高三数学第一轮复习教案第7课时-函数的概念

一．课题：函数的概念
二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要
素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．
三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应
法则是核心，定义域是灵魂．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；
2．函数的传统定义和近代定义；
3．函数的三要素及表示法．
（二）主要方法：
1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；
2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；
3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．
（三）例题分析：
例1．（1），，；
（2），，；
（3），，．
上述三个对应（2）是到的映射．
例2．已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 （ ）
解法要点：因为，所以．
例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为
奇数，则映射的个数是 （ ）
8个 12个 16个 18个
解法要点：∵为奇数，∴当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数
原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法．故映射的个数
是．
例4．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数
的解析式；
（2）求的最大值．
解：（1）
2111()408(5)5(8)222
ABCD CEF ABE ADF S f x S S S S x x x ∆∆∆==---=--⨯⨯--⨯⨯- ．
∵，∴，
∴函数的解析式：；
（2）∵在上单调递增，∴，即的最大值为．
例5．函数对一切实数，均有成立，且，
（1）求的值；
（2）对任意的，，都有成立时，求的取值范围．
解：（1）由已知等式，令，得，
又∵，∴．
（2）由，令得，由（1）知，∴．
∵，∴在上单调递增，∴．
要使任意，都有成立，
当时，,显然不成立．
当时，，∴，解得
∴的取值范围是．
（四）巩固练习：
1．给定映射，点的原象是或．
2．下列函数中，与函数相同的函数是
（）
3．设函数，则＝．
五．课后作业：《高考计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．。