原命题：若x a =，则20x a b x ab -++=（）；若x a =，则220x a b x ab a a b a ab -++=-++=（）（），故∠的原命题是真命题：∠的逆命题：若 20x a b x ab -++=（）．则x a =．解方程20x a b x ab -++=（），得：()()0x a x b --=，解得：1x a =，2x b =，故∠的逆命题为假命题；故符合题意；∠的原命题：两个位似图形一定是相似图形，根据位似图形的性质知：（1）两个图形必须是相似形；（2）对应点的连线都经过同一点：（3）对应边平行．故两个位似图形一定是相似图形，故∠的原命题是真命题：∠的逆命题：两个相似图形一定是位似图形．很显然，根据位似图形的性质知其不符合位似图形的性质（2）和（3），故∠的逆命题是假命题，符合题意；∠的原命题：若22x x =，则2x =；解方程22x x =，10x =，22x =．故∠的原命题是假命题；∠的逆命题：若2x =，则22x x =，等式左边224==，等式右边224=⨯=：故当2x =时，22x x =，故∠的逆命题是真命题，故∠不符合题意，满足题意的命题是∠∠，共2个．故答案为：B ．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及原命题与逆命题、菱形的判定及性质、一元二次方程的解法、位似图形的性质，解题的关键是掌握上述知识点并灵活运用．21．如果两个角相等，那么它们是直角；假．【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．22．相等的两个角互余【分析】根据逆命题的定义即可得．【详解】由逆命题的定义得：相等的两个角互余，故答案为：相等的两个角互余．【点睛】本题考查了逆命题，掌握理解定义是解题关键．23．对【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】解：判断一件事情的语句，叫做命题，所以相等的角是对顶角是命题，对故答案为：对．【点睛】本题考查了命题与定理，命题是指可以判断真假的陈述语句，加深对相关概念的理解是解此类问题的关键．24．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【详解】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．25．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【分析】由题意将原命题写成条件与结论的形式，进而将结论和条件进行互换即可.【详解】解：命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，为假命题．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解决本题的关键是将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，并将结论和条件进行互换．26．3【分析】若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎．【详解】应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．故答案为3．【点睛】本题考查了推理与论证，在解答此类题目时要根据实际情况进行推论，既要节省时间又不能造成浪费．27．同旁内角互补【分析】根据命题的概念解答即可．【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，故答案为：同旁内角互补．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果⋯，那么⋯”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．28．13∠=∠。

初中数学分式训练测试自助学习自助餐阅览题浏览题

初中数学分式训练测试自助学习自助餐阅览题浏览题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣（﹣3）﹣2=（）A ． ﹣9B ． ﹣C ． 9D ．【答案】B【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.详解：原式故选B.点睛：负整数指数幂：2x 的取值范围是（） A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ≠2 D ．x ≥2【答案】C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x ≠2.故应选C.考点：分式的意义.3．在代数式132x +、5a 、26x y 、35y +、23a b +、2325ab c 、2x x 、1π中，分式有（）.A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个【答案】B【解析】试题解析： 132x +， 26x y ， 23a b +， 2325ab c ， 1π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．5a ， 35y+， 2x x 分母中含有字母，因此是分式．故选B ．4．已知：11+=x a (x≠0且x≠－1)，）（1211a a -÷=，）（2311a a -÷=，…，）（1n n 11--÷=a a ，a等于则2012A．x B．x＋1 D【答案】C【解析】解：∵a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），…，a n=1÷（1-a n-1），∴a2a3，a4=x+1，…，∴a3n，a3n+1=x+1，a3n+2=∵2011=670×3+2，∴a2012故选C．5．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣9【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由科学记数法可知：0.000000005＝5×10−9．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．若= （），则（）中的数是（）A．B．C．D．任意实数【答案】B【解析】试题解析：根据题意可得：括号里面的的数为：故选B.7）A．0 B．－1 C．1 D．无意义【答案】D．【解析】试题分析：在零指数幂中，底数不能为0，所以此代数式无意义．故选：D．考点：零指数幂．8．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C．【解析】试题分析：若原分式的值为整数，那么m+1=-2，-1，1或2．由m+1=-2得m=-3；由m+1=-1得m=-2；由m+1=1得m=0；由m+1=2得m=1．∴m=-3，-2，0，1．故选C．考点：分式的定义．9．分式的值为0，则( )A．x＝－3B．x＝2C．x＝－3或x＝2D．x＝±2【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零，分子为零分母不为零即可解答.【详解】∵分式的值为0，∴((x-2)(x+3))=0且 ,解得，x ＝－3.故选A.【点睛】本题考查了分式值为0的条件：①分子为0；②分母不为0.10．空气的密度是0.001293g/cm 3，这个数用科学记数法可表示为（）A ． 212.9310-⨯B ． 31.29310--⨯C ． 40.129310-⨯D ． 31.29310-⨯【答案】D【解析】0.001293=1.293×10-3，故选D.11a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( ) A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大9倍 D ．扩大6倍【答案】B ．【解析】故选B ．考点：分式的基本性质．12．化简，其结果为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式加法法则进行运算即可. 详解：原式故选A.点睛：考查分式的加法，先通分，再根据分式加法法则进行运算即可.13．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．若，则x=1【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、零指数幂的性质、一元二次方程的解法分别计算各项后，比较解答即可.详解：选项A，；选项B，；选项C，；选项D，-0，x=1或x=0.由此可得，只有选项B正确，故选B.点睛：本题考查的知识点有同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、零指数幂的性质、一元二次方程的解法，熟知同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、零指数幂的性质、一元二次方程的解法是解题的关键.14．用科学记数法表示：是A．B．C．D．【答案】A【解析】由科学记数法的定义：“把一个数记为：的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”可知，.故选A.点睛：在把一个绝对值较小的数（纯小数）用科学记数法表示时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原数中从左至右第1个非0数字前0的个数（包括小数点前面的0）.3-正确的是（）15．计算2A．B．C．D．【答案】A3-=【解析】2故选A.点睛：a－b（a≠0）.16．下列等式：中,成立的是（）A、①②B、③④C、①③D、②④【答案】AA 17( ). A 3 B 7 C 9 D 11【答案】B故选B18．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（）AB CD 【答案】A【解析】试题分析：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x+20）米，根据“提前4天完成任务”，A．考点：分式方程的应用19．下列运算正确的是（）AC【答案】D ．【解析】试题分析：A A 错误； B 、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B 错误；C 、分子分母都除以（x-y ），故C 错误；D 、分子分母都除以（x-1），故D 正确．故选D ．考点：分式的基本性质．20．化简： ) A ． 1； B ． 0； C ． x ； D ． x 2.【答案】C【解析】原式= 故选C.二、填空题21x 的取值范围是 ______．【答案】x ≥3且x ≠4【解析】根据二次根号下的数为非负数，同时结合分式的分母不为0，即可得到结果. 由题意得，解得且，故答案为：且． “点睛”本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式有意义的条件，即可完成．22．当x x = _____ 0．【答案】2-≠x 4-=x【解析】02≠+x ，即2-≠x 时分式有意义，当04,0162≠-=-x x 时分0，此时 4-=x 。

七年级下册数学8.1定义与命题作业自助餐(一)(二)

8.1定义与命题作业自助餐(一)设计人：许伟伟【基础达标】1．下列语句中，属于定义的是( )A.两点确定一条直线B.平行线的同位角相等C.两点之间线段最短D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2. 下列句子中不是命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.直线AB垂直于CD吗？C.若|a|=|b|，则a2=b2D.同角的补角相等3．下列语句中，是命题的是（）．A．两点确定一条直线吗? B．在直线AB上取一点MC．同一平面内，两条不相交的直线 D．两个锐角的和大于直角4. 下列命题中，属于定义的( )A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线【巩固提升】5．下列描述不属于定义的是( )A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.正三角形是特殊三角形C.三条线段首尾顺次连接得到的图形是三角形D.含有未知数的等式叫做方程6．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（1）三角形的三条中线交于一点。

（2）若a＞b，则-a＜-b。

（3）在△ABC中，若AB=AC，则∠C=∠B（4）2＋3≠5.7．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③π是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【拓展提高】8．4人参加游泳比赛，赛前4名选手A,B,C,D进行预测，A说：“我肯定得第一名。

”B 说：“我绝对不会得最后一名。

”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名。

”D说：“那只有我最后一名咯！”比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误，请指出这是哪一位选手？为什么了？附: 参考答案: 1. D 2. B 3.D 4.D 5.B 6. 全是 7.A8.A分析：如果D不是最后一名，那么，就A，B,C都有可能说错了，所以D是对的如果C是错的，那么A,C，D也都有可能说错了，所以C是对的如果B是错的，那么D就也错了，所以B也是对的如果A是错的，跟其他的都没关联所以，A是错的8.1定义与命题作业自助餐(二)设计人：许伟伟【基础达标】1. 命题“对顶角相等”的条件是_____，是_____命题(填“真”或“假”)．2．下列命题中是真命题的是()A.两直线平行，同位角相等B.对顶角相等，两直线平行C.两直线平行，同旁内角相等D.两直线平行，内错角互补3．下列命题是假命题的是()A.垂线段最短B.对顶角相等C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条4．命题：①相等的角是对顶角；①同旁内角互补；①在同一平面内，若a①b，b①c，则a①c；①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；①过一点到一直线的垂线段就是这点到直线的距离，其中真命题有()A.1个B.2个C.4个D.3个【巩固提升】5.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是()A.17B.16C.8D.46.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；①三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则①C=90°；①①ABC中，若①A：①B：①C=1：5：6，则①ABC是直角三角形；①①ABC中，若a：b：c=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，①BF=EC，①①B=①E，①①1=①2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：_____；结论_____．(写序号)证明：【拓展提高】8．如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：①AD①BC，①DE=EC，①①1=①2，①①3=①4，①AD+BC=AB．将其中三个作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题．请用序号写出两个正确的命题：(书写形式：如果…那么…)(1)(2)附: 参考答案: 1. 如果两个角是对顶角真2. A3. C4. B5. D6.B7.解：情况一：题设：①①①；结论：①.证明：①BF=EC ，①BF+CF=EC+CF，即BC=EF.在①ABC和①DEF中,①①①ABC ①①DEF.①①1= ①2.情况二：题设：①①①；结论：①．证明：在①ABC 和①DEF 中，①①①ABC ①①DEF.①BC=EF①BC-FC=EF-FC ，即BF=EC.情况三：题设：①①①；结论：①．证明:①BF=EC ，①BF+CF=EC+CF ，即BC=EF ．在①ABC 和①DEF 中，①①①ABC ①①DEF ．①AB=DE。

初中数学命题与证明专题训练50题(含答案)

初中数学命题与证明专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列命题的逆命题是真命题的是（） A ．同位角相等B ．对顶角相等C ．同一个三角形中，等边对等角D ．全等三角形的面积相等2．下列命题是真命题的是（）A ．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0B ．数轴上没有点可以表示π这个无理数C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．邻补角是互补的角3．命题“如果a ＜0，b ＜0，那么ab ＞0”的逆命题是（） A ．如果a ＜0，b ＜o ，那么ab ＜0 B ．如果ab ＞0，那么a ＜0，b ＜0 C ．如果a ＞0，b ＞0，那么a ＜0D ．如果ab ＜0，那么a ＞0，b ＞0 4．对于命题“若29m >，则3m >”，则下列m 值能说明该命题是假命题的是（） A ．4m =-B ．3m =-C ．3m =D ．4m =5．下列命题中，是真命题的是（） A ．同旁内角互补 B ．只有正数才有算术平方根 C ．垂线段最短D ．平行于同一条直线的两直线垂直6．下列命题错误．．的是（） A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．同弧或等弧所对的圆周角相等 C ．对角线相互垂直的四边形是菱形D ．检查对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，我们最适合用全面调查（普查）的方式7．下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（） A ．一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等 B ．两直角边分别相等的两个直角三角形全等C ．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形D ．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 8．下列命题是假命题的是（） A ．n 边形（3n ≥）的外角和是360B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形9．下列语句中，是命题的是（）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角10．下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B．两边分别相等的两个直角三角形全等C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等11．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列三个命题中，是真命题的有（）∠对角线相等的四边形是矩形；∠三个角是直角的四边形是矩形；∠有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个B．2个C．1个D．0个13．下列命题中，是真命题的是（）A．1的平方根是1-B．5是25的一个平方根C．64的立方根是1±D．()22-的平方根是2-14．给出下列四个命题：∠相等的角是对顶角；∠两条直线被第三条直线所截，同位角相等；∠如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；∠若三角形中有一个内角是钝角，则其余两个角都是锐角.其中是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．415．给出下列5 命题，其中真命题的个数为（）∠两个锐角之和一定是钝角；∠直角小于平角；∠同位角相等，两直线平行；∠内错角互补，两直线平行；∠如果a＜b，b＜c，那么a＜c．A ．1B ．2C ．3D ．416．下列四个命题中，真命题有（）∠实数与数轴上的点是一一对应的； ∠三角形的一个外角大于任何一个内角； ∠平面内点(12)A -，与点(12)B --，关于x 轴对称； ∠两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．下列命题中是真命题的个数（）∠在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形π，227，3.14，0.301001…有3个数是无理数 ∠0m <，则点()5P m -，在第二象限 ∠若三角形的边a b c 、、满足：()()2a b c a b c ab +-++=，则该三角形是直角三角形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．下列说法中，不正确的是（）A ．命题“若a ＋b ＞0，则a ＞0”的逆命题为“若a ＞0，则a ＋b ＞0”B ．∠ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2＋bc ＝b 2＋ac ，那么∠ABC 是等腰三角形 C ．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心D ．若分式方程62x -﹣1＝2ax x-有增根，则a 的值为2 19．对于命题“如果22a b >，那么a b >”，能说明它是假命题的反例是（） A ．3a =，2b = B ．2a =，3b = C ．3a =-，2b =D ．3a =，2b =-二、填空题20．命题“等腰梯形的对角线相等”，它的逆命题是__21．“同位角相等”_________（填“是真命题”或“是假命题”或“不是命题”）．22．命题“如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a ²+b ²＝c ²”的逆命题为：_____．23．将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式_________．24．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法证明时第一步需要假设_________________________．25．把命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条直线平行．”改为“如果…那么…”的形式为____．26．命题“如果a 2＞b 2，则a ＞b ”的逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 27．命题：“如果m 是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：__________. 28．如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，1∠与2∠的大小关系是_________，理由是__________________，其逆命题是___________________________．29．命题“如果|a|＝|b|，那么a 2＝b 2”的逆命题是_____，此命题是_____（选填“真“或“假”）命题．30．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．31．用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_____________________________．32．下列命题：∠经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；∠在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；∠如果直线a b ∥，b c ⊥，那么a c ∥．其中是真命题的有______．（填序号） 33．有下列四个命题： ∠相等的角是对顶角；∠两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ∠同一种四边形一定能进行平面镶嵌； ∠垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上_____．34．我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A ：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：______________________；并写出一个例子(该例子能判断命题B是错误的)35．小冬发现：232＝29，（23）2＝26．所以他归纳c b a≥（ab）c，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．36．请写出数学命题“勾股定理”的含义，如果__________，那么__________．37．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：（1）则丁同学的得分是_____；（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是_____（写出一种即可）38．命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是____命题（填“真”或者“假”）.三、解答题39．把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式．40．对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．（1）指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；（2）判断此命题是真命题还是假命题．41．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……"的形式(1)绝对值相等的两个数相等．(2)直角三角形的两个锐角互余．42．（用反证法证明）已知直线a∠c，b∠c，求证：a∠b．43．如图，有如下四个论断：∠AC DE ∥；∠DC EF ∥；∠CD 平分BCA ∠；∠EF 平分BED ∠，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．44．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角. 已知：在∠ABC 中，AB=AC ．求证：∠B ，∠C 必为锐角.45．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半． (1)根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．已知：在锐角ABC 中，AB AC =，______; 求证：______． (2)证明：46．如图，点D 在AB 上，直线DG 交AF 于点E ．请从∠DG AC ∥，∠AF 平分BAC ∠，∠DAE DEA ∠=∠中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证．已知：______，求证：______．（只须填写序号）证明：47．如图，有如下四个论断：∠//AC DE ，∠//DC EF ，∠CD 平分BCA ∠，∠EF 平分BED ∠．（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．48．如图，点E 在四边形ABCD 外，90B D ︒∠=∠=．（1）利用直尺和圆规画出∠O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在∠O 上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）小明度量了100AEC ︒∠=，请你判断点E 是否在（1）中所作的 ∠O 上？并说明理由．参考答案：1．C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C、原命题的逆命题为：同一个三角形中，等角对等边，正确；D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C．【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．2．D【分析】根据算数平方根的算法、实数的性质，平行线的性质以及邻补角的性质逐项进行判断即可．【详解】解：A、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，数轴上有点可以表示这个无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，解题的关键是要熟悉有关定理，掌握算数平方根的算法、实数的性质，平行线的性质以及邻补角的性质．3．B【分析】根据互逆命题概念解答即可．【详解】解：命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＜0，b ＜0”，故选：B．【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 4．A【分析】说明命题为假命题，即m 的值满足29m >，但3m >不成立，把四个选项中的m 的值分别代入验证即可．【详解】解：A. 4m =-，2691m =>，但3m <，符合题意 B. 3m =-，29m =，不符合题意中的条件； C. 3m =，29m =，不符合题意中的条件 D. 4m =，2691m =>，且3m >，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 5．C【分析】根据各个选项的真假进行判断即可．【详解】A ：两直线平行，同旁内角互补；故A 为假命题，不符合题意； B ：只有非负数才有算数平方根；故B 为假命题，不符合题意；C ：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，简称：垂线段最短；故C 为真命题，符合题意；D ：平行于同一直线的两直线互相平行；故D 为假命题，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟练地掌握各个真命题和定理的内容是解题的关键． 6．C【分析】A 、B 、C 选项分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，D 选项根据普查得到的结果比较准确即可判断．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故本选项不符合题意； B 、相等圆周角所对的弧也相等，是真命题，故本选项不符合题意； C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项符合题意；D 、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故本选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断以及抽样调查和全面调查的区别，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．7．D【分析】根据全等三角形的判定定理，以及勾股定理的逆定理进行判断．【详解】A．两个直角三角形有一个锐角和斜边相等，加上直角相等，可用AAS判定全等，故本选项是真命题，不符合题意；B．两个直角三角形的两直角边分别相等，加上直角相等，可用SAS判定全等，故本选项是真命题，不符合题意；C．由勾股定理的逆定理可知如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，故本选项是真命题，不符合题意；D．两个直角三角形的两个锐角分别相等，无对应边相等，无法判定全等，故本选项是假命题，符合题意；故选D．【点睛】本题考查真假命题判断，熟练掌握全等三角形的判定定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．8．C【分析】根据多边形外角和定理判断A，根据垂直平分线的性质判断B，根据对顶角只是角相等的其中一种情况判断C，根据轴对称图形的定义判断D.【详解】多边形外角和都是360°，这是多边形外角和定理，故A是真命题；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，这是垂直平分线的性质，故B是真命题；只要度数相等，这两个角就相等，两直线平行，同位角、内错角也相等，对顶角只是其中一种情况，故C是假命题；沿着角平分线折叠，两边可以重合，所以角是轴对称图形，故D是真命题；故选C.【点睛】本题考查了判断命题真假，熟记各类基本性质定理是解题的关键.9．D【详解】选项A,B,C不能写成如果……那么……的形式.选项D，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.10．D【详解】解：A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题，故A 不符合题意；B．两直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故C不符合题意；D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等，故D是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理．11．A【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂直的定义，不等式的性质，分别判断后即可确定正确的选项．【详解】∠两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．∠如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，是真命题．∠在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题．∠如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，原命题是假命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂直的定义、不等式的性质，属于基础知识，难度不大．12．B【分析】根据矩形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】∠对角线相等的平行四边形是矩形，故∠错误；∠三个角是直角的四边形是矩形，故∠正确；∠有一个角是直角的平行四边形是矩形，故∠正确；综上分析可知，真命题有2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键．13．B【分析】根据平方根、立方根进行判断即可．【详解】解：A、1的平方根是±1，原命题是假命题，不符合题意；B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；C、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；D、（-2）2的平方根是±2，原命题是假命题，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了命题的真假，平方根和立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的定义．14．A【分析】根据对顶角的性质、同位角的性质、平行线的性质和三角形内角和定理进行判断即可.【详解】相等的角不一定是对顶角，故∠是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故∠是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故∠是假命题；易知∠是真命题.故选A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．C【分析】根据锐角、钝角、直角、平角的定义、平行线的判定定理和不等式的传递性逐一判断即可．【详解】∠若∠1=30°，∠2=20°，则∠1＋∠2=50°，所以两个锐角之和不一定是钝角，故∠不是真命题；∠直角小于平角，故∠是真命题；∠同位角相等，两直线平行，故∠是真命题；∠内错角互补，两直线不一定平行，故∠不是真命题；∠如果a＜b，b＜c，那么a＜c，故∠是真命题．共有3个真命题故选C．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握锐角、钝角、直角、平角的定义、平行线的判定定理和不等式的传递性是解决此题的关键．16．B【分析】根据平行线的性质、实数与数轴、三角形的外角性质、关于x 轴对称的点的坐标特征判断即可．【详解】解：∠实数与数轴上的点是一一对应的，故此选项是真命题，符合题意； ∠三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项是假命题，不符合题意； ∠平面内点A (-1，2)与点B (-1，-2)关于x 轴对称，故此选项是真命题，符合题意； ∠两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项是假命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉课本中的性质定理．17．B【分析】根据平面直角坐标系，无理数以及直角三角形的判定，对选项逐个判定即可．【详解】解：∠在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，可设3A x ∠=︒，则4B x ∠=︒，5C x ∠=︒，由180A B C ∠+∠+∠=︒可得()345180x x x ++︒=︒解得15x =，即45A ∠=︒，=60B ∠︒，75C ∠=︒，ABC 不是直角三角形，∠错误，为假命题；π，227，3.140.301001…中，无理数为π，0.301001…，个数为3，∠正确，为真命题；∠0m <，0m ->，则点()5P m -，在第一象限，∠错误，为假命题； ∠由()()2a b c a b c ab +-++=可得()222a b c ab +-= 即222+=a b c则该三角形是直角三角形，∠正确，为真命题；真命题的个数为2，故选：B【点睛】此题考查了判断命题的真假，涉及了平面直角坐标系的性质，无理数的分类以及直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．18．D【分析】根据逆命题的概念、因式分解、中心对称图形的概念、分式方程的解法判断即可．【详解】解：A 、命题“若a +b ＞0，则a ＞0”的逆命题为“若a ＞0，则a +b ＞0”，说法正确，不符合题意；B 、∠ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2+bc =b 2+ac ，则a 2-b 2+bc -ac =0，整理得：（a -b ）（a +b -c ）=0，∠a =b ，∠∠ABC 是等腰三角形，本说法正确，不符合题意；C 、平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，说法正确，不符合题意；D 、6122ax x x-=--，方程两边同乘x -2，得6-x +2+ax =0，解得，x =81a-，当x =2，即a =-3时，方程有增根，本说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是真假命题的判断，掌握逆命题的概念、因式分解、中心对称图形的概念、分式方程的解法是解题的关键．19．C【分析】根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则即可解答．【详解】解：A 选项，2232>，则32>，满足“若22a b >，则a b >”，不是反例； B 选项，2223<，且23<，满足“若22a b >，则a b >”，不是反例；C 选项，()2232->，且32-<，不满足“若22a b >，则a b >”，是反例；D 选项，223(2)>-，且32>-，满足不满足“22a b >”，不是反例；故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．20．对角线相等的梯形是等腰梯形【详解】考点：命题与定理；等腰梯形的性质．分析：先写成如果…那么…的形式，再把题设和结论交换即可．解答：如果一个梯形是等腰梯形，那么它的对角线相等．∠命题“等腰梯形的对角线相等”的逆命题是“对角线相等的梯形是等腰梯形”．故答案为对角线相等的梯形是等腰梯形．点评：本题考查了命题与定理以及等腰梯形的性质，找出命题的题设和结论是解题的关键．21．是假命题【分析】根据平行线的性质进行判断即可．【详解】解：根据平行线的性质知：两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故答案为：是假命题．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质．22．如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形【分析】命题都能写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题．【详解】解：根据逆命题的定义得：命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题是：如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．故答案为：如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．23．如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半【分析】由题意将命题的条件改成如果的内容，将命题的结论改为那么的内容进行分析即可．【详解】解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．【点睛】本题主要考查命题与定理，理解“如果…那么…”的意义并找到命题的条件和结论是解题的关键．24．三个内角都大于60度【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】反证法证明命题“三角形中至多有两个角不大于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：∠假设命题的结论不成立；∠从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；∠由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．25．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行．【分析】命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后接的部分是题设，那么后接的部分是结论．【详解】解：命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条直线平行．”，题设是“两条直线被第三条直线所截且同位角相等”，结论是“这两条直线平行”，所以改为“如果…那么…”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行．【点睛】本题考查的是命题的含义，命题有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．掌握以上知识是解题的关键．26．假【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：假．27．如果m是有理数，那么它是自然数；【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】解：命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是自然数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是自然数”．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．28．12∠=∠或相等对顶角相等如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角是对顶角）【分析】∠根据对顶角的性质进行判断即可；∠对顶角相等；∠根据互逆命题的定义进行解答即可．【详解】解：∠图中1∠是对顶角，∠与2∠12∠=∠，对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．故答案为：∠1=∠2或相等；对顶角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角是对顶角）．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义和性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．29．如果a2＝b2，那么|a|＝|b|真【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【详解】解：根据题意得：命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的条件是如果|a|＝|b|，结论是a2＝b2”，故逆命题是如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，该命题是真命题．故答案为：如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．30．3。

八年级数学下册19.2.1正比例函数自助餐试题试题

卜人入州八九几市潮王学校
正比例函数自助餐
一、单项选择题(一共6题,一共52分)
1.以下函数中，是的正比例函数的是〔〕
A. B. C. D.
2.以下函数中，是正比例函数的是〔〕
A. B. C. D.
3.以下说法中正确的选项是〔〕．在圆的面积公式中,S是的正比例函数在函数
中，是的正比例函数在匀速直线运动中，时间是一定，路程S是速度的正比例函数形如的函数叫做正比例函数
4.和是直线上的两点，且，那么与•的大小关系是〔〕
A. B.C． D.以上都有可能
5.假设函数是正比例函数，那么的值是
().
6..如下列图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象分别为①②③，那么以下关系中正确的选项是()
二、填空题(一共3题,一共24分)
1.假设正比例函数的图象经过点(-1,-4),那么这个函数解析式为___________.
2.假设是正比例函数，那么=_______．
3.直线经过点、，当时，有
，那么的取值范围是______
三、解答题(一共3题,一共24分)
1.正比例函数求：(1)为何值时，函数图象经过一、三象限；(2)为何值时，随的增大而减小；
2.点A〔6,0〕及在第一象限的动点P，且，O为坐标原点，设△OPA的面积为S.
(1)求S关于的函数解析式；
(2)求的取值范围；
(3)当S=6时，求P点坐标．
3.，与成正比例，与成正比例，且当时，；当
时，，求与之间的函数关系．。

2020-2021初中数学命题与证明的基础测试题附答案

2020-2021初中数学命题与证明的基础测试题附答案一、选择题1．下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．2．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．【详解】A．两点确定一条直线，正确；B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；C．等角的余角相等，正确；D．等角的补角相等，正确．故选B考点：定理4．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．5．下列命题中是假命题的是（）A ．一个锐角的补角大于这个角B ．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A 、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B 、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C 、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D 、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理．6．下列命题正确的是（）A ．矩形的对角线互相垂直平分B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C ．正八边形每个内角都是145oD ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵//AB CD ，∴180A D +=︒∠∠，∵A C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴//AD BC ，又∵//AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：()180821358︒⨯-=︒，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B．考点：命题与定理．8．以下说法中：（1）多边形的外角和是360︒；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．9．下列命题是假命题的是（）A ．同角（或等角）的余角相等B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．三角形的内角和为180°D ．两直线平行，同旁内角相等【答案】D【解析】【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C 、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D 、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．10．下列命题中是真命题的是（）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A 、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B 、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C 、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12．下列命题中真命题是（）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．13．下列说法正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形C．两直线平行，同旁内角相等D．三角形的外角和为360°【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．【详解】A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．14．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180o【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．下列命题中，真命题的是（）A．两条直线被第三条直线，同位角相等B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上D a，则a＝﹣l【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；D a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16．下列命题中是假命题的是( )A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等aD．如果a为实数，那么0【答案】D【解析】A. 一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C. 同角的补角相等，是真命题；D. 如果a 为实数，那么|a|>0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D 是假命题；故选：D.17．下列命题的逆命题不正确．．．的是（） A ．相等的角是对顶角B ．两直线平行，同旁内角互补C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A 、逆命题是：对顶角相等．正确；B 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C 、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D 、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．18．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题．故选C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．20．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．。

初中数学猜想与证明训练测试自助学习自助餐阅览题浏览

初中数学猜想与证明训练测试自助学习自助餐阅览题浏览学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．六个整数的积36a b c d e f ⋅⋅⋅⋅⋅=- ， a b c d e f 、、、、、互不相等，则a b c d e f +++++ 的和可能是( ).A ． 0B ． 10C ． 6D ． 8 【答案】A【解析】∵-36=（-1）×1×（-2）×2×（-3）×3，∴这六个互不相等的整数是-1、1、-2、2、-3、3， ∴a+b+c+d+e+f=（-1）+1+（-2）+2+（-3）+3=0．故选A ．2．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A ． 72B ． 64C ． 54D ． 50 【答案】C【解析】试题分析：第一个图形有9个小正方形，第二个图形有9+5=14个小正方形，第三个图形有9+5×2=19个小正方形，则第n 个图形有9+5(n-1)=5n+4个小正方形，即第10个图形中小正方形的个数为：5×10+4=54个.点睛：本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现.在解答规律型的题目时，我们一般情况下会算出前面几个的数字，然后得出一般性的规律，从而求出第n 个数字或第n 个图形.规律题其实是一种非常简单的题型，同学们一定要能够善于去发现和整理.在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起.3．我们知道，一元二次方程x2=－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i2=－1(即方程x2=－1有一个根为i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i ，i2=－1，i3=i2·i=(－1)(－1)·i=－i ，i4=(i2)2=(－1)2=1，从而对任意正整数n ，则i6=( ) A ．－1 B ． 1 C ． i D ．－i 【答案】A【解析】6241i i i =⋅=- .故选A.4．小博表演扑克牌游戏,她将两副牌分别交给观众A 和观众B,然后背过脸去,请他们各自按照她的口令操作: a.在桌上摆3堆牌,每堆牌的张数要相等,每堆多于10张,但是不要告诉我 b.从第2堆拿出4张牌放到第1堆里 c.从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里; d.数一下此时第2堆牌的张数,从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里 e,从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中小博转过头问两名观众:“请告诉我现在第2堆有多少张牌,我能告诉你们最初的每堆牌数.”观众A 说5张,观众B 说8张,小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为( )A ． 14,17B ． 14,18C ． 13,16D ． 12,16 【答案】A【解析】试题解析：a ：设每堆牌的数量都是x （x ＞10）； b ：第1堆x+4，第2堆x-4，第3堆x ；c ：第1堆x+4+8=x+12，第2堆x-4，第3堆x-8；d ：第1堆x+12-（x-4）=16，第2堆x-4，第3堆x-8+（x-4）=2x-12，e ：第1堆16+5=21，第2堆x-4-5=x-9，第3堆2x-12．如果x-9=5，那么x=14，如果x-9=8，那么x=17．故选A ．二、填空题5．如图所示，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为_______.【答案】【解析】试题分析：本题我们首先求出前面几个正方形的面积，从而得出一般性的规律，然后得出答案.根据题意可得：=4，=2，=1，=，=，则=，根据规律得出答案.点睛：本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质以及规律的发现与整理.在解决这个问题的时候我们首先求出第一个正方形的面积，然后根据等腰直角三角形的性质得出第二个正方形的边长，从而得出第二个正方形的面积，利用同样的方法求出第三个、第四个和第五个正方形的面积，然后找出一般性的规律，从而得出答案.6．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是________。

九年级上册数学2.4解直角三角形自助餐作业

2.4解直角三角形作业自助餐（一）设计人：宋淑芬审核人：许伟伟【基础达标】1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =3，则cos A 的值为（）（A ）54 （B ） 53 （C ）34 （D ）432.在下面的条件中，不能解直角三角形的是：（）A 、已知一直角边和所对锐角B 、已知两直角边C 、已知两锐角D 、已知斜边和一锐角3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且b=2,c=22, 则a=_______，∠B =_________，∠A =_________.4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a=313，c=62，解这个直角三角形。

【巩固提升】1.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tan α等于（） (A)135 (B)1312 (C)125 (D)5122.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（） (A)2 (B)552 (C)55 (D)213. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2BC ，现给出下列结论：①sin A =23；②cos B =21；③tan A =33；④tan B =3，其中正确的结论是___________(只需填上正确结论的序号)。

【拓展提高】如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是_____________.2.4解直角三角形作业自助餐（二）设计人：宋淑芬审核人：【基础达标】1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a=4, cos B =32,则斜边c 的长为 ( ) A 、6 B 、4 C 、38 D 、342.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =35°，AB =7，则BC 的长为（） A 、7sin35° B 、°35cos 7C 、7cos35°D 、7tan35°3.△ABC 中，∠A :∠B :∠C =1:2:3，最小边BC =4cm ，最长边AB 的长是____________.4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin A =52，求BC 的长和tan B 的值.【巩固提升】1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A =34，BC =8，则△ABC 的面积为____________. 2.如图所示，在Rt △ABC 中，∠B =90°，tan A =32，AC =213，则BC =_________.3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A =53，而关于y 的方程0411-)2-(2=++b y b y 有两个相等的实数根，求Rt △ABC 三边的长.【拓展提高】如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ,垂足是D ，若BC =14，AD =12，tan ∠BAD =43，求sin C 的值。

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初中数学命题证明训练测试自助学习自助餐阅览题浏览学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题中，是假命题的是……………………………………………………… （）A．对顶角相等B．直角都相等C．同位角相等D．全等三角形的对应角相等【答案】C【解析】试题分析：A、是真命题；B、直角都等于90°，所以直角都相等是真命题；C、只有两直线平行时同位角才相等，所以同位角相等是假命题；D、是真命题．故选C．2．下列命题中正确的是（）A．的倒数是5B．的相反数是C．4的立方根是D．2018的绝对值是－2018【答案】A【解析】分析：根据倒数、相反数、立方根、绝对值的意义进行判断即可．详解：A．的倒数是5，故A正确；B．的相反数是，故B错误；C．4的立方根是，故C错误；D．2018的绝对值是2018，故D错误．故选A．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】【分析】利用直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形，正确；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；③对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④有两个角相等的平行四边形是矩形，错误；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，错误.故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法，难度不大．4．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等【答案】C【解析】试题解析：A是假命题，因为如下图，△ADE与△ABC都是等腰三角形，但两个三角形并不全等；B是假命题，正多边形的每个内角为()2?18021?180nn n-︒⎛⎫=-︒⎪⎝⎭，所以正多边形的每一个内角的度数随边数增多而变大；C是真命题，菱形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴是两条对角线所在直线；D是假命题，两直线平行，同旁内角互补．故选C.5．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断.【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题;C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°,对应边也一定相等,真命题.故选D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理. 6．下列命题中，真命题的个数是()①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】试题解析：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；③图形平移的方向是任意的，错误，是假命题；④两直线平行，内错角相等.是假命题.真命题的个数是1个.故选D.7．下列语句不是命题的是（）A．过直线外一点作直线的垂线B．三角形的外角大于内角C．邻补角互补D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】A不是命题；B是命题，为假命题；C是命题，为真命题；D是命题，为真命题.故选A.点睛：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.8．下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．同位角相等D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的性质，垂直的判定，平行线的判定以及同位角逐一分析得出答案即可．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；C、两直线平行，同位角相等，错误；D、在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．下列命题是真命题的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．互补的角一定是邻补角C．若a⊥b、b⊥c，则a⊥cD．同位角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．【详解】A选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；B选项：互补的角不一定是邻补角，故B是假命题，与题意不符；C选项：若a⊥b、b⊥c，则a∥c，故C是假命题，与题意不符；D选项：两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意不符；故选：A．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列语句中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两直线平行，同旁内角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】B【解析】选项A，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，选项A错误；选项B，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；选项C，两直线平行，同旁内角互补，选项C错误；选项D，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，选项D错误.故选B.11．下列命题中，假命题是（）A．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角B．三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、C．三角形中最少有2个锐角D．三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心【答案】B【解析】选项A、C、D为真命题；选项B，三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形又分腰和底边相等的等腰三角形和等边三角形，所以选项B 为假命题，故选B.12．下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得等边三角形的三个角都是60°,根据平行线的性质可得:平行于同一条直线的两直线平行;在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;根据全等三角形的判定定理可得两边以及夹角分别对应相等的两个三角形是全等三角形.【详解】A选项中, 根据等边三角形的性质,三个角都相等,再根据三角形内角和等于180°可求得:等边三角形的三个角都是60°,因此A选项是真命题,B选项中,根据平行线的性质,平行于同一条直线的两直线平行,因此B选项是真命题,C选项中,根据平行线的性质可得:在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,因此C选项是真命题,D选项中,根据全等三角形判定定理可得:两边以及夹角分别对应相等的两个三角形是全等三角形,因此D选项是假命题,故选D.【点睛】本题主要考查等边三角形性质,平行线的性质,全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握等边三角形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定定理.13．下列命题是假．命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短【答案】C【解析】0不是无理数，所以C错，选C.14．有下列命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中假命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】①方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如π，①错误；②0的立方根为0，所以一个实数的立方根不是正数就是负数是错误的，②错误；③无理数包括正无理数，0，负无理数，0不是无理数，③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，④错误．故选D．15．下列说法中，正确的是()A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】试题解析：A. 图形的平移可以向不同方向直线移动，故错误；B. 平移的性质是，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故正确；C. 相等的角不一定是对顶角，所以，“相等的角是对顶角”是一个假命题，故错误；D. 直角都是90，所以，“直角都相等”是一个真命题，故错误。

故选B.16．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C．直角三角形两锐角互余D．三角形的一个外角大于内角【答案】C【解析】解：A、同旁内角互补，假命题；B、三角形的一个外角等于它的两个内角之和，假命题；C、直角三角形的两锐角互余，真命题；D、三角形的一个外角大于内角，假命题；故选C．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、三角形的外角性质以及直角三角形的性质，难度不大．17．下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．若，则D．若a＞b，则-2a＞-2b【答案】A【解析】分析：分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．详解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a＞b，则-2a＜-2b，故为假命题；故选A．点睛：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．下列语句中，不是命题的是（）A．同位角相等B．延长线段AD C．两点之间线段最短D．如果x>1，那么x+1>5【答案】B【解析】根据命题的定义: 判断一件事情的语句叫做命题,即可得：A. 同位角相等是命题；C. 延长线段AD不是命题；B. 两点之间线段最短是命题；D. 如果x>1，那么x+1>5是命题.故选B.19．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A．3 B．4 C．8 D．6【答案】D【解析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此找到反例：A、3不是偶数，不符合条件，故错误；B、4是偶数，且能被4整除，故错误；C、8是偶数，且是4的2倍，故错误；D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确．故选：D．二、填空题20．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．21．下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直．【答案】见解析.【解析】【分析】根据命题的定义先判断出哪些是命题,再把命题的题设写在“如果”后面,结论写在“那么”后面,再将题设与结论互换写出它的逆命题.【详解】解:对一件事情做出判断的句子是命题,因为（1）（2）是问句,所以（1）（2）不是命题,其余4个都是命题,如果两个角相等,那么它们的补角相等,真命题,逆命题:如果两个角的补角相等,那么这两个角相等,真命题,如果两条直线相交,那么它们只有一个交点,真命题,逆命题:如果两条直线只有一个交点,那么这两条直线相交,真命题.（5）如果两个角是同旁内角,那么它们互补,假命题;逆命题:如果两个角互补,那么这两个角是同旁内角,假命题.（6）如果两条射线是邻补角的角平分线,那么它们互相垂直,真命题,逆命题:如果两条射线垂直,那么这两条射线是邻补角的角平分线,假命题.【点睛】本题主要考查命题的改写,逆命题,真假命题的判定,解决本题的关键是要熟练掌握逆命题的改写和真假命题的判定.22．命题“对顶角相等”的题设______________，结论________________【答案】两个角是对顶角这两个角相等【解析】“对顶角相等”改写成如果……，那么……形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.故答案是：两个角是对顶角、这两个角相等.23．下列语句：（1)延长线段AB到C；(2)垂线段最短吗？(3)同旁内角不一定互补； (4)带有根号的数都是无理数；(5)，则a >0；(6)两条平行线被第三直线所截，同位角相等；其中真命题的是______________ .（填序号）【答案】(3)(6)【解析】根据命题和真命题判断，（1）、（2）不是命题，（4）、（5）是假命题，（3）、（6）是真命题；故答案是(3)(6)。

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