七年级数学上册拔高试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，不是有理数的是（）
A. 3.14
B. -5
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{1}{3}$
2. 如果$a > b$，那么下列不等式中正确的是（）
A. $a + 2 > b + 2$
B. $a - 2 < b - 2$
C. $2a > 2b$
D. $2a < 2b$
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. $y = x^2$
B. $y = 2x - 3$
C. $y = \frac{1}{x}$
D. $y = \sqrt{x}$
4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）
A.（2，-3）
B.（-2，3）
C.（-2，-3）
D.（2，-3）
5. 如果一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是（）
A. 25cm²
B. 50cm²
C. 100cm²
D. 200cm²
6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）
A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C. $(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$
7. 下列各式中，不是一元一次方程的是（）
A. $2x + 3 = 7$
B. $3(x - 2) = 9$
C. $x^2 - 4 = 0$
D. $4 - 2x = 5$
8. 如果等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）
A. 24cm²
B. 28cm²
C. 32cm²
D. 36cm²
9. 下列各式中，不是勾股数的是（）
A. $3, 4, 5$
B. $5, 12, 13$
C. $6, 8, 10$
D. $7, 24, 25$
10. 如果一个长方形的长是8cm，宽是6cm，那么这个长方形的对角线长是（）
A. 10cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 16cm
二、填空题（每题5分，共50分）
1. 若$2x - 3 = 7$，则$x = $_________。

2. 若$y = 3x - 2$，当$x = 4$时，$y = $_________。

3. 若$\frac{1}{x} + 2 = 3$，则$x = $_________。

4. 若$y = -2x + 5$，当$y = 1$时，$x = $_________。

5. 若$3a^2 - 4a + 1 = 0$，则$a = $_________。

6. 若$\sqrt{a} + \sqrt{b} = 5$，且$a = 16$，则$b = $_________。

7. 若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为14cm，则这个三角形的面积是
_________。

8. 若长方形的长是12cm，宽是5cm，则这个长方形的对角线长是_________。

9. 若直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，则这个三角形的斜边长是_________。

10. 若一个圆的半径是7cm，则这个圆的面积是_________。

三、解答题（每题20分，共60分）
1. 解一元一次方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - 5y = 2
\end{cases}
\]
2. 解一元二次方程：
\[
x^2 - 5x + 6 = 0
\]
3. 已知一个长方形的长是16cm，宽是10cm，求这个长方形的面积和周长。

4. 已知一个圆的半径是5cm，求这个圆的面积和周长。