2011年门头沟区初三一模试题答案Word版_题库_初中数学新_更新_二模试题

2011年门头沟区初三年级第一次统一练习
数学试卷评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
A
D
C
D
A
B
C
D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号 9 10 11
12
答案
1x ≠
5
2(-2)2
x +
18
3(-2)
k
2
3(2)
k s k -
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：1
1182sin 4520113-⎛⎫
+︒-+ ⎪⎝⎭
．
解：
1
1182sin 4520113-⎛⎫
+︒-+ ⎪⎝⎭
=2
322132
+⨯
-+ ……………………………………………………………………4分
=422+ ． ……………………………………………………………………………
5分
14．解分式方程
6133
x
x x +=+-． 解：去分母，得 6(3)(3)(3)(3)x x x x x -++=+-． ……………………………………
2分
整理，得 99x =．
解得 1x =． ……………………………………………………………………
4分
经检验，1x =是原方程的解．
所以原方程的解是1x =． ………………………………………………………
5分
15． 证明：∵AF DC =，
∴AC DF =． …………………………1分
EF BC ∥，
∴EFD BCA ∠=∠． …………………2分 在△ABC 与△DEF 中，
A Ｂ
Ｃ
F
E
D
ＢＤ1
1
．
Ｄ
,
,,BC EF BCA EFD AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABC DEF △≌△． ……………………………………………………4分
∴
AB =DE ． ……………………………………………………………………5分
16． 解：222(2)(1)37x x x x x +-++-
3222(21)37x x x x x x =+-+++- …………………………………………
2分
33222237x x x x x x =+---+- …………………………………………………
3分
27x x =+-． ……………………………………………………………………………
4分
当26x x +=时，原式671=-=-． (5)
分
17．解：设中国内地去年有x 个城市参加了此项活动，今年有y 个城市参加了此项活动．…1分
依题意，得119,313.
x y y x +=⎧⎨
=-⎩ ………………………………………………………………3分
解
得
33,86.
x y =⎧⎨
=⎩ ………………………………………………………………………4分 答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活
动． …………5分
18. 解：（1）∵反比例函数n y x
=的图象经过点B （2，1）,
∴2n =．
∴反比例函数的解析式是2y x
=． …………1分
点A （1，a ）在反比例函数2y x
=的图象上，
∴2a =．
∴(12)A ，．……………………………………2分 ∵正比例函数y mx 的图象经过点(12)A ，，
∴ 2m =． ∴
正
比
例
函
数
的
解
析
式
是
2y x ．………………………………………………3分
图1
A
C
B
D
O · （2）依题意，得1232OD ⨯⨯=．
∴3OD =． ∴
D
点
坐
标
为
1(3,0)
D -或
2(3,0)D ． ……………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：（1）在□ABCD 中，AB DC ∥，
∴∠ADC +∠DAB =180°．
DF 、AE 分别是∠ADC 、∠DAB 的平分线，
∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠，1
2DAE BAE DAB ∠=∠=∠．
∴1
()902
ADF DAE ADC DAB ∠+∠=∠+∠=︒．
∴90AG D ∠=︒．
∴AE ⊥DF ．…………………………………………………………………………
2分
（2）过点D 作DH AE ∥，交BC 的延长线于点H ，
则四边形AEHD 是平行四边形，且FD ⊥DH ． ∴DH =AE =4，EH =AD =10. 在□ABCD 中，AD BC ∥， ∴∠ADF =∠CFD ，∠DAE =∠BEA ． ∴∠CDF =∠CFD ，∠BAE =∠BEA ． ∴DC =FC ，AB =EB ．
在□ABCD 中，AD =BC =10，AB =DC =6， ∴CF =BE =6，BF =BC －CF =10－6=4．
∴FE =BE －BF =6－4=2． …………………………………………………………
3分
∴FH = FE +EH = 12． ………………………………………………………………
4分
在R t △FDH 中，
222212482DF FH DH =-=-=.………………………………5分
20．解：（1）如图1，∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ∠ADB =90°． 则∠CDB =∠ADB =90°． ∴∠C +∠CBD =90°． ∵∠ABC =90°， ∴∠ABD +∠CBD =90°． ∴∠C =∠ABD ．
H
G
F E D
C B A
图2
A C
B
D
E
O ·∴△ADB ∽△BDC ． ∴
AD BD
BD CD
=
． ∵BD ：CD =3：4，AD =3， ∴BD =4．
在R t △ABD 中，2222345AB AD BD =+=+=． (3)
分
（2）直线ED 与⊙O 相切．
证明：如图2，连结OD ． 由（1）得∠BDC =90°． ∵E 是BC 的中点， ∴DE =BE ．
∴∠EDB =∠EBD ． ∵OB =OD ， ∴∠ODB =∠OBD ． ∵∠OBD +∠EBD =90°，
∴∠ODB +∠EDB =∠ODE =90°．
∴ED 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………
5分
21．解：（1）20． ……………………………………………………………………………1分
（2）3． ………………………………………………………………………………2分
（3）补全表1、图1和图2． ……………………………………………………
5分
22．解：（1）
12． …………………………………………………………………………………2分
（2）12． ………………………………………………………………………………3分 （
3
）
5
或
15. ……………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）
23．解：（1）根据题意，得2
20,
Δ(2)4(2)(1)0.m m +≠⎧⎨=--+⨯-≥⎩
解得2,
3.m m ≠-⎧⎨≥-⎩
∴m 的取值范围是m ≥－3且m ≠－2． (2)
分
图
（2）关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象
都经过x 轴上的点（n ，0），
∴22(2)21(2)1m n n m n mn m +--=++++．
解得n =－1． ………………………………………………………………………3分
当n =－1时，2210m ++-=，
解得m =－3． (4)
分
（3）2322y x x =+-． (5)
分
当x 的取值范围是>0x 或5
<2
x -
时，二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值． …………………………………………………………7分
24．解：（1）垂直，相等 ……………………………………………………………………2分
（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化． 证明：如图2，过D 作DG BC ⊥于G ． ∵o 90ABC ∠=， ∴DG ∥AB . ∵AD ∥BC ，
∴四边形ABGD 为矩形.
∴AB =DG =2,AD =BG =1.
∵tan ∠DCB =DG CG =2,
∴2
122
DG CG =
==. ∴ CB = AB =2.
∵o 90ABC EBF ∠=∠=，
∴ABC ABE EBF ABE ∠+∠=∠+∠. ∴CBE ABF ∠=∠. 在△ABF 和△CBE 中，
,
,,AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△CBE . ∴21AF CE =∠=∠，.
G 图2
54
3
1
2
O
F
E
D C
B
A
∵o 1390∠+∠=，34∠=∠， ∴o 2490∠+∠=. ∴o 590∠=.
AF CE.∴⊥ (4)
分
（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．
②如图3，
AD ∥BC ，
∴△AOD ∽△COB ． ∴
C A
D OD
B OB
=
． AD ＝1，BC ＝2， ∴
1
2
OD OB =． 在Rt △DAB 中，22145BD AB AD =+=+=． ∴253OB =．
∵56
OF =
, ∴52
BF BE ==．
∠1＋∠FBM =90°，∠2＋∠FBM =90°,
21∠=∠∴．
又
o 345OAB ,∠=∠=
∴△BME ∽△BOA . ∴.BM BE
BO BA
= ∴
52.2253
BM
= ∴5.6
BM = (7)
分
25. 解：（1）∵抛物线2
1(2)473
m y x m x m -=-
+-+-关于y 轴对称, ∴m －2=0． ∴m =2．
∴抛物线的解析式是21
13
y x =-+.………………………………………………
2分
令y ＝0，得3x =±.
图3
2
3
1O
F E D
C
B
A M
∴(3,0)A -，(3,0)B ．
在Rt △BOC 中，OC ＝1, OB ＝3,可得∠OBC ＝30º. 在Rt △BOD 中，OD ＝3, OB ＝3,可得∠OBD ＝60º. ∴BC 是∠OBD 的角平分线. ∴直线BD 与x 轴关于直线BC 对称. 因为点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，
则符合条件的点P 就是直线BD 与抛物线21
13
y x =-+ 的交点.
设直线BD 的解析式为y kx b =+.
∴30,3.
k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ∴3,3.k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∴直线BD 的解析式为33y x =-+.
∵点P 在直线BD 上，设P 点坐标为(,33)x x -+.
又因为点P (,33)x x -+在抛物线21
13y x =-+上，
∴213313x x -+=-+.
解得123,23x x == . ∴120,3y y ==- .
∴点P 的坐标是(23,3)- (3)
分
（2）过点P 作PG ⊥ x 轴于G ，在PG 上截取2PH =，连结AH 与y 轴交于点E ，在y
轴的负半轴上截取2EF =. ∵ PH ∥EF ，PH EF =，
∴ 四边形PHEF 为平行四边形，有HE PF =. 又 ∵ PB 、EF 的长为定值，
∴ 此时得到的点E 、F 使四边形PBEF 的周长最小. ∵ OE ∥GH ，
∴ Rt △AOE ∽Rt △AGH .
∴ OE AO GH AG =
. ∴ 313
33
OE =
=. ∴ 17
233
OF OE EF =+=+=.
∴ 点E 的坐标为（0，13-），点F 的坐标为（0，7
3
-）. …………………………
5分
x
y G
H
E F
- D
（3）点N的坐标是
133
3 82
N（，）或
2
312
5719 1919
N（，）或
32418
3 1919
N（-，）.………………8分。