鸡兔同笼问题训练与解答

鸡兔同笼问题训练与解答
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常
见的一类应用题。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学
会运用数学方法解决实际问题。

接下来，让我们一起深入了解鸡兔同
笼问题，并通过一些练习题来巩固所学的知识。

一、鸡兔同笼问题的基本概念
鸡兔同笼问题通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。

我们知道，鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。

设鸡的数量为 x 只，兔的数
量为 y 只，那么头的总数就是 x ＋ y，脚的总数就是 2x ＋ 4y。

二、鸡兔同笼问题的解题方法
1、假设法
假设全是鸡，那么脚的总数就是 2×（鸡和兔的总数），与实际脚的总数相比，少的数量就是因为把兔当成鸡而少算的脚数。

每把一只兔
当成鸡，就少算 2 只脚，所以用少的脚数除以 2 就是兔的数量，鸡的
数量就等于总数减去兔的数量。

假设全是兔，那么脚的总数就是 4×（鸡和兔的总数），与实际脚的总数相比，多的数量就是因为把鸡当成兔而多算的脚数。

每把一只鸡
当成兔，就多算 2 只脚，所以用多的脚数除以 2 就是鸡的数量，兔的数量就等于总数减去鸡的数量。

2、方程法
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，根据头的总数和脚的总数可以列出方程组：
x ＋ y ＝总头数
2x ＋ 4y ＝总脚数
然后通过解方程组求出 x 和 y 的值。

三、鸡兔同笼问题的训练题目
1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？
假设全是鸡，脚的总数为 2×35 ＝ 70（只），比实际少 94 70 ＝ 24（只）。

每把一只兔当成鸡，少算 2 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12（只），鸡的数量为 35 12 ＝ 23（只）。

假设全是兔，脚的总数为 4×35 ＝ 140（只），比实际多 140 94 ＝46（只）。

每把一只鸡当成兔，多算 2 只脚，所以鸡的数量为 46÷2 ＝ 23（只），兔的数量为 35 23 ＝ 12（只）。

用方程法，设鸡有 x 只，兔有 y 只，则：
x ＋ y ＝ 35
2x ＋ 4y ＝ 94
解方程可得 x ＝ 23，y ＝ 12
2、一个笼子里鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有 48 条，鸡和兔各有多少只？
因为鸡和兔的数量相同，设鸡和兔各有 x 只。

鸡有 2 条腿，兔有 4 条腿，可列方程：
2x ＋ 4x ＝ 48
6x ＝ 48
x ＝ 8
所以鸡和兔各有 8 只。

3、有鸡兔共 20 只，脚 44 只，鸡兔各几只？
假设全是鸡，脚的总数为 2×20 ＝ 40（只），比实际少 44 40 ＝ 4（只）。

每把一只兔当成鸡，少算 2 只脚，所以兔的数量为 4÷2 ＝ 2（只），鸡的数量为 20 2 ＝ 18（只）。

假设全是兔，脚的总数为 4×20 ＝ 80（只），比实际多 80 44 ＝ 36（只）。

每把一只鸡当成兔，多算 2 只脚，所以鸡的数量为 36÷2 ＝ 18（只），兔的数量为 20 18 ＝ 2（只）。

用方程法，设鸡有 x 只，兔有 y 只，则：
x ＋ y ＝ 20
2x ＋ 4y ＝ 44
解方程可得 x ＝ 18，y ＝ 2
四、鸡兔同笼问题的拓展与应用
1、鸡兔同笼问题的变形
有些题目可能不是直接给出鸡和兔的头和脚的数量，而是通过其他
方式来描述，比如给出鸡和兔的总数以及鸡脚和兔脚数量的关系等，
这时候需要我们灵活运用所学的方法来解题。

2、实际生活中的应用
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学题目，在实际生活中也有很多应用。

比如在养殖场中，计算鸡和兔的数量；在购物时，根据商品的价格和
总价来计算购买的数量等。

总之，鸡兔同笼问题是一个非常有趣且实用的数学问题，通过不断
地练习和思考，我们能够更好地掌握解题方法，提高我们的数学思维
能力。

希望大家在今后的学习中，能够善于发现和解决这类问题，让数学成为我们生活中的好帮手！。