带电粒子在匀强电场中偏转时的偏角问题

带电粒子在匀强电场中偏转时的偏角问题 带电粒子在匀强电场中偏转的问题，我们通常考虑的是带电粒子在平行板中作初速度平行于极板的运动，常常要讨论它的偏
角问题。

下面我就这个问题进行一下
阐述。

如图所示，设带电粒子质量为m ，
带电量为q ，以速度v 0垂直于电场线
射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1。

若粒子飞出电场时偏角为θ，则
01,tan v l dm qU at v v v y x y •===
式中θ d
mv l qU v v x 2010tan ==θ，代入得 ① （1）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有
2002
1mv qU = ② 由①②式得：d U l U 012tan =
θ ③ 由③式可知，粒子的偏角与粒子q 、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。

（2）粒子从偏转电场中射出时偏转的距离2012)(2121v l dm qU at y ••==，做粒子速度的反向延长线，设交初速度方向于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则
2
2tan 201202
1l d
mv l qU dmv l qU y x ===θ ④ 由④式可知，粒子从偏转电场中
射出时，就好象从极板间的处沿直线
射出似的。

【例题1】如图所示，电子在电势
差为U 1的电场加速后，垂直射入电势
差为U 2的偏转电场，在满足电子能射
出电场的条件下，下列四种情况中，
哪一种一定能使电子的偏转角度增大（ ）
A 、U 1变大，U 2变大；
B 、U 1变小，U 2变大；
C 、U 1变大，U 2变小；
D 、U 1变小，U 2变小。

【分析与解答】由上面的分析可知d U L U 122tan =θ，故答案应为B 。

【例题2】：如图所示，一束带
电粒子垂直于电场线方向进入偏转
电场，试讨论在以下情况中，粒子
应具备什么条件，才能得到相同的
偏转距离y 和偏转角度ф（U 、d 、l
保持不变）
（1）进入偏转电场的速度相
同；
（2）进入偏转电场的动能相
同；
（3）进入偏转电场的动量相同；
（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场。

【分析与解答】：由带电粒子在偏转电场中的运动规律可知：
202)(2121v l dm qU at y ••==，d
mv qUl v at 200tan ==φ 讨论：
（1）因为v 0相同，当
m q 相同，则y 、tan ф也相同； （2）因为202
1mv 相同，当q 相同，则y 、tan ф也相同； （3）因为mv 0相同，当mq 相同或q/v 0相同，则y 、tan ф也相同；
（4）设加速电压为U 0，由20021mv qU =，有024dU U l y =，0
2tan dU lU =φ，即不论m 、q 如何，y 、tan ф均相同。

由上面的分析和例题可见，对带电粒子仅受到电场力作用以垂直匀强电场方向的初速度进入电场，粒子做的是“类平抛”运动。

分析时一般都是分解为两个方向的分运动来处理，即垂直电场线方向的匀速直线运动和沿电场线方向的初速度为零的匀加速直线运动，对两个分方向利用有关规律写出要讨论的表达式，然后对各种情况加以讨论，得出结论。

（全文完）。