2020年宁德市初二数学下期中试卷(及答案)

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【点睛】 本题考查矩形的性质,翻折变换,直角三角形 30 角性质等知识,解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题.
8.B
解析:B 【解析】 【分析】 根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最 短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出. 【详解】 如图,设大树高为 AB=9m,小树高为 CD=4m,过 C 点作 CE⊥AB 于 E,则 EBDC 是矩 形,连接 AC,
行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
A.小丽从家到达公园共用时间 20 分钟
B.公园离小丽家的距离为 2000 米
C.小丽在便利店时间为 15 分钟
D.便利店离小丽家的距离为 1000 米
5.若一次函数 y=(k-3)x-k 的图象经过第二、三、四象限,则 k 的取值范围是( )
3 22.如图,在 44 的方格子中, ABC 的三个顶点都在格点上,
(1)在图 1 中画出线段 CD ,使 CD CB ,其中 D 是格点, (2)在图 2 中画出平行四边形 ABEC ,其中 E 是格点. 23.如图,在平面直角坐标系中,点 A(6, 0) , B(4,3) ,边 AB 上有一点 P(m, 2) ,点 C , D 分别在边 OA , OB 上,联结 CD , CD//AB ,联结 PC , PD , BC .
CE 相交于点 Q,若 SAPD 15cm2 , SBQC 25cm2 ,则阴影部分的面积为
__________ cm2 .
17.若实数 x, y, z 满足 x 2 y 12 z 3 0 ,则 x y z 的平方根是______.
18.如图,正方形 ABCD 中,AE=AB,直线 DE 交 BC 于点 F,则∠BEF=_____度.
(1)求直线 AB 的解析式及点 P 的坐标;
(2 当 CQ BQ 时,求出点 C 的坐标; (3)在(2)的条件下,点 R 在射线 BC 上, SABO SRBO ,请直接写出点 R 的坐标. 24.如图,在 ABCD 中,边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E ,交 CB 的延长线于点 F , 连接 AF, BE 求证:四边形 AFBE 是菱形
本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是掌握勾股定理.
4.C
解析:C 【解析】 解:A.小丽从家到达公园共用时间 20 分钟,正确; B.公园离小丽家的距离为 2000 米,正确; C.小丽在便利店时间为 15﹣10=5 分钟,错误; D.便利店离小丽家的距离为 1000 米,正确. 故选 C.
5.D
2.B
解析:B 【解析】 【分析】 先依据勾股定理可求得 OC 的长,从而得到 OM 的长,于是可得到点 M 对应的数. 【详解】
解:由题意得可知:OB=2,BC=1,依据勾股定理可知:OC= OB2 BC2 = 5 . ∴OM= 5 .
故选:B. 【点睛】 本题考查勾股定理、实数与数轴,熟练掌握相关知识是解题的关键.
∴EB=4m,EC=12m,AE=AB-EB=9-4=5m,
在 Rt△AEC 中, AE2 EC2 52 122 13m .
故小鸟至少飞行 13m. 故选:B. 【点睛】 本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
9.D
解析:D 【解析】 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°,∠BAC=45°,再求∠BFC,即 可得出∠CFE. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=AD, 又∵△ADE 是等边三角形, ∴AE=AD=DE,∠DAE=60°, ∴AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°, ∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°, 又∵∠BAC=45°, ∴∠BFC=45°+15°=60°, ∴∠CFE=180°-∠BFC=120° 故选:D. 【点睛】 本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质,本题的关键是求出∠ABE=15°.
在 Rt△CBE 中,BE BC2 CE2 52 42 3 ,
在 Rt△AEB 中,AE BE2 AB2 32 52 34 ,
故选 C. 【点睛】 此题考查菱形的性质,关键是根据菱形的性质得出 CD=AD.
7.C
解析:C 【解析】 【分析】
证明 BAE EAC ACE 30 ,求出 BC 即可解决问题.
A. 5 3 2 ,故 A 错误;
B. 8 2 2 2- 2= 2 ,故 B 正确;
C. 4 1 37 = 37 ,故 C 错误; 9 93
D.
2
2
5 2
5=
5-2 ,故 D 错误.
故选:B. 【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简,熟练掌握运算和性质是解题的关键.
解析:D 【解析】 【分析】 由一次函数图象经过第二、三、四象限,利用一次函数图象与系数的关系,即可得出关于 k 的一元一次不等式组,解之即可得出结论. 【详解】 ∵一次函数 y=(k-3)x-k 的图象经过第二、三、四象限,


解得:0<k<3, 故选:D. 【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k<0,b<0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四 象限”是解题的关键.
3.C
解析:C 【解析】 【分析】 先求出每边的平方,得出 AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2,根据勾股定理 的逆定理得出直角三角形即可. 【详解】
理由是:连接 AC、AB、AD、BC、CD、BD, 设小正方形的边长为 1, 由勾股定理得: AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5, ∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2, ∴△ABC、△ADC、△ABD 是直角三角形,共 3 个直角三角形, 故选 C. 【点睛】Leabharlann A.k<3B.k<0
C.k>3
D.0<k<3
6.如图,在菱形 ABCD 中,BE⊥CD 于 E,AD=5,DE=1,则 AE=( )
A.4
B.5
C. 34
D. 41
7.如图,矩形纸片 ABCD , AB 3 ,点 E 在 BC 上,且 AE EC .若将纸片沿 AE 折
叠,点 B 恰好落在 AC 上,则矩形 ABCD 的面积是( )
的规律描述出来?
(3)利用你总结的规律,计算: ( 3.15)2
14.一组数据 1,2,a 的平均数为 2,另一组数据﹣1,a,1,2,b 的唯一众数为﹣l,则 数据﹣1,a,1,2,b 的中位数为 _________. 15.一次函数 y=(m+2)x+3-m,若 y 随 x 的增大而增大,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴 的上方,则 m 的取值范围是____. 16.如图,E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点,AF 与 DE 相交于点 P,BF 与
25.已知,点 P2, m 是第一象限内的点,直线 PA 交 y 轴于点 BO, 2 ,交 x 轴负半轴
于点 A .连接 OP , SAOP 6 .
(1)求 BOP 的面积; (2)求点 A 的坐标和 m 的值. 【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对 A 进行判断;根据二次根式的性质对 B、C 进行判断;根据分母 有理化和二次根式的性质对 D 进行判断. 【详解】
A.12
B. 6 3
C. 9 3
D.15
8.在水平地面上有一棵高 9 米的大树, 和一棵高 4 米的小树,两树之间的水平距离是12
米,一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端,则小鸟至少飞行( )
A.12 米
B.13 米
C.9 米
D.17 米
9.如图,在正方形 ABCD 外侧,作等边三角形 ADE,AC、BE 相交于点 F,则∠CFE 为
10.D
解析:D 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案. 【详解】
A、原式= 2 3 ,故错误;
B、 3 6 ,故错误; 22
C、原式= 6 ,故 C 错误;
D、 3 1 3 ,正确; 3
故选:D.
【点睛】 本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算,本题属于基础题型.
D.9°
12.下列运算正确的是( )
A. 5 3 2
B. 8 2 2
C. 4 1 2 1 93
二、填空题
D.
2
2 5 2 5
13.(1)计算填空: 42 =
, 0.82 =
, (3)2 =

2 3
2

(2)根据计算结果,回答: a2 一定等于 a 吗?你发现其中的规律了吗?并请你把得到
()
A.150°
B.145°
10.下列运算正确的是( )
C.135°
D.120°
A. 2 3 5
B. 3 2 6 2
C. 2 3 5
D. 3 1 3 3
11.如图,矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE 的度数为
()
A.36°
B.18°
C.27°
19.如图,四边形 ABCD 为菱形, AC 8 , DB 6 , DH AB于点 H ,则 BH __________.
20.如图,在平行四边形 ABCD 中,P 是 CD 边上一点,且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠ CBA,若 AD=5,AP=8,则△APB 的周长是 .
三、解答题 21.计算: 6 1 (2 3)(2 3) 27 .
示的数是( )
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
3.如图,在 5×5 的正方形网格中,从在格点上的点 A,B,C,D 中任取三点,所构成的三 角形恰好是直角三角形的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以
小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑
11.B
解析:B 【解析】 试题解析:已知∠ADE:∠EDC=3:2⇒∠ADE=54°,∠EDC=36°, 又因为 DE⊥AC,所以∠DCE=90°-36°=54°, 根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72° 所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18° 故选 B.
12.B
解析:B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质,结合算术平方根的概念对每个选项进行分析,然后做出选择. 【详解】
6.C
解析:C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出 CD=AD=5,进而得出 CE=4,利用勾股定理得出 BE,进而利用勾股 定理得出 AE 即可. 【详解】 ∵菱形 ABCD, ∴CD=AD=5,CD∥AB, ∴CE=CD﹣DE=5﹣1=4, ∵BE⊥CD, ∴∠CEB=90°, ∴∠EBA=90°,
A、原式= 3 2 ,所以 A 选项错误; B、原式= 2 3 ,所以 B 选项错误;
C、原式=2,所以 C 选项错误;
D、原式= 14 6 21 ,所以 D 选项正确. 6 6 3
故选 D. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的 乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根 式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
【详解】
解: 四边形 ABCD 是矩形,
B 90 ,
EA= EC ,
EAC ECA , EAC BAE ,
又∵将纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好落在 AC 上,
BAE EAC ACE 30 ,
AB 3,
BC 3AB 3 3 ,
矩形 ABCD 的面积是 AB BC 3 3 3 9 3 . 故选: C .
2020 年宁德市初二数学下期中试卷(及答案)
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A. 3 4 7 B. 12 3 2
C. (-2)2 2
D. 14 21 63
2.如图,数轴上点 A,B 表示的数分别是 1,2,过点 B 作 PQ⊥AB,以点 B 为圆心,AB 长
为半径画弧,交 PQ 于点 C,以原点 O 为圆心,OC 长为半径画弧,交数轴于点 M,则点 M 表
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